一种高精度的电力系统频率测量算法.pdf

浙江工贸职业技术学院学报JOURNAL OF ZHEJIANG INDUSTRY&TRADE VOCATIONAL COLLEGE第23卷第3期2023年09月Vol.23 No.3Sep.2023一种高精度的电力系统频率测量算法郑胜峰，林 烨，赵秀芝，戚伟业（浙江工贸职业技术学院，浙江 温州 325003）摘 要：通过对原始采样的电力信号进行多重自相关运算，对自相关函数进行数据延拓并进行自相关运算，解决了相关运算数据截断问题，有效地抑制了叠加在基波频率上的白噪声、谐波及直流干扰，与传统过零频率估计原理结合，有效地解决了传统算法对噪声、谐波及直流干扰的敏感性问题，分析了量化位数、采样点数、谐波分量、直流干扰、信噪比对实时测量算法的影响，实验结果表明本文算法在精度和实时性方面完全可以满足电力系统测频要求，可以至多在一个基波周期内完成电力系统频率的实时测量。关键词：多重相关；电力系统；频率测量；过零估计中图分类号：TM744文献标志码：A文章编号：1672-0105（2023）03-0059-03AHigh Precision Frequency Measurement Method of Power SystemZHENG Shengfeng,LIN Ye,ZHAO Xiuzhi,QI Weiye（Zhejiang Industry&Trade Vocational College,Wenzhou 325003,China）Abstract:By performing multiple autocorrelation operations on the original sampled power signal,data extension and thenautocorrelation operations on the autocorrelation function are conducted.The result shows that the problem of data truncation of thecorrelation operation is solved,and the white noise,harmonic and DC interference superimposed on the fundamental frequency iseffectively suppressed.Combined with the traditional zero-crossing frequency estimation principle,the sensitivity of the traditionalalgorithm to noise,harmonics and DC interference is effectively solved,and the influence of quantization bits,sampling points,harmonic components,DC interference and SNR on the real-time measurement algorithm is analyzed.The experimental results showthat the proposed algorithm can fully meet the requirements of power system frequency measurement in terms of accuracy andreal-time performance.The real-time measurement of power system frequency can be completed in at most one fundamental cycle.Keywords:multiple correlation;power system;frequency measurement;zeroes examination收稿日期：2023-06-02基金项目：浙江工贸职业技术学院2022年度校级科研创新团队（cx202203）作者简介：郑胜峰（1983），男，浙江温州人，硕士，讲师，主要研究方向：信号处理，高精度检测技术。0 引言频率是电力系统的一个重要参数，是电能质量的重要指标。近年来人们提出了大量频率检测算法，例如过零检测法1。这种方法虽然计算量小，但精度不满足要求。后来发展了很多改进的算法例如三点式曲线拟合与多点绝对值和补偿的新型频率测量方法2，解决了电压过零点的问题。但是容易受谐波影响。采用傅里叶变化及其改进算法进行频率跟踪测量，但是算法大都复杂3-4。也有引入多重相关原理进行基波频率测量，但是难以保证在一个基波内完成测量5。本文提出了一种基于多重自相关原理的频率估计算法6，就是在传统相关分析的基础上，利用正弦信号的特性，对信号做多重自相关运算，利用相关函数频率不变的特性，对自相关函数进行数据延拓，有效地利用了自相关函数偶函数的特性，对强噪声背景下及谐波干扰下的基波频率进行准确测量。理论及仿真实验证明，本文的算法比传统的算法精度有很大的提高，非常适合于低信噪比情况下的频率估计，在提高相关次数的基础上完全可以省去前置滤波器，大大简化测量装置，降低成本。1 过零检测法设u(t)为初相位为零的余弦量，即Doi:10.3969/j.issn.1672-0105.2023.03.013浙江工贸职业技术学院学报2023年09月u()t=Umcos()t（1）u(t)的波形如图1所示，t为u(t)过零点，信号频率f可以由t确定。f=14t（2）设u(t)的采样值为u(k)，其中：k=1、2、3u(k)的波形如图2所示。一般情况下，t点不是采样点。因此，只能通过各个采样点上的电压值来间接地确定电压过零点的时刻，对于t点的确定，需要先判断前后两点电压采样值的符号是否相反，如m-1、m点，表明在m-1到m这一时段内的某一时刻，电压穿过零点，符号发生了改变。此时，需要设法求出电压过零点的这一时刻t，采用线性插值的方法来求t。设采样间隔为t采样点m-1处的电压值为u(m-1)，m处的电压值为u(m)，则可求出处在m-1、m点之间的t的值。t=-u()m tu()m-u()m-1+mt（3）由式（3），求出t后，代入式（2）后即可求得频率f，实现对频率的实时估算。以上介绍的方法只针对标准的余弦信号，对于一般的正弦信号，求解方法可以参考文献1所述。过零检测原理算法简单，但是对噪声和谐波干扰下测量准确度大大降低甚至失效，实际应用价值不大，为此，我们提出了一种基于基波多重相关加数据延拓的算法来解决。2 对基波信号的多重循环相关运算处理假设原始信号表达式为x(t)=l=1LAlcos(l0t+l)+d+n(t)（4）l为谐波次数，d为直流干扰，n(t)为叠加在信号上的噪声。对式（4）进行自相关运算Rx(t)=limT1T0Tx(t)x(t+)dt=limT1T0T(l=1LAlcos(l0t+l)+d+n(t)(l=1LAlcos(l0（t+）+l)+d+n(t+)dt（5）根据噪声和确定性信号不相关，噪声自身不相关，如果噪声是高斯白噪声，当T趋于无穷大的时候，由相关理论式（5）可以简化为Rx(t)=l=0LAl22cos(l0t)+d2（6）从自相关的表达式看出，叠加在信号上的噪声被抑制，信号的经过一次自相关后幅度发生很大的变化，谐波幅度Al1，则l次谐波的自相关函数的幅度呈指数增加，Al1则l次谐波的自相关函数的幅度呈指数衰减，Al=1则l次谐波的自相关函数的幅度不变。直流分量d1直流分量呈指数增加。可见信号的自相关函数对于幅值不大的谐波和直流干扰具有明显的抑制能力。继续对式（6）做自相关运算得到Rxm(t)=l=0LA2m22m-1cos(l0t)+d2m（7）可以看到这样的处理结果对信号的频率不会造成任何影响，对信号的信噪比及谐波抑制能力却得到了提高并且信号基波信号的特征越来越明显。完全可以省去前置滤波器。实际测得x(t)为N点采样信号x(n)，用此采样来估计信号的自相关函数r(m)，算法为rxx(m)=1Nn=0N-1X(n)X(n+m)（8）自相关算法的缺点是每次相关运算后，数据的长度会减半，为了不影响相关运算的精度，我们利图1 余弦电压连续波形图2 余弦电压采样波形60第23卷 第3期用自相关函数具备偶函数的特性对自相关函数进行镜像数据延拓，这样可以很好地利用了有限采集数据在一个基波内完成频率的过零估计。图3是一次自相关函数的图像，图4是延拓后的自相关函数，这样的处理结果数据点的损失只有一个点，对测量结果的影响可以忽略。基于多重相关法的过零频率估计原理算法流程如下。3 实验验证及结果分析为了验证我们分析的正确性，我们在计算机上做仿真验证，设输入信号为X(t)=cos(2f0t+/4)f0为50Hz的基波信号，在不同信噪比、A/D量图3 一次自相关函数被测电力信号一次自相关器波形重构二次自相关器波形重构N 次自相关器波形重构过零估计图5 基于波形重构的多重自相关频率测量原理图4 数据延拓后的自相关图像图6 量化位数与频率估计精度的关系图7 信噪比与频率估计精度的关系图8 谐波干扰下信噪比与频率估计精度关系图9 二次谐波含量与频率估计精度的关系（下转 第80页)郑胜峰，林 烨，赵秀芝，戚伟业：一种高精度的电力系统频率测量算法61浙江工贸职业技术学院学报2023年09月参考文献：1 缪昌武 双创教育驱动高职教育高质量发展的耦合逻辑、策略及路径J 职业技术教育，2020，41（16）：18-232 林泓 地方本科院校创新创业型人才培养探究基于服务区域经济发展的视角J 创新与创业教育，2018，9（01）：58-603 张耀军，张玮 共同富裕与区域经济协调发展J 区域经济评论，2022，58（04）：5-154 张蓉 推进高校创新创业教育与区域经济协同发展J 中国高等教育，2017，597（23）：37-395 刘小华 地方高校创新创业教育与区域经济的协同发展J 遵义师范学院学报，2018，20（03）：50-526 翁伟斌 从追随到引领：“双高计划”背景下高职院校创新创业教育的转向J 教育与职业，2021，986（10）：64-707 黎勇，崔延强 地方高校创业教育与区域社会协同发展的创新机制研究J 国家教育行政学院学报，2019（12）：34-408 张兄武 高校创新创业人才多元协同培养机制的构建J 国家教育行政学院学报，2016，220（04）：30-379 吴炜，关军，周冬 创业型大学创新创业人才培养体系构建基于深度融合产教平台的实践J 四川职业技术学院学报，2021，31（01）：45-5110 李杰 产教融合背景下高校创新创业教育协同育人机制构建研究J 教育与职业，2021（15）：73-77（责任编辑：台新民）化位数、谐波含量及直流干扰，不同的相关次数对信号的频率进行估计。图6和图7采用一次相关，图8和图9是考虑谐波的测量结果。从图6仿真结果可以看出本文算法与AD量化位数关系不大，可以大大减少硬件成本，图7、图8体现出本文算法具有很好的噪声抑制能力，在低信噪比下仍然有高的测量精度，见图9。表1和表2分别给出了不同信噪比谐波干扰下相关次数的影响，相关次数越多测量越准确，考虑到计算速度，3次相关基本可以满足要求。从结果可以看出本文算法实现了在一个基波内对电力信号的频率进行了准确测量，实时性满足实际需求，可以实现频率的动态测量。参考文献：1 钱时祥，江炜宁，等 一种基于DSP的高精度频率测量方法J 电测与仪表，2009，46（520）：18-202 索南加乐，葛耀中，王安定，等（Sounan J iale，GeYaozhong，W angAnding，et a l）一种不受电压过零点影响的新型频率测量方法（New algorithmavo iding voltage cross2zero point for measuring thefrequency）J 电力系统及其自动化学报（P roceedings ofthe CSU 2EPSA），1996，8（04）：18-223 罗光富，梅红伟，纪延超 电力系统频率测量的一种新方法J 电力系统及其自动化学报，2005，17（02）：5-84 周大敏 一种基于富氏滤波的电力系统频率测量算法J 电力自动化设备，1997，17（04）：25-285 王海，郑胜峰 一种高精度四点式电力信号测频新方法J 仪器仪表学报，2012，33（10）：2187-21936 杨德钊，宋凝芳，等 基于自相关及相位差法的高精度频率估计算法J 北京航空航天大学学报，37（08）：1030-1033，1043（责任编辑：王本轶）表1 在不同的频率及不同的信噪比谐波含量下仿真结果被测信号频率，信噪比为40dB5351.5504948.5二次相关测量结果/Hz52.996251.510150.002648.998348.4907误差/Hz0.00380.01010.00260.00170.0093信噪比为40dB含5%的二次谐波52.979851.488550.008649.000048.4897误差/Hz0.02020.01150.00860.00000.0103表2 信噪比为20dB含5%的二次及三次谐波的仿真结果被测信号频率，信噪比为20dB5%的二次及三次谐波5351.5504948.5二次相关测量结果54.562054.293350.020949.097148.8310误差/Hz1.56202.79330.02090.09710.3310三次相关测量结果53.021451.512350.025049.012248.5088误差/Hz0.02140.01230.02500.01220.0088（上接 第61页）80