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九年级数学点和圆位置关系.ppt
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1、九年九年级数学点和数学点和圆位置关系位置关系 我国射击运动员在奥运会我国射击运动员在奥运会上屡获金牌,为我国赢得荣誉,上屡获金牌,为我国赢得荣誉,右图是射击靶的示意图,它是右图是射击靶的示意图,它是由许多同心圆(圆心相同,半由许多同心圆(圆心相同,半径不等的圆)构成的,你知道径不等的圆)构成的,你知道击中靶上不同位置的成绩是如击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗?何计算的吗?解决这个问解决这个问题要研究点和圆题要研究点和圆的位置关系的位置关系r问题:设问题:设 O半径为半径为 r,说出来点说出来点A,点,点B,点,点C与圆心与圆心O 的距离与半径的关系:的距离与半径的关系:COABOC r.问
2、题:观察图中点问题:观察图中点A,点,点B,点,点C与圆的位置关系?与圆的位置关系?点点C在圆外在圆外.点点A在圆内,在圆内,点点B在圆上,在圆上,OA r,OB=r,问 题 探 究设设 O的半径为的半径为r,点,点P到圆心的距离到圆心的距离OP=d,则有:,则有:点点P在圆上在圆上 d=r;点点P在圆外在圆外 d r .点点P在圆内在圆内 d r;符号符号 读读作作“等价于等价于”,它,它表示从符号表示从符号 的左端可以得到右的左端可以得到右端从右端也可以得端从右端也可以得到左端到左端rOA问题问题3:反过来,已知点到圆心的距离和圆的半径,能否反过来,已知点到圆心的距离和圆的半径,能否 判断
3、点和圆的位置关系?判断点和圆的位置关系?PPP 射击靶图上,有一组以靶射击靶图上,有一组以靶心为圆心的大小不同的圆,他们心为圆心的大小不同的圆,他们把靶图由内到外分成几个区域,把靶图由内到外分成几个区域,这些区域用由高到底的环数来表这些区域用由高到底的环数来表示,射击成绩用弹着点位置对应示,射击成绩用弹着点位置对应的环数来表示弹着点与靶心的的环数来表示弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内,弹着距离决定了它在哪个圆内,弹着点离靶心越近,它所在的区域就点离靶心越近,它所在的区域就越靠内,对应的环数也就越高,越靠内,对应的环数也就越高,射击的成绩越好射击的成绩越好.你知道击中靶上不同位置的成绩是如何
4、计算的吗你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗?点与圆的位置关系点与圆的位置关系圆外的点圆外的点圆内的点圆内的点圆上的点圆上的点平面上的一个圆,把平面上的点分成三类:平面上的一个圆,把平面上的点分成三类:圆上的点,圆内的点和圆外的点。圆上的点,圆内的点和圆外的点。圆的内部圆的内部可以看成是可以看成是 到圆心的距离小于半径的的点的集合;到圆心的距离小于半径的的点的集合;圆的外部圆的外部可以看成是可以看成是到圆心的距离大于半径的点的集合到圆心的距离大于半径的点的集合.思考:平面上的一个思考:平面上的一个圆把平面上的点分成圆把平面上的点分成哪几部分?哪几部分?例:如图已知矩形例:如图已知矩形AB
5、CD的边的边AB=3厘米,厘米,AD=4厘米厘米典型例题典型例题ADCB(1 1)以点)以点A A为圆心,为圆心,3 3厘米为半径作厘米为半径作圆圆A A,则点,则点B B、C C、D D与圆与圆A A的位置关系的位置关系如何?如何?(B(B在圆上,在圆上,D D在圆外,在圆外,C C在圆外在圆外)(2 2)以点)以点A A为圆心,为圆心,4 4厘米为半径作圆厘米为半径作圆A A,则点,则点B B、C C、D D与圆与圆A A的位置关系如何?的位置关系如何?(B(B在圆内,在圆内,D D在圆上,在圆上,C C在圆外在圆外)(3 3)以点)以点A A为圆心,为圆心,5 5厘米为半径作圆厘米为半径
6、作圆A A,则点,则点B B、C C、D D与圆与圆A A的位置关系如何?的位置关系如何?(B(B在圆内,在圆内,D D在圆内,在圆内,C C在圆上在圆上)练一练练一练 1、O的半径的半径10cm,A、B、C三点到圆心的距离分别为三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm,则点,则点A、B、C与与 O的位置关系是:的位置关系是:点点A在在 ;点;点B在在 ;点;点C在在 。2、O的半径的半径6cm,当,当OP=6时,点时,点A在在 ;当当OP 时点时点P在圆内;当在圆内;当OP 时,点时,点P不在圆外。不在圆外。3、正方形正方形ABCD的边长为的边长为2cm,以,以A为圆心为圆心2cm为
7、半为半径作径作 A,则点,则点B在在 A ;点;点C在在 A ;点;点D在在 A 。圆内圆内圆上圆上圆外圆外圆上圆上66上上外外上上 4、已知已知AB为为 O的的直径直径P为为 O 上任意一点,则点关上任意一点,则点关于于AB的对称点的对称点P与与 O的位置为的位置为()(A)在在 O内内 (B)在在 O 外外(C)在在 O 上上(D)不能确定不能确定c2cm3cm画出由所有到已知点的距离大于或等于画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm2cm并且并且小于或等于小于或等于3cm3cm的点组成的图形的点组成的图形.O 1、平面上有一点A,经过已知A点的圆有几个?圆心在哪里?探究与实践OAOOOO
8、 无数个,圆心为点A以外任意一点,半径为这点与点A的距离 2、平面上有两点A、B,经过已知点A、B的圆有几个?它们的圆心分布有什么特点?探究与实践O OOOAB以线段以线段ABAB的垂直平分线上的任意一点为的垂直平分线上的任意一点为圆心圆心,以这点以这点到到A A或或B B的距离为的距离为半径半径作圆作圆.无数个。它们的圆心都在线段无数个。它们的圆心都在线段ABAB的垂直平分线上。的垂直平分线上。3 3、平面上有三点、平面上有三点A、B、C,经过,经过A、B、C三点的圆有几个?圆心在哪里?三点的圆有几个?圆心在哪里?归纳结论归纳结论:不在同一条直线上不在同一条直线上的三个点确定一个圆的三个点确
9、定一个圆。探究与实践BC经过经过B,CB,C两点的圆的圆心在线段两点的圆的圆心在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上.An经过经过A,B,CA,B,C三点的圆的圆心应该三点的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点这两条垂直平分线的交点O O的位置的位置.O经过经过A,BA,B两点的圆的圆心在线段两点的圆的圆心在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上.(1)经过不在同一条直线上的三点作一个圆,)经过不在同一条直线上的三点作一个圆,如何确定这个圆的圆心?如何确定这个圆的圆心?经过已知的三点作圆,这样的圆能作出多少个?经过已知的三点作圆,这样的圆能作出多少个?不在同一条直线上的三点确定一个圆不在同
10、一条直线上的三点确定一个圆COABl1l23.以点以点O为圆心,为圆心,OA(或(或OB、OC)为半径)为半径作圆,便可以作出经过作圆,便可以作出经过A、B、C的圆的圆1.分别连接分别连接AB、BC、AC;2.分别作出线段分别作出线段AB的垂直平分线的垂直平分线l1和线段和线段BC的的垂直平分线垂直平分线l2,设它们的交点为,设它们的交点为O,则,则OA=OB=OC;由于过由于过A、B、C三点的圆的圆心只能是三点的圆的圆心只能是点点O,半径等于,半径等于OA,所以这样的圆只能,所以这样的圆只能有一个,即有一个,即经过三角形三个顶点可以画一个圆,并且只能画一个一个三角形的外接圆有几个?一个三角形
11、的外接圆有几个?一个圆的内接三角形有几个?一个圆的内接三角形有几个?经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。三角形的外心就是三角形三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分三条边的垂直平分线的交点线的交点,它到三角形三个顶点的距离相等。,它到三角形三个顶点的距离相等。这个三角形叫做这个圆的这个三角形叫做这个圆的内接三角形内接三角形。三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。OABC 有关概念有关概念 分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形,再画出它们的外接圆,观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.做一做锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位
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