凸显角本质的学习路径研究:初识角的概念.pdf
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1、2024年第3期总第92期【课堂研究】凸显角本质的学习路径研究:初识角的概念巩子坤1,2,许佳敏3,张芳铭1,黄旭冉4(1.杭州师范大学经亨颐教育学院,浙江杭州311121;2.杭州师范大学中国教育现代化研究院,浙江杭州311121;3.杭州市第十五中学教育集团(总校),浙江杭州310013;4.永嘉县瓯北第一小学,浙江温州325102)【摘要】角是学生认识几何图形的起点,但教材与教学关注较多的是不同角的性质,而不是角的本质。文章提出凸显角本质的“角的初步认识”单元整体教学,并展示第一课时“初识角的概念”。研究者通过教学实践与研讨,得到完善的学习路径:基于现实角,抽象出图形角;通过分类,探索角
2、的特征,得到数学角;通过创造角,理解角的特征。由此提出教学建议:借助分类,初识角的概念;动手创造角,直观感知角的特征。【关键词】角;角的本质;角的概念;学习路径【作者简介】巩子坤,教授,博士生导师,主要研究方向为基础教育数学课程改革的理论与实践;许佳敏,中学数学教师,主要研究方向为数学课堂教学;张芳铭,在读硕士研究生,主要研究方向为数学教育;黄旭冉,小学数学教师,主要研究方向为数学教育。【基金项目】2023 年度浙江省哲学社会科学规划课题“基于认知发展模型的义务教育教科书编写质量提升研究”(23NDJC265YB);20212022年度浙江省高校重大人文社科攻关计划项目“建设高质量教育体系背景
3、下义务教育教科书编写质量提升路径研究”(2023GH005)一、研究缘起角是组成几何图形的基本要素之一。人教版数学教材将角的认识分为两个阶段。第一阶段为二年级上册“角的初步认识”。首先,学生通过生活情境直观认识有“尖尖的顶点、直直的边”的图形是角。其次,学生从生活中抽象出“直直的角”是直角,并用直角比一比,知道比直角小的是锐角,比直角大的是钝角。第二阶段为四年级上册“角的度量”。首先,学生在认识线段、射线、直线的基础上学习角的描述性定义,即从一点引出两条射线所组成的图形叫作角。其次,学生通过比较角的大小的任务,引出度量角的单位度,以及度量角的工具量角器,学习如何度量角。最后,学生根据角的动态定
4、义(角可以看作由一条射线绕着它的端点,从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形)学习平角与周角,了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。整个逻辑看似层层递进,实则忽视了非常重要的问题:什么是角的大小?怎样比较角的大小?是边更长,还是覆盖面积更大?量角器是在度量角的什么?为什么使用大小不同的量角器度量出的角的大小是相同的?这些都是困扰学生但教材未解释的问题。究其原因,是教材未讲明角的本质是什么。何谓角的本质?欧几里得认为,平面角是一个平面上两条线之间的倾斜,它们相交且不在一条直线上。1我们对这个说法做了通俗的解释,认为角的本质是一条直线相对于另一条直线的倾斜度。2但倾斜度对于学生而言不易理
5、解,要让学生在初次学习角时就理解角的本质,则需要找到一种能使倾斜度直观呈现的外显方式。江春莲提出,如果从角的本质来说,“张开度”则更为关键。研究角的目的不是研究它的62024年第3期总第92期边,而是研究张开度。2角的动态定义中虽然没有提及张开度,但暗含了“转动的多少”,而射线绕端点转动的动态过程,就是形成张开度的过程,也就是产生倾斜度的过程。相比于倾斜度和张开度,“转动的多少”不仅更加形象直观,而且与之后要学习的弧度制有异曲同工之处(弧度制本质上就是用转动生成的弧长来度量角的大小),贯穿了角学习的始终。因此,“转动的多少”可以尝试作为角本质外显的呈现方式。为初步了解学生对角本质的理解情况,笔
6、者对6名二年级学生进行单元前测及访谈。学生需要判断正方形的四个角是否相等,以及沿折痕剪下来后,四个角是否仍然相等(如图1)。测试与访谈的结果显示:在未剪下角时,所有学生都认为四个角相等;沿折痕剪下角后,仅有1名学生坚持认为四个角相等,并能说出理由,其他学生因为角的“边长”、覆盖的“面积”发生变化而改变了答案。由此可以发现,学生对角本质的认识比较模糊,容易受边长的长短、覆盖面积的大小等非本质因素的影响,需要教师的引导。图1随后,教师让学生任意画一个角或几个角,发现有4名学生借助三角尺,把三角尺的角描了下来(如图2)。可以发现,学生对角的认识只停留在现实生活中的角,无法从中抽象出数学中的角,因此才
7、会在利用三角尺画角时保留三角尺上因磨损而出现的“圆圆的顶点”。故学生在对角本质进行认识之前,需要先经历从现实世界到数学世界的过程,理解角的特征,初识角的概念。图2学生画的“角”综上,本研究提出凸显角本质的“角的初步认识”单元整体教学,共分为“初识角的概念”“体验、认识角本质”“巩固、运用角本质”三个课时。本文研究第一课时“初识角的概念”,要解决的问题为:“初识角的概念”学习路径中的关键任务是什么?与原教材相比,该路径在帮助学生理解角的概念上的效果如何?二、研究设计(一)研究对象选取YH小学二年级的甲、乙两个班作为教学班,两个班各有30名学生,班级总体水平一致,由教师A按照本研究设计的学习路径进
8、行备课、授课。(二)研究流程学习路径优化、完善的具体流程如图3所示。图3研究流程(三)问卷及数据处理后测题目一共有5道小题,要求学生判断给出的图形是否为角,并说明理由(如图4)。后测题目主要考查学生对角的概念中“两条边是否搭牢”“尖尖的顶点”“直直的边”等概念是否已经掌握。图4后测题目教师对学生的作答情况进行赋分,判断正确并能说出理由记2分,判断正确但不能说明理由记1分,判断错误记0分,最后统计总分。三、研究结果与分析(一)学习路径的设计与实施为探究得到完善的学习路径,本研究经历了三次教学设计、两次教学实践及多次教学研讨。由于篇幅有限,只呈现在乙班开展的优化的学习路径A2(如图5)。72024
9、年第3期总第92期任务1:经历现实角到图形角的过渡教师先从生活中的角入手,询问学生现实生活中有哪些角,学生的回答只要满足角的特征即可。随后,教师呈现生活中角的图片,让学生找出其中的角,并描一描。由此,教师带领学生经历从现实角到图形角的过渡,为下一个环节角的分类做铺垫。任务2:通过分类,探索角的特征教师呈现任务1中学生描出来的“角”(如图6),让学生圈一圈、勾一勾,将“角”进行分类,并引导学生说明分类的依据。教师在呈现分类情况、归纳角的特征时,要兼顾“两边是否是直的”“两边是否搭牢”两个标准,归纳出角的特征:有一个尖尖的顶点和两条直直的边,从而帮助学生初步建立对角的认识。以下是部分课堂实录。图6
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