下行链路MUs-MISO系统URLLC的求和传输率最大化波束形成优化研究.pdf

第 37 卷第 4 期2023 年 12 月西昌学院学报（自然科学版）Journal of Xichang University（Natural Science Edition）Vol.37，No.4Dec.，2023下行链路MUs-MISO系统URLLC的求和传输率最大化波束形成优化研究曾陈萍1，石荞语2，叶长青1（1.西昌学院信息技术学院，四川 西昌 615000；2.四川省气候中心，四川 成都 610072）摘 要：研究了一个下行链路多用户（multi-users，MUs）多输入单输出（multiple-input single-output，MISO）超可靠低时延通信（ultra-reliable low latency communication，URLLC）系统。首先，以最大化系统的求和传输速率为目标，提出了基站（base station，BS）波束形成的设计优化问题；其次，该设计被公式化为一个非凸优化问题，提出了一种计算高效的逐次凸近似（successive convex approximation，SCA）迭代算法来获得该问题的次优解；最后，在不同发射总功率、BS端天线数、传输带宽和传输时间下，通过广泛的仿真分析了该算法的性能。仿真结果表明：所提算法的性能逼近于Shannon传输率。关键词：多用户；多输入单输出；超可靠低时延通信；波束成形；逐次凸近似中图分类号：TN929.533 文献标志码：A 文章编号：16731891（2023）04005507The Research on Sum-Rate Maximization for Downlink MUs-MISO URLLC SystemZENG Chenping1，SHI Qiaoyu2，YE Changqing1（1.School of Information Technology，Xichang University，Xichang，Sichuan 615000，China；2.Climate Center of Sichuan Province，Chengdu，Sichuan 610072，China）Abstract:This paper presents our studies on a downlink MUs-MISO URLLC system.First，we propose the problem of optimization design of beamforming at the BS for maximizing the sum-rate.Next，the design is formulated as a non-convex optimization problem，and we propose a computationally-efficient SCA-based iterative algorithm to obtain a suboptimal solution to the design problem.Finally，the performance of the proposed algorithms is analyzed through extensive simulations under various settings of transmit power budget，number of transmit antennas at the BS，transmit bandwidth，and transmit time.The simulation results show that the performance of our proposed algorithm approximates the Shannon transmission rate.Keywords:MUs（multi-users）；MISO（multiple-input single-output）；URLLC（ultra-reliable low latency communication）；beamforming；SCA（successive convex approximation）0 引言5G无线通信系统的一个重要特征是能够提供极高可靠性的无线通信，因此也被称为超可靠低时延 通 信（ultra-reliable low latency communication，URLLC）1-3。根据 3GPP（3rd generation partnership project）4，32 字节的 URLLC 数据包典型可靠性定义为1 ms延迟内达到99.999%。与依赖足够长码字Shannon 容量的传统通信不同，由于延迟限制，URLLC依赖短数据包传输5。正如Polyanskiy等6的研究，依靠短数据包无线通信系统的传输速率是关于系统带宽、译码错误概率和传输数据包长的复杂函数并严格小于Shannon容量表达，这也使得多天线传输中的波束成形设计是一个非凸问题并具有高度的计算复杂度。目前，关于URLLC中波束形成设计优化的文献仍然较少，Sun等7、Nasir8、Nasi等9、Ren等10考虑了短数据包传输下的资源分配问题。具体来说，doi：10.16104/j.issn.16731891.2023.04.010收稿日期：2023-04-06基金项目：凉山州技术研究开发与推广应用项目（19YYJS0034）。作者简介：曾陈萍（1968），女，四川西昌人，教授，硕士，主要研究方向：计算机网络，e-mail：。西昌学院学报（自然科学版）第 37 卷Sun等7考虑了在天线配置、带宽和功率分配的延迟和可靠性约束下最大化能效问题；Nasir8提出了一种改进的路径追踪算法，通过信道色散在中高信噪比（signal-to-interference-plus-noise ratio，SINR）下进行近似，考虑了在传输数据包长和总功率约束下最大化最小多用户译码错误概率问题；Nasi等9也通过函数近似求上下界的方式，在满足相同约束的条件下考虑了最大化最小传输速率问题；在NOMA（non-orthgonal multiple access）和 OMA（orthgonal multiple access）系统中，联合优化功率和数据包长以最小化单用户的译码错误概率问题也在Ren等10的研究中进行了考虑。但是，在精确URLLC传输率公式下系统的求和速率最大化问题都没有在上述文献中体现。在上述背景下，本文关注下行链路多用户（multi-users，MUs）多 输 入 单 输 出（multiple-input single-output，MISO）系统的URLLC。以最大化所有用户设备（users equipments，UEs）的求和传输率为目标，考虑了MISO系统的波束形成设计优化问题。由于短数据包传输下传输速率表达式的复杂性，上述问题是高度非凸的，很难直接求解。为此，本文提出了一种计算高效的逐次凸近似（successive convex approximation，SCA）迭代算法来获得原问题的次优解。在不同发射总功率、天线数、传输带宽和传输时间下，通过数值仿真分析了所提算法的性能，结果表明，在预设的参数范围内，该算法得到的URLLC传输速率和Shannon传输速率较接近。1 系统模型和优化问题公式1.1 信号传输模型在本节中，考虑一个下行链路MUs-MISO系统的 URLLC，在该系统中基站（base station，BS）配备N个传输天线并服务于K个单天线UEs，所有UEs由索引k表示，其中k=1，K 。hkN1表示由BS到第k个UEs之间的信道。在本文中，假设BS端完全已知 hk的信道状态信息（channel state information，CSI）。在 BS处采用线性预编码，wkN1表示针对用户k的传输编码向量。BS处的复基带传输信号可以表示为x=k Kwksk，其中，sk表示发送给第k个用户的信息符号，skCN（0，1），k，且()|sk2=1。Pmax为BS处最大传输功率，有k Kwk2 Pmax。由于URLLC在具体应用中的要求，采用短数据包进行数据传输，而且端对端的时延要小于1 ms4，该时延严格小于信道的相干时间。为了便于分析，认为系统总传输带宽为B，单位带宽的噪声功率谱密度为2，系统的传输时间为t并严格小于信道相干时间。因此，在传输时间t内，认为信道响应hk满足准静态衰落而且是一个确定量。在下行链路中，通过BS-用户信道，用户k接收到的信号由以式（1）给出：yk=hHkk Kwksk+nk（1）式中：nk表示用户k处的加性高斯白噪声；nkCN（0，2k），k。由于单位带宽的噪声功率谱密度为2，那么2k=2B。用户 k 的信噪比（signal-to-interference-plus-noise ratio，SINR）可表示如式（2）所示：k=|hHkwk|2i /k|hHkwk|2+2k，k （2）根据Polyanskiy等6的研究，在进行短数据包传输时，用户k的最大可达传输速率可以近似表示如式（3）所示：Rk B()log2(1+k)-V(k)BtQ-1(k)log2e(bits/s)，k （3）式中：V（k）=1-（1+k）-2表示信道色散；Q-1（）表示高斯Q函数的逆；Q（x）=xexp（-t2/2）dt；k表示用户k的块错误概率。1.2 优化问题公式在本文中，我们的目标通过优化设计BS端的波束形成实现多用户的求和传输率最大化。相应的优化问题可以表示为 P1：maxwkk Rks.t.C1：k wk2 Pmax（4）式中：约束C1是BS处的总传输功率约束。由于优化问题P1非凸的目标函数，该问题的求解具有一定的计算复杂度，很难求出最优值。因此，需要对优化问题P1进行问题转换。2 波束形成设计优化问题的转换和求解2.1 优化问题的转换首先，第k个用户接收到的期望信号表示为|hHkwk2=hHkwkwHkhk=Tr(HkWk)（5）56第 4 期曾陈萍，石荞语，叶长青：下行链路MUs-MISO系统URLLC的求和传输率最大化波束形成优化研究式中：Hk=hkhHk N 1；Wk=wkwHk N 1。此时，用户k的SINR和约束C1可以重新写为k=Tr(HkWk)i /kTr(HkWi)+2k（6）C1：k Tr(Wk)Pmax（7）随后，由于问题P1中存在非凸的目标函数，故采用凸函数之差的形式重写 P1的目标函数，如式（8）所示。B()log2(1+k)-V(k)BtQ-1(k)log2e N(Wk)-D(Wk)-kA0（8）式 中：N(Wk)=Blog2()k Tr(HkWk)+2k；D(Wk)=Blog2()i /kTr(HkWk)+2k；A0=Q-1(k)log2eBt；k表示引入的辅助变量，满足V(k)k，k。通过进一步引入辅助变量 k，lk，k和 k，V(k)可以写为如下约束 C2：Tr(HkWk)k，k C3：i /kTr(HkWk)+2k k，k （9）C4：kk k，k C5：1-1(1+k)2 k，k C6：k k，k （10）将式（7）（8）（9）和（10）带入式（4）中，优化问题P1可以重新写为P2：maxWk，kk，k，k，kk N(Wk)-D(Wk)-kA0 s.t.C1：k Tr(Wk)Pmax C2：Tr(HkWk)k，k C3：i /kTr(HkWk)+2k k，k C4：kk k，k C5：1-1(1+k)2 k，k C6：k k，k C7：Wk 0，k C8：rank(Wk)=1，k （11）虽然优化问题P2仍然是非凸的，但是上述变换有助于使用SCA迭代算法求得次优解。2.2 优化问题的求解为了解决问题P2中非凸约束C4，C5，C6，C8和非凸的目标函数，将采用SCA方法将其转化为凸函数之差的形式以获得其局部最优解。首 先，针 对 非 凸 的 秩 1 约 束 C8，将 采 用 式（12）11进行替换。C8：Wk*-Wk2 0，k （12）式中：Wk*=k kWk2-max k；k表示矩阵Wk的第k个特征值。然后，采用基于SCA的迭代算法解决具有凸函数之差形式的约束。以约束C8为例，对其不等式的左侧项使用一阶泰勒级数展开，可以获得式（13）所示的凸上界：Wk*-Wk2Wk*-W(n)k2-Tr(Re max(W(n)k)Hmax(W(n)k)(Wk-W(n)k)Wk*-W(n)k，k （13）式中：W(n)k表示第n次迭代的可行解；max（W(n)k）表示W(n)k最大特征值对应的特征向量。将（13）带入式（12）中，约束C8可以重新写为C8a：Wk*-W(n)k 0，k （14）另一方面，问题P2中非凸的目标函数，非凸约束C4，C5和C6也是以凸函数之差的形式存在。类似地，采用相同的方法求其凸上界。问题P2中非凸的目标函数可以求得如式（15）所示的凸下界 N(Wk)-D(Wk)-kA0 N(Wk)-kA0-HWkD(W(n)k)(Wk-W(n)k)-D(W(n)k)N(Wk)-D(Wk)-kA0（15）式中：HWkD(Wk)=1ln2j /kHjq /j Tr(HjWq)；W(n)k表示第n次迭代的可行解。然后，对P2中非凸约束C4，C5和C6采用类似的方法求其凸上界不等式，如式（16）所示。C4a：(k+(n)k)(n)k-(n)kk(n)k)2 k，k C5a：(1+k)2-1-2(n)k(1-(n)k)2-k(1-(n)k)2 0k C6a：12(n)k+k2(n)k k，k （16）式中：(n)k，(n)k和(n)k分别表示第n次迭代的可行解。对于给定的点 W(n)k，(n)k，(n)k，(n)k，问题P2可以重新写为式（17）的优化问题。57西昌学院学报（自然科学版）第 37 卷 P3：maxWk，kk，k，k，kk N(Wk)-D(Wk)-kA0s.t.C1，C2，C3，C4a，C5a，C6a，C7，C8a（17）最后，优化问题 P3 是一个标准的凸正定规划（semidefinite programming，SDP），可以采用 CVX12进行求解。由于使用了SCA迭代算法，优化问题P3为原始优化问题P2提供了局部最优解。通过在第n次迭代中解决 P3的优化问题来迭代更新可行解。所提出的基于SCA的算法如算法1所示。3 算法设计提出基于SCA迭代算法求解优化问题P3，具体如算法1所示。算法算法1：基于SCA迭代算法求解优化问题P3。初始化：设置初始化迭代指数n=0，设置最大迭代指数nmax=100，设置 W(n)k，(n)k，(n)k，(n)k 为合适的初始数值。Step1：重复；Step2：给定 W(n)k，(n)k，(n)k，(n)k 下求解优化问题P3，并得到 W(n+1)k，(n+1)k，(n+1)k，(n+1)k；Step3：更新n=n+1；Step4：直到P3的目标函数收敛或n=nmax。优化问题P3一共有（KN）2+5K个优化变量，7K+1个仿射和凸约束。因此，每次迭代的算法复杂度约为 （KN）2+5K）6（7K+1）13。4 数值结果和讨论通过数值实例来评估所提出算法的性能。在MUs-MISO系统下，假设BS配备n=10传输天线并服务K=4 UEs，系统带宽B=1 MHz，系统的传输时间设置为t=0.1 ms，噪声的单位带宽功率谱密度2=-174 dBm/Hz，系统总传输功率约束Pmax=25 dBm，译码错误概率k=10-9。为了便于分析，信道响应hk可以表示为hk=khk。其中，k=-35.3-10log10（dk）7表示包含路径损耗大尺度信道增益，表示路径衰落指数，并设置=-4，dk是以米为单位的设备双方距离。hk表示小尺度下的 Rayleigh 衰落模型，满足hkCN(0N，IN)。在本文中，采用直角坐标系来描述系统分布，BS所在的坐标位置分别是（0，0），UEs分布在以（200，10）为中心的半径为20的圆内。采用如下所示的3种不同的基准来评估本文所提出算法的性能，分别是：1）Shannon传输率（算法1）：在该模型下，式（8）中kA0=0。通过优化BS端的波束形成以最大化求和传输速率，该模型算法与算法1类似。2）Shannon传输率（等功率传输）：在该模型下，BS 端的波束形成采用最大比传输（maximum ratio transmission，MRT）。定义Wk=PmaxKHktr(Hk)。3）URLLC传输率（等功率传输）：在该模型下，BS端的波束形成采用MRT。定义Wk=PmaxKHktr(Hk)。图1给出了不同传输功率约束下系统求和传输率的变化曲线。和预期一致，系统求和传输率随着传输功率的增加而增加。同时，图1也给出了在等功率传输下系统的求和传输率曲线。图1的结果表图1在基站端不同传输功率Pmax下优化最大求和速率58第 4 期曾陈萍，石荞语，叶长青：下行链路MUs-MISO系统URLLC的求和传输率最大化波束形成优化研究明了文中所提算法1对比等功率传输下具有明显的优势。根据图1的结果，可以明显看出URLLC传输率与Shannon传输率的上界之差不会随着传输功率的增加而增加。图2给出了传输时间t对系统求和传输率的影响曲线。和预期相同，URLLC的求和传输率随着传输时间的增加而增加，但是其增速随着传输时间的增加而变缓，这一点可以从URLLC传输率表达公式（3）看出。当传输时间t时，Shannon传输率给出了URLLC传输率的上界。图2也表明低延时要求如何影响无线系统的频谱效率。因此，在进行系统设计时，根据服务质量（quality of service，QoS）要求，可以为设计目标选择合适的延时时间。同时，图2的结果也表明了算法1对比等功率传输下具有明显优势。图3给出了通过不同带宽B对系统求和传输率的影响曲线。和预期一样，图3中的求和传输率随着系统总带宽的增加而增加，这是因为系统提供了更多的资源。但是，URLLC传输率与Shannon传输率上界之差随着系统带宽B的增加而增加。同时，与图1和图2类似，图3也表明了算法1对比等功率传输下具有明显的优势。图2在不同传输时间t下优化最大求和速率图3在不同系统带宽B下优化最大求和速率59西昌学院学报（自然科学版）第 37 卷图4给出了不同天线数量N对系统求和传输率的影响曲线。可以看出，随着天线数量的增加，URLLC传输率和Shannon传输率之间的性能差距几乎固定不变。同时，与图12和图3类似，图4也表明了算法1对比等功率传输下具有明显的优势。5 结束语本文考虑了下行链路 MUs-MISO 的 URLLC 系统。以最大化UEs的求和传输速率为目标，提出了波束形成设计的优化问题；采用SCA迭代算法求解原始非凸问题，实现了高效的URLLC网络。在不同发射总功率、天线数、传输带宽和传输时间下，通过数值仿真分析了所提算法的性能。数值结果表明，在预设的参数范围内，该算法得到的URLLC传输速率和Shannon传输速率较接近。参考文献：1POPOVSKI P.Ultra-reliable communication in 5G wireless systems C.Akaslompolo：IEEE，2014.2BENNIS M，DEBBAH M，POOR H V.Ultrareliable and low-latency wireless communication：tail，risk，and scale J/OL.Proceedings of the IEEE，2018，106（10）：1834-18532023-04-06.https：/ieeexplore.ieee.org/document/8472907.DOI：10.1109/JPROC.2018.2867029.3BOCCARDI F，HEATH R W，LOZANO A L，et al.Five disruptive technology directions for 5G J/OL.IEEE Communications Magazine，2014，52（2）：74-802023-04-06.https：/ieeexplore.ieee.org/document/6736746.DOI：10.1109/MCOM.2014.6736746.4YAN H，ASHIKHMIN A，YANG H.2021 IEEE 93rd vehicular technology conference（VTC2021-Spring），April 25-28，2021C.Helsinki：IEEE，2021.5DURISI G，KOCH T，POPOVSKI P.Toward massive，ultrareliable，and low-latency wireless communication with short packets J/OL.Proceedings of the IEEE，2016，104（9）：1711-1726 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