八年级数学命题与证明课件.ppt

八年级数学命题与证明课件导学目的：导学目的：1.理解公理、定理、证明的概念，知道真理解公理、定理、证明的概念，知道真命题、公理、定理的关系。命题、公理、定理的关系。2.可以证明一些真命题。可以证明一些真命题。p判断一件事情的语句叫做命题.p正确的命题叫做真命题.p错误的命题叫做假命题.以下句子哪些是命题？是命题的，指出以下句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？是真命题还是假命题？1、猪有四只脚；猪有四只脚；2三角形两边之和大于第三边；三角形两边之和大于第三边；3、画一条曲线；画一条曲线；4、四边形都是菱形；四边形都是菱形；5、你的作业做完了吗？你的作业做完了吗？6、同位角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；7、对顶角相等；对顶角相等；8、多边形的内角和等于多边形的内角和等于180度；度；9、过点过点P做线段做线段MN的垂线。的垂线。是是是是真命题真命题真命题真命题不是不是不是不是是是是是真真真真命题命题命题命题是是是是假假假假命题命题命题命题不是不是不是不是是是是是 真真真真命题命题命题命题是是是是真真真真命题命题命题命题是是是是假假假假命题命题命题命题不是不是不是不是命题的构造：命题的构造：在数学中，许多命题是由在数学中，许多命题是由 两部分组成的两部分组成的.是是 ，是由是由 ，这种这种命题常可写成命题常可写成 的的形式形式,“假如开场的部分是题设假如开场的部分是题设,“则则开场的部分是结论开场的部分是结论.条件和结论条件和结论条件条件事项事项结论结论事项推出的事项事项推出的事项“假如假如 则则命题命题假如则题题 设设结结 论论将以下命题改写成假如、将以下命题改写成假如、“则的形式，然后指出它们的则的形式，然后指出它们的题设是什么结论是什么题设是什么结论是什么(1)同位角相等同位角相等.(2)形状和大小一样的两个三角形面积相等形状和大小一样的两个三角形面积相等.假如两个角是同位角，则这两个角相等。假如两个三角形的形状和大小一样，则这两个三角形面积相等。题设题设结论结论题设题设结论结论 命题一般都写成命题一般都写成命题一般都写成命题一般都写成“假如假如假如假如,则则则则的形式。你能在下的形式。你能在下的形式。你能在下的形式。你能在下面的命题都写成面的命题都写成面的命题都写成面的命题都写成“假如假如假如假如,则则则则的形式吗的形式吗的形式吗的形式吗(1)(1)熊猫没有翅膀；熊猫没有翅膀；(2)(2)对顶角相等；对顶角相等；假如这个动物是熊猫，则它就没有翅膀。假如这个动物是熊猫，则它就没有翅膀。假如两个角是对顶角，则它们就相等。假如两个角是对顶角，则它们就相等。(3)(3)全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应边相等；假如两个三角形全等假如两个三角形全等,则它们的对应边相等。则它们的对应边相等。(4)(4)平行四边形的对边相等；平行四边形的对边相等；假如一个四边形是平行四边形，则它的对边假如一个四边形是平行四边形，则它的对边 就相等。就相等。添加添加“假如、假如、“则后，命题的意义则后，命题的意义不能改变，改写的句子要完好，语句不能改变，改写的句子要完好，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。词语，切不可生搬硬套。讨论：讨论：我们如何判断一个命题的真假？我们如何判断一个命题的真假？要判断一个命题是要判断一个命题是真命题真命题需要需要推理论证推理论证；要；要判断一个命题是判断一个命题是假命题假命题只要举出一个只要举出一个反例反例即可。即可。例如：相等的两个角是对顶角。12 反例：符合命题条件，但不符合命题结论的例子。公理与定理公理与定理数学中有些命题的正确性是人们在长期理论中总结数学中有些命题的正确性是人们在长期理论中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始根据，出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始根据，这样的真命题叫做公理。即人们在理论中总结的、公认这样的真命题叫做公理。即人们在理论中总结的、公认的，不需要证明的真命题叫公理。的，不需要证明的真命题叫公理。有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的根据，这样的真命题叫做定理。即常用的需命题真假的根据，这样的真命题叫做定理。即常用的需要证明的真命题叫定理。要证明的真命题叫定理。根据、公理、定理等，经过逻辑推理，根据、公理、定理等，经过逻辑推理，来判断一个命题是否正确的过程叫来判断一个命题是否正确的过程叫证明。证明。想一想如何证实一个命题是真命题呢？古希腊数学家欧几里得古希腊数学家欧几里得编写一本书本来，编写一本书本来，他的方法是：他的方法是：确定一些公认的命题作为确定一些公认的命题作为公理公理用推理的方法证实其它命题的正确性用推理的方法证实其它命题的正确性推理的过程叫推理的过程叫证明证明经过证明的真命经过证明的真命题叫题叫定理定理公理、定理、命题的关系：公理、定理、命题的关系：公理和定理都是真命题公理和定理都是真命题,但真命题不一定是公理、但真命题不一定是公理、定理。定理。命题命题真命题真命题假命题假命题公理正确性由理论总结公理正确性由理论总结其它真命题，但不是公理、其它真命题，但不是公理、定理定理定理正确性通过推理证实定理正确性通过推理证实怎样证明文字表达的真命题？怎样证明文字表达的真命题？证明文字表达的真命题的一般步骤：证明文字表达的真命题的一般步骤：1分清条件和结论；分清条件和结论；2画出图形；画出图形；3根据题设写出，根据结论写出求根据题设写出，根据结论写出求 证；证；4证明。证明。你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？吗？例例 在同一平面内，假如一条直线垂直于两条平在同一平面内，假如一条直线垂直于两条平行线中的一条，则它也垂直于另一条行线中的一条，则它也垂直于另一条.：bc，ab 求证：求证：ac 请同学们考虑如何利用已经学过的定义定理请同学们考虑如何利用已经学过的定义定理来证明这个结论呢？来证明这个结论呢？：bc，ab 求证：求证：ac证证明：明：ab，又又 bc，1=2两直两直线线平行，同位角相等平行，同位角相等.2=1=90等量代换等量代换 1=90 垂直的定义垂直的定义 ac垂直的定垂直的定义义练一练练一练证明：直角三角形的两锐角互余证明：直角三角形的两锐角互余画图，写出，求证，证明画图，写出，求证，证明 教学资料资料仅供参考