人教版八年级数学上册1221全等三角形的判定第1课时.ppt

人教版八年级数学上册1221全等三角形的判定第1课时ABCDEF 1、什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？可以重合的两个三角形叫做全等三角形可以重合的两个三角形叫做全等三角形 2、ABC DEF，找出其中相等的边与角，找出其中相等的边与角AB=DE AC=DF BC=EF A=D B=E C=F全等三角形的性质是？全等三角形的性质是？全等三角形的对应边相等，对应角相等反过来成立吗？创设情境，导入新知创设情境，导入新知创设情境，导入新知创设情境，导入新知1.只给一条边时；只给一条边时；331.只给一个条件只给一个条件452.只给一个角时；只给一个角时；45结论结论:只有一条边或一个角对应相等只有一条边或一个角对应相等的的两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等.两边；两边；两角。两角。一边一角；一边一角；2.假如满足两个条件，你能说出有假如满足两个条件，你能说出有哪几种可能的情况？哪几种可能的情况？假如三角形的两边分别为假如三角形的两边分别为4cm，6cm 时时6cm6cm4cm4cm结论结论:两条边两条边对应相等的对应相等的两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等.三角形的一条边为三角形的一条边为4cm,一个内角为一个内角为30时时:4cm4cm3030结论结论:一条边一个角一条边一个角对应相等的对应相等的两个两个三角形不一定全等三角形不一定全等.45304530假如三角形的两个内角分别是假如三角形的两个内角分别是30，45时时结论结论:两个角两个角对应相等的对应相等的两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等.根据三角形的内角和为根据三角形的内角和为180180度，则第三角一定确定，度，则第三角一定确定，所以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等所以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等两个条件两个条件两角；两角；两边；两边；一边一角一边一角。结论：只给出一个或两个条结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三件时，都不能保证所画的三角形一定全等。角形一定全等。一个条件一个条件一角；一角；一边；一边；三角；三角；三边；三边；两边一角；两边一角；两角一边。两角一边。3.假如满足三个条件，你能说出有假如满足三个条件，你能说出有哪几种可能的情况？哪几种可能的情况？三个角：三个角：给出三个条件给出三个条件300700800300700800如如30，70，80，它们一定全等，它们一定全等吗？吗？结论结论:三个角三个角对应相等的对应相等的两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等.两个三角形的三条边都分别为两个三角形的三条边都分别为3cm3cm、4cm4cm、6cm 6cm。它们一定全等吗？。它们一定全等吗？3cm4cm6cm4cm6cm3cm6cm4cm3cm三条边三条边学习目的：学习目的：1 1、记住、记住“边边边定理；边边边定理；2 2会用会用“边边边定理证明三角形全边边边定理证明三角形全等等3 3会用尺规作一个角等于角；会用尺规作一个角等于角；4 4、掌握作一个角等于角的根据、掌握作一个角等于角的根据自学指导：认真看课本自学指导：认真看课本35页探究页探究2到到37页练习上面页练习上面的内容的内容5分钟分钟1、完成、完成35页探究页探究2，学会三角形的三边画三角形，学会三角形的三边画三角形的方法；同时理解的方法；同时理解“边边边定理；边边边定理；2、在、在36页找到边边定理画住且会背；页找到边边定理画住且会背；3、利用边边边定理，理解、利用边边边定理，理解“三角形三条边的长度确三角形三条边的长度确定了，这个三角形的形状、大小也就确定了的意定了，这个三角形的形状、大小也就确定了的意思；思；4、重点看例、重点看例1，学会证明三角形全等的书写步骤；，学会证明三角形全等的书写步骤；5、看、看36页和页和37页作图题，学会作一个角等于角的页作图题，学会作一个角等于角的作法作法(会说作法。会说作法。5分钟后检测！分钟后检测！1 1、任意画一个、任意画一个ABCABC，再画一个，再画一个ABCABC，使，使AB=ABAB=AB，BC=BCBC=BC，CA=CACA=CA，判断两个三角形是否全等，判断两个三角形是否全等.作法：作法：1.1.画线段画线段AB=ABAB=AB；2.2.分别以分别以A,BA,B为圆心，以线段为圆心，以线段AC,BCAC,BC为半径画弧，两弧为半径画弧，两弧交于点交于点CC；3.3.连接线段连接线段BCBC，AC.AC.ABCBCA2 2、三边对应相等的、三边对应相等的两个三角形全等。两个三角形全等。简写为简写为“边边边边边边或或“SSS“SSS 注：注：这个定理说明，只要三角形这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有稳定性的原理。角形具有稳定性的原理。边边边边边边公公理理3、如如何何用用符符号号语语言言来来表表达达呢呢在在ABC与与DEF中中ABCDEFAB=DEAC=DFBC=EFABCDEFSSS判判断断两两个个三三角角形形全全等等的的推推理理过过程程，叫叫做做证证明明三三角角形形全全等等。证明：证明：证明：证明：D D 是是BC BC 中点，中点，BD BD=DCDC 在在ABD ABD 与与ACD ACD 中，中，ABD ABD ACD ACD SSS SSS 应应用所学，例用所学，例题题解析解析如如如如图图图图，有一个三角形，有一个三角形，有一个三角形，有一个三角形钢钢钢钢架，架，架，架，AB AB=AC AC，AD AD 是是是是连连连连接点接点接点接点A A 与与与与BC BC 中点中点中点中点D D 的支架的支架的支架的支架求证：求证：求证：求证：ABD ABD ACD ACD C CB BD DA AAB AB=AC AC，BD BD=CD CD，AD AD=AD AD，【4 4、例题、例题、例题、例题】分析：分析：分析：分析：要证明要证明要证明要证明ABDACDABDACDABDACDABDACD，首先看这两个三角形的三条边是首先看这两个三角形的三条边是首先看这两个三角形的三条边是首先看这两个三角形的三条边是否对应相等否对应相等否对应相等否对应相等.准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；三角形全等书写三步骤：三角形全等书写三步骤：三角形全等书写三步骤：三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中；写出在哪两个三角形中；写出在哪两个三角形中；写出在哪两个三角形中；摆出三个条件用大括号括起来；摆出三个条件用大括号括起来；摆出三个条件用大括号括起来；摆出三个条件用大括号括起来；写出全等结论写出全等结论写出全等结论写出全等结论.证明的书写步骤：证明的书写步骤：证明的书写步骤：证明的书写步骤：【解析解析解析解析】ABCDCB.ABCDCB.ABCDCB.ABCDCB.理由如下：理由如下：理由如下：理由如下：AB=DCAB=DCAB=DCAB=DC，AC=DBAC=DBAC=DBAC=DB，A A A AB B B BB BC CC C C CD D D DABC ABC ABC ABC 6.6.6.6.如图，如图，如图，如图，D D D D，F F F F是线段是线段是线段是线段BCBCBCBC上的两点，上的两点，上的两点，上的两点，AB=ECAB=ECAB=ECAB=EC，AF=EDAF=EDAF=EDAF=ED，要使，要使，要使，要使ABFECD ABFECD ABFECD ABFECD，还需要条件还需要条件还需要条件还需要条件 .A A A AE E E E B B B B D D D D F F F F C C C C 5.5.5.5.如图，如图，如图，如图，AB=CDAB=CDAB=CDAB=CD，AC=BDAC=BDAC=BDAC=BD，ABCABCABCABC和和和和DCBDCBDCBDCB是否全等？是否全等？是否全等？是否全等？DCBDCBDCBDCBBC=CBBC=CBBC=CBBC=CB，BF=CDBF=CDBF=CDBF=CD 或或或或BD=CFBD=CFBD=CFBD=CFSSSSSSSSSSSS.【跟踪训练跟踪训练跟踪训练跟踪训练】A AD DA AB BC CD DEF7.7.7.7.如图，在四边形如图，在四边形如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCDABCDABCD中中中中AB=CDAB=CDAB=CDAB=CD，AD=BCAD=BCAD=BCAD=BC，则，则，则，则A=CA=CA=CA=C请说请说请说请说明理由明理由明理由明理由.【解析解析解析解析】在在在在ABDABDABDABD和和和和CDBCDBCDBCDB中中中中AB=CD AB=CD AB=CD AB=CD，AD=CB AD=CB AD=CB AD=CB，BD=DBBD=DBBD=DBBD=DB 公共边，公共边，公共边，公共边，SSSSSSSSSSSS，ABD CDB ABD CDB ABD CDB ABD CDB A=C A=C A=C A=C .全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等B BC CA AD D8、如图，在、如图，在ABC和和DEF中，假如中，假如AB=DE，AC=DF。只要找出线段。只要找出线段 =，就可以断，就可以断定定ABCDEF。AEDFBC9、如图，、如图，ABAC，BECE，AE的延长线交的延长线交BC于于D，则图中全等的三角形共有，则图中全等的三角形共有 对。对。A AE EC CB BD D10101010、如图、如图、如图、如图,C,C,C,C是是是是BFBFBFBF的中点，的中点，的中点，的中点，AB=DC ,AC=DF.AB=DC ,AC=DF.AB=DC ,AC=DF.AB=DC ,AC=DF.求证求证求证求证:ABC DCF:ABC DCF:ABC DCF:ABC DCF证明证明证明证明:在在在在ABC ABC ABC ABC 和和和和DCFDCFDCFDCF中中中中AB=DCAB=DCAB=DCAB=DC ABC DCFABC DCFABC DCFABC DCF(已知已知已知已知)(已证已证已证已证)AC=DFAC=DFAC=DFAC=DFBC=CFBC=CFBC=CFBC=CF C C C C是是是是BFBFBFBF中点中点中点中点 BC=CFBC=CFBC=CFBC=CF(已知已知已知已知)(SSS)(SSS)(SSS)(SSS)11111111、:如图如图如图如图,点点点点B B B B、E E E E、C C C C、F F F F在同一直线上在同一直线上在同一直线上在同一直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.AB=DE,AC=DF,BE=CF.AB=DE,AC=DF,BE=CF.AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证求证求证求证:1 1 1 1ABC DEF ABC DEF ABC DEF ABC DEF（2 2 2 2）证明证明证明证明:ABC DEFABC DEFABC DEFABC DEF (SSS)(SSS)(SSS)(SSS)在在在在ABC ABC ABC ABC 和和和和DEFDEFDEFDEF中中中中AB=DEAB=DEAB=DEAB=DEAC=DFAC=DFAC=DFAC=DFBC=EFBC=EFBC=EFBC=EF(已知已知已知已知)(已知已知已知已知)(已证已证已证已证)BE=CFBE=CFBE=CFBE=CF BC=EFBC=EFBC=EFBC=EF BE+EC=CF+CEBE+EC=CF+CEBE+EC=CF+CEBE+EC=CF+CE（1 1 1 1）（2 2 2 2）ABC DEFABC DEFABC DEFABC DEF（已证）（已证）（已证）（已证）（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等）E E E E 我们利用前面的结论，你我们利用前面的结论，你我们利用前面的结论，你我们利用前面的结论，你可以得到作一个角等于角的方可以得到作一个角等于角的方可以得到作一个角等于角的方可以得到作一个角等于角的方法吗？法吗？法吗？法吗？作法：作法：作法：作法：1 1 1 1以点以点以点以点O O O O 为圆为圆为圆为圆心，任意心，任意心，任意心，任意长为长为长为长为半径画弧，分半径画弧，分半径画弧，分半径画弧，分别别别别交交交交OAOAOAOA，OB OB OB OB 于点于点于点于点C C C C、D D D D；：AOBAOBAOBAOB求作：求作：求作：求作：AOB=AOB AOB=AOB AOB=AOB AOB=AOB1212、用尺规作一个角等于角、用尺规作一个角等于角、用尺规作一个角等于角、用尺规作一个角等于角应应用所学，例用所学，例题题解析解析O OD DB BC CA A 作法：作法：作法：作法：2 2 2 2画一条射画一条射画一条射画一条射线线线线OAOAOAOA，以点，以点，以点，以点OOOO为圆为圆为圆为圆心，心，心，心，OC OC OC OC 长为长为长为长为半半半半 径画弧，交径画弧，交径画弧，交径画弧，交OAOAOAOA于点于点于点于点CCCC；：AOBAOBAOBAOB求作：求作：求作：求作：AOB=AOB AOB=AOB AOB=AOB AOB=AOB用尺规作一个角等于角用尺规作一个角等于角用尺规作一个角等于角用尺规作一个角等于角应应用所学，例用所学，例题题解析解析O O C C A A O OD DB BC CA A 作法：作法：作法：作法：3 3 3 3以点以点以点以点CCCC为圆为圆为圆为圆心，心，心，心，CD CD CD CD 长为长为长为长为半径画弧，与第半径画弧，与第半径画弧，与第半径画弧，与第2 2 2 2 步中步中步中步中 所画的弧交于点所画的弧交于点所画的弧交于点所画的弧交于点DDDD；：AOBAOBAOBAOB求作：求作：求作：求作：AOB=AOB AOB=AOB AOB=AOB AOB=AOB用尺规作一个角等于角用尺规作一个角等于角用尺规作一个角等于角用尺规作一个角等于角应应用所学，例用所学，例题题解析解析O O D D C C A A O OD DB BC CA A 作法：作法：作法：作法：4 4 4 4过过过过点点点点DDDD画射画射画射画射线线线线OBOBOBOB，则则则则AOB=AOBAOB=AOBAOB=AOBAOB=AOB：AOBAOBAOBAOB求作：求作：求作：求作：AOB=AOB AOB=AOB AOB=AOB AOB=AOB用尺规作一个角等于角用尺规作一个角等于角用尺规作一个角等于角用尺规作一个角等于角应应用所学，例用所学，例题题解析解析O O D D B B C C A A O OD DB BC CA A 作法：作法：作法：作法：1 1 1 1以点以点以点以点O O O O 为圆为圆为圆为圆心，任意心，任意心，任意心，任意长为长为长为长为半径画弧，分半径画弧，分半径画弧，分半径画弧，分别别别别交交交交OAOAOAOA，OB OB OB OB 于点于点于点于点C C C C、D D D D；2 2 2 2画一条射画一条射画一条射画一条射线线线线OAOAOAOA，以点，以点，以点，以点OOOO为圆为圆为圆为圆心，心，心，心，OC OC OC OC 长为长为长为长为半半半半 径画弧，交径画弧，交径画弧，交径画弧，交OAOAOAOA于点于点于点于点CCCC；3 3 3 3以点以点以点以点CCCC为圆为圆为圆为圆心，心，心，心，CD CD CD CD 长为长为长为长为半径画弧，与第半径画弧，与第半径画弧，与第半径画弧，与第2 2 2 2 步中步中步中步中 所画的弧交于点所画的弧交于点所画的弧交于点所画的弧交于点DDDD；4 4 4 4过过过过点点点点DDDD画射画射画射画射线线线线OBOBOBOB，则则则则AOB=AOBAOB=AOBAOB=AOBAOB=AOB：AOBAOBAOBAOB求作：求作：求作：求作：AOB=AOB AOB=AOB AOB=AOB AOB=AOB用尺规作一个角等于角用尺规作一个角等于角用尺规作一个角等于角用尺规作一个角等于角应应用所学，例用所学，例题题解析解析13.13.13.13.如图，如图，如图，如图，AB=ACAB=ACAB=ACAB=AC，AE=ADAE=ADAE=ADAE=AD，BD=CEBD=CEBD=CEBD=CE，求证：求证：求证：求证：AEB ADC.AEB ADC.AEB ADC.AEB ADC.【证明证明证明证明】BD=CEBD=CEBD=CEBD=CE，BD-ED=CE-EDBD-ED=CE-EDBD-ED=CE-EDBD-ED=CE-ED，即，即，即，即BE=CD.BE=CD.BE=CD.BE=CD.C CA AB BD DE E在在在在 AEBAEBAEBAEB和和和和 ADCADCADCADC中，中，中，中，AB=ACAB=ACAB=ACAB=AC，AE=ADAE=ADAE=ADAE=AD，BE=CDBE=CDBE=CDBE=CD，AEB ADC(SSS).AEB ADC(SSS).AEB ADC(SSS).AEB ADC(SSS).14.AC=FE14.AC=FE14.AC=FE14.AC=FE，BC=DEBC=DEBC=DEBC=DE，点，点，点，点A A A A，D D D D，B B B B，F F F F在一条直线上，在一条直线上，在一条直线上，在一条直线上，AD=FBAD=FBAD=FBAD=FB如图，要用如图，要用如图，要用如图，要用“边边边证明边边边证明边边边证明边边边证明ABC FDEABC FDEABC FDEABC FDE，除了中的，除了中的，除了中的，除了中的AC=FEAC=FEAC=FEAC=FE，BC=DEBC=DEBC=DEBC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？个条件？个条件？个条件？【解析解析解析解析】要证明要证明要证明要证明ABC FDEABC FDEABC FDEABC FDE，还应该有还应该有还应该有还应该有AB=FDAB=FDAB=FDAB=FD这个条件这个条件这个条件这个条件.DBDBDBDB是是是是ABABABAB与与与与DFDFDFDF的公共部分，且的公共部分，且的公共部分，且的公共部分，且AD=FB,AD=FB,AD=FB,AD=FB,AD+DB=BF+DBAD+DB=BF+DBAD+DB=BF+DBAD+DB=BF+DB，即，即，即，即AB=FD.AB=FD.AB=FD.AB=FD.15.15.15.15.昆明昆明昆明昆明中考如中考如中考如中考如图图图图，点，点，点，点B,D,C,FB,D,C,FB,D,C,FB,D,C,F在一条直在一条直在一条直在一条直线线线线上，且上，且上，且上，且BC=FDBC=FDBC=FDBC=FD，AB=EF.AB=EF.AB=EF.AB=EF.1 1 1 1请请请请你只添加一个条件不再加你只添加一个条件不再加你只添加一个条件不再加你只添加一个条件不再加辅辅辅辅助助助助线线线线，使使使使ABCEFDABCEFDABCEFDABCEFD，你添加的条件是，你添加的条件是，你添加的条件是，你添加的条件是 ；2 2 2 2添加了条件后，添加了条件后，添加了条件后，添加了条件后，证证证证明明明明ABCEFD.ABCEFD.ABCEFD.ABCEFD.F F F FA A A AB B B BC C C CD D D DE E E E【解析解析解析解析】(1)(1)(1)(1)AC=ED.AC=ED.AC=ED.AC=ED.(2)(2)(2)(2)在在在在 ABCABCABCABC和和和和 EFDEFDEFDEFD中，中，中，中，AB=EF AB=EF AB=EF AB=EF，BC=FD BC=FD BC=FD BC=FD，AC=ED AC=ED AC=ED AC=ED，ABC EFD (SSS).ABC EFD (SSS).ABC EFD (SSS).ABC EFD (SSS).通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：1.1.1.1.三角形全等的断定定理一三角形全等的断定定理一三角形全等的断定定理一三角形全等的断定定理一SSSSSSSSSSSS2.2.2.2.利用它可以证明简单的三角形全等问题利用它可以证明简单的三角形全等问题利用它可以证明简单的三角形全等问题利用它可以证明简单的三角形全等问题布置作业布置作业必做题：教科书习题第必做题：教科书习题第必做题：教科书习题第必做题：教科书习题第1 1 1 1、9 9 9 9 题；题；题；题；选做题：如图，选做题：如图，选做题：如图，选做题：如图，ABC ABC ABC ABC 和和和和EFD EFD EFD EFD 中，中，中，中，AB=EFAB=EFAB=EFAB=EF，AC=EDAC=EDAC=EDAC=ED，点，点，点，点B B B B，D D D D，C C C C，F F F F 在一条直线上在一条直线上在一条直线上在一条直线上.1 1 1 1添加一个条件，由添加一个条件，由添加一个条件，由添加一个条件，由“SSS“SSS“SSS“SSS可断定可断定可断定可断定ABCEFDABCEFDABCEFDABCEFD；2 2 2 2在在在在1 1 1 1的根底上，的根底上，的根底上，的根底上，求证：求证：求证：求证：ABEFABEFABEFABEFA AB BC CD DE EF F教学资料资料仅供参考