深层地热井考虑水泥环损伤的套管预热应力设计.pdf

1958西南石油大学学报（自然科学版）2024 年 2 月 第 46 卷 第 1 期Journal of Southwest Petroleum University（Science&Technology Edition）Vol.46 No.1 Feb.2024DOI：10.11885/j.issn.1674 5086.2021.09.29.02文章编号：1674 5086（2024）01 0179 10中图分类号：TE38；P314.9文献标志码：A深层地热井考虑水泥环损伤的套管预热应力设计张 智*，冯潇霄油气藏地质及开发工程全国重点实验室 西南石油大学，四川 成都 610500摘要：深层地热资源相较于传统地热资源具有更大的开发潜力，但由于深层地热井井底温度更高，在开发开采中高温流体使套管受热膨胀，易引起套管屈服变形损坏。而目前对于深层地热井套管安全问题在理论研究和技术实践上均面临着诸多挑战。为此，根据厚壁圆筒理论和热弹性力学基本理论，利用对套管预先施加热应力降低套管的轴向热应力，考虑高温水泥石损伤后地层 水泥环 套管的接触问题，并以套管有效应力控制在相应温度下的最小屈服极限内为原则，根据套管柱强度设计安全系数，评价套管安全性能，建立深层地热井套管预热应力设计方法，缓解高温对套管热损伤的问题。结果表明，水泥浆的密度对损伤因子影响不大，水泥环的弹性模量对损伤因子起主导作用。在预热情况下，注水条件下（注水温度为 65C）在预热 250C以下能够满足设计条件，在地热生产条件下（地热温度为346C），需要超过 200C才能够满足安全设计要求。关键词：深层地热井；水泥环损伤；套管；预热应力；安全评价Research on Safety Evaluation Method of Casing in Geothermal WellZHANG Zhi*,FENG XiaoxiaoNational Key Laboratory of Oil&Gas Reservoir Geology and Exploitation,Southwest Petroleum University,Chengdu,Sichuan 610500,ChinaAbstract:Compared with traditional geothermal resources,deep geothermal resources have greater development potential.However,due to the higher bottomhole temperature of deep geothermal wells,the high temperature fluid in the developmentand exploitation causes the casing thermal expansion,which tends to cause casing yield deformation.At present,there are manychallenges in theoretical research and technical practice for casing safety of deep geothermal wells.Therefore,according tothe thick-walled cylinder theory and the basic theory of thermoelastic mechanics,the axial thermal stress of casing is reducedby applying thermal stress in advance,and the contact problem of formation-cement ring-casing after high temperature cementstone damage is considered.Based on the principle that the effective stress of casing is controlled within the minimum yieldlimit at the corresponding temperature,the safety factor of casing string is designed according to the strength of casing string,the safety performance of casing is evaluated,and the design method of casing preheating stress in deep geothermal wells isestablished to alleviate the problem of thermal damage of casing caused by high temperature.The analysis results show thatthe density of cement slurry has little effect on the damage factor,and the elastic modulus of cement ring plays a leading role inthe damage factor.Under the water injection condition(water injection temperature at 65C)preheat below 250C can meetthe design conditions.Under the condition of geothermal production(geothermal temperature at 346C),the safety designrequirements is satisfied when preheat is above 200C to meet.Keywords:deep geothermal well;cement ring damage;casing;preheating stress;safety evaluation网络出版地址：http：/ 智，冯潇霄.深层地热井考虑水泥环损伤的套管预热应力设计J.西南石油大学学报（自然科学版），2024，46（1）：179 188.ZHANG Zhi,FENG Xiaoxiao.Research on Safety Evaluation Method of Casing in Geothermal WellJ.Journal of Southwest Petroleum Universi-ty(Science&Technology Edition),2024,46(1):179188.*收稿日期：2021 09 29网络出版时间：2023 10 08通信作者：张 智，E-mail：基金项目：国家自然科学基金（52074234）；四川省青年科技创新研究团队专项计划（2020JDTD0016）；中国石油 西南石油大学创新联合体科技合作项目（2020CX040100）180西南石油大学学报（自然科学版）2024 年引言全球升温 1.5C特别报告 认为，到 21 世纪中叶能够实现二氧化碳的零排放，通过低碳或者无碳的新型能源替代传统高碳能源，带动新能源产业领域国内生产总值增加1。地热能作为一种清洁无污染的能源越来越受到重视，清洁低碳能源是当前增加能源供应的关键因素。随着中深层地热能的快速开发，普遍认为影响深层地热井安全开采的主要因素是油井体中高温流体引起的热应力2 4，地热井开采时，流经套管内壁的热流体对套管内壁传递热应力，影响被水泥环限制的生产套管在井筒内自由伸长，在生产套管内部产生的热应力引起高温下材料的屈服和变形，更严重将导致套管挤毁5。面对此类安全问题，可以在固井阶段预先对套管施加热应力，套管将在膨胀状态下凝固，此时解除热应力后的套管在环境温度升高的情况下，凝固使收缩的应力能够抵消高温环境下膨胀的应力，该种设计方法可以提高套管材料的耐温性，也能够减缓或避免高温流体对套管产生热应力损坏。通过对深层地热井套管应力的设计，确定套管结构的变化，目前国内设计还处于起步阶段，但国外人员对深层地热井套管应力的设计取得相应的研究进展：Garreton6针对印度尼西亚 Dieng 地热油田，在钻井、完井、生产和维护阶段，改进套管下入深度的方法和套管设计评估方法。2015 年，Kaldal等7对高温地热井建立非线性有限元模型，认为套管热膨胀过程中，热应力破坏套管结构完整性，导致套管完整性失效井口轻微上升。次年，Kaldal等8对冰岛 Krafla 地热油田的 IDDP1 井通过非线性有限元模型进行结构分析，认为套管厚度的变化影响套管的应力和应变的形成，当水泥环与套管胶结更好时，套管受到更大的热应力。2021 年，Hoang等9针对地热井开发了一种用于地热井结构分析的新型工具并且简化地热井结构理论分析方法，形成一套对套管系统合理设计方法，保证了套管结构完整性。前人的工作对地热井在高温环境中服役工况下的套管设计发展做出了重要贡献，但目前的研究主要集中在高温载荷精细计算和套管设计方法上，未考虑地热井在高温环境下水泥环损伤10 14和对套管的外载荷及套管安全性能的影响，同时，面对高温损伤时没有考虑预防措施如在固井阶段对套管施加预应力的设计（预应力固井就是固井阶段施加预应力），因此，深层地热井面临高温环境，有必要针对地热井在注采阶段，考虑高温热应力对水泥环损伤，形成一套完整的套管预热应力的设计方法。本文考虑固井阶段对套管预先施加热应力时水泥环在热应力下的高温损伤，建立地层 水泥环 套管力学方程，通过该温度下套管屈服状态判断套管服役安全情况，形成深层地热井套管预热应力设计方法。1 预热应力分析在固井阶段预先对生产套管施加热应力，此时水泥环固结后会产生收缩力，能够有效降低在环境温度升高后引起生产套管产生热应力15。当实施固井操作后，首先将电加热器从井口下放至所需加热油层段的套管，再设置相对应的温度。在此温度下，水泥在产生预膨胀的套管条件下凝固，凝固后再取出加热电缆，施加预热应力的过程见图 1。a!#$%&()*+*#$,-.b/01234506#$,-.#7,-.c 289:图 1套管预热应力的过程图Fig.1Diagram of casing process after preheating第 1 期张 智，等：深层地热井考虑水泥环损伤的套管预热应力设计1811.1 基本假设与物理模型深层地热井套管在生产开采中受到破坏的主要原因是在深层地热井中注入和生产过程中套管膨胀，影响被水泥环限制在井筒内的套管自由伸长，而产生的热应力。因此，采取在固井阶段使套管预先膨胀后水泥环再凝固，从而减少套管内热应力的破坏16。套管在纵向伸缩受到约束，因此，可视作水平面上应变问题，故套管 水泥环 地层几何尺寸如图 2 所示17。在固井过程中，由于管外液柱产生的外挤压力和管内液柱产生的内压的影响，使管道处于无固定边界约束的液体中，套管内壁处的应力强度最大，因此，在校核套管强度时，必须计算套管内壁的应力。图 2 所示的均匀内外压下套管水泥环形成的力学模型可转化为厚壁圆筒问题，其应力和位移应满足厚壁圆筒问题的解。!#$%&r1r2r3r4O图 2套管 水泥环 地层几何尺寸示意图Fig.2Casing-cement ring-formation geometry1.2 套管受力分析在深层地热井在生产过程中，套管 水泥环 地层系统整体温度升高，水泥环的约束限制套管自由膨胀，使套管内产生较大的热应力，导致套管外部载超过套管本身强度，在注水和生产交替生产过程中，井下温度升高降低交替变化，影响套管弹性应力，产生塑性变形从而产生轴向应力，使套管脱口甚至断裂。因此，套管在较大的高温外载荷情况下，为了避免套管热损伤预先在固井时进行预热，此时以常规固井三轴应力公式为基础，根据套管外壁径向位移和轴向应变公式求得套管的套管内外压力和轴向应力。1.2.1 套管内壁三轴应力在常规固井过程中根据厚壁圆筒平面应力公式18 20得到固井后套管内壁的三轴应力为z=Fzc(r22 r21)r=pic=pic(r22+r21)2pocr22r22 r21(1)1.2.2 套管内壁径向位移作用在套管内壁的应力在对套管产生预热固井后发生变化，应力重新分布，于是导致套管内壁在径向上发生相对的位移。因此，在注采过程中，厚壁圆筒平面应力问题径向位移公式的套管外壁径向位移为ucpy=f1popy1+f2pipycpzpyEcpr2+cpTr2f1=r2Ecpr21+r22r22 r21+r2Ecpcpf2=2r21r2Ecp(r22 r21)(2)将注采阶段各个物理量代入厚壁圆筒轴向应变公式，得到套管的轴向应变zpy=fz1popy1 fz2pipy+zpyEcp+cpTfz1=2cpEcp(r22 r21)r22fz2=2cpEcp(r22 r21)r21(3)由于套管轴向应变在注采阶段与在膨胀固井阶段轴向应力不发生改变16，并且此时水泥环与套管保持胶结，因此，注采过程套管轴向应变和预膨胀固井阶段套管轴向应变相同，从而可得轴向应变的表达式zy=zpy(4)通过注采阶段和预膨胀阶段轴向应变等式的关系，可以解得注采阶段轴向应力zpy=Ecp(zy cpT fz1popyl+fz2pipy)(5)1.3 水泥环受力分析地热井高温注采条件产生热应力，影响套管内压变化是造成水泥环密封完整性失效的重要原因，作用在水泥环上的内压载荷使微裂缝和微孔洞联通，水泥环表现出损伤。注采阶段考虑高温对水泥环产生的损伤后，根据水泥环径向位移考虑水泥环损伤因子，可得到水泥环接触应力的变化。182西南石油大学学报（自然科学版）2024 年1.3.1 应力 应变关系根据连续损伤力学理论基础，为获取在一定的载荷作用下水泥环的损伤及屈服之后的应力 应变关系，可以通过在常规的应力 应变关系中引入损伤因子，对在该损伤造成的弹性模量降低这一现象进行描述15=(1 d)Del0:(pl)=Del:(pl)(6)1.3.2 水泥环塑性及损伤参数计算运用塑性损伤模型进行数值模拟时，需要先获取水泥石压缩应力 应变曲线（图 3），再通过该曲线计算出水泥环塑性应变和损伤因子等参数。图 3水泥石压缩应力 应变曲线Fig.3Stressstrain curve of cement set underuniaxial compression由图 3 可知，当水泥石在单轴受压时，应力小于 c0时水泥石处于弹性阶段，水泥石的本构关系为线性相关，在应力大于 c0时水泥石处于非弹性阶段，在压缩非弹性阶段的应变 inc为 inc=c el0cel0c=c/E0(7)压缩塑性应变为 plc=incc(1 dc)E0cE0=incdc(1 dc)cE0(8)根据图 3 和式（8），可得到水泥环的应力 应变关系c=(1 dc)E0(c plc)(9)将 c=inc+el0c代入式（9），有dc=1 cE0 plc(bc1 1)+cbc=plc/inc(10)式（10）中，bc可通过实验来获取和标定。根据Birtel 等21的（循环）应力实验结果，取 0.1。1.3.3 水泥环位移模型温度的变化引起套管应力和位移的变化，也会引起水泥环应力和位移的变化。在施加预应力时，固化后的水泥环内壁半径 r2为套管外径加套管外壁位移，水泥环外壁半径 r3为初始钻孔尺寸加围岩内壁位移。因此，由接触力 popy1与套管的内压、接触力 popy2与围岩的外压引起的位移和温度变化引起的位移组成水泥环的总位移22。1）水泥环内壁的径向总位移uispy=dc(f3popy2+f4popy1+sTr2)f3=2(1+s)(1 s)Esr2r23r23 r22f4=1+sEsr2r23 r22r23+(1 2s)r22(11)2）水泥环外壁的径向总位移uospy=dc(f5popy2+f6popy1+sTr3)f5=1+sEsr3r23 r22r22+(1 2s)r23f6=2(1+s)(1 s)Esr22r3r23 r22(12)1.4 地层受力分析在传统的计算套管外挤计算中并未考虑地应力的影响，但由于套管外挤力随不同深度的地层产生不同的地应力，同时也随地层流变性质的不同而不同。因此，在计算套管外挤力时，考虑地应力的影响，根据地层内壁位移与水泥环的外壁位移相等处的协调点，求得在注采阶段套管外挤力。1.4.1 地层围岩的位移考虑到地层为弹性模型，地层的接触压力、地应力和温度变化等因素耦合影响围岩内壁受力情况23，因此，可以求得生产过程中地层围岩内壁总径向位移为ufpy=1+f2fTr31lnr4r32r23r24 r23+f7p+f8popy2f7=2(1+f)(1 f)Efr23r24r24 r23f8=1+fEfr3r24 r23r24+(1 2f)r23(13)1.4.2 地层围岩的受力分析当地层是弹性的，地应力只作用于地层，假定水泥环地层在整个生产过程中始终处于固结状态。第 1 期张 智，等：深层地热井考虑水泥环损伤的套管预热应力设计183根据水泥环外壁位移与地层内壁位移相等，此处接触点的位移协调条件，得注采阶段套管外挤应力pop1=C1+C2C6C4+C5C1=r2Ecp(r22 r21)2pipyr21(2cp 1)C2=2(1 s)r2r3r22+(1 2s)r23sTr3C4=cp(r22 r21)(r22+r21)+22cpr22r2Ecp(r22 r21)C5=4(1s)2r22r23r22+(12s)r23r23(12s)r221+sEsr2r23 r22C6=2(1+f)(1f)Efr3r24r24r23p+sTr32(1s)r2r3r22+(12s)r23(14)2 套管应力的计算和安全评价2.1 套管应力的计算根据前文分析的套管 水泥环 地层系统接触应力和位移关系，讨论水泥环内壁位移和套管外壁位移大小关系，计算套管外挤应力，得到套管等效应力，根据套管柱强度设计安全系数24，评价套管的安全性能。2.1.1 套管与水泥环胶结套管应力在水泥凝固前和凝固后套管的轴向应力不改变25，水泥环和套管胶结状态影响套管的外挤力，改变套管三轴等效应力。判断套管与水泥环间隙的依据是预膨胀固井时套管外壁径向位移与注采时套管外壁径向位移的差值ucy(ucpy uicpy)=uuospy=ufpy(15)如果 u 6 0，则水泥环和地层胶结良好；如果u 0，套管和水泥环存在间隙。将套管外挤应力公式代入式（1），可得到套管内壁的三轴应力rpy=pipypy=pipy(r22+r21)2popy1r22r22 r21zpy=Ecp2cpEcppipyr21popy1r22r22r21aT+zy(16)2.1.2 套管与水泥环非胶结套管受力分析若 u0，套管与水泥环之间存在间隙，预膨胀力不能提供径向和周向支撑。因此，当套管和水泥环未胶结时，套管外挤压力按注采阶段套管外挤压力公式计算，套管内壁三轴应力为rp=r1p=1zp=Ecp2cpEcppipr21popr22r22r21aT+zy(17)2.2 套管安全评价根据应力强度来对套管进行强度校核，其计算公式为i=12(r)2+(z)2+(z r)2s(18)若 is，则套管处于弹性状态，否则，处于塑性状态。2.3 模型验证为了验证本文模型的正确性，选用文献16中预热固井实验结果与模型结果进行对比，见图 4。a 234567b 89679006003000:;)*+,/MPa501001502002503003/1008060001/%4020!#$%&()*+,!#$%-.)*+,#$%()*+,#$%-./)*+,#$%01!#$%&01!#$%()*+,!#$%-.)*+,#$%()*+,#$%-.)*+,#$%01!#$%019006003000:;)*+,/MPa1008060001/%4020501001502002503003/图 4不同密度水泥石在不同预热条件下套管等效应力模型验证结果Fig.4Validation results of equivalent stress model of casing under different preheating conditions of cements sets with different densities184西南石油大学学报（自然科学版）2024 年在文献16的预热固井实验中，将内径的径向变化根据位移应力公式转化为应力再计算对比。由此，可以得到在地温生产和注水条件下，考虑水泥环不同胶结程度和预设不同温度固井方式的套管强度对比验证结果。在不同预热条件下，在水泥环有裂隙的套管计算强度中误差最大达到 4.3%，在水泥环胶结良好的套管计算强度中误差最大达到15.8%均能满足工程要求。在地温生产情况下，在水泥环有裂隙的套管等效应力计算中误差最大达到8.0%，在胶结良好的套管等效应力计算误差最大达到 10.2%均能满足工程要求。3 实例计算3.1 实例井参数井底温度 346.0C，井底压力 16.1 MPa，产出的流体中含有酸性介质（HCl、HF 和 H2S 等），HCl的含量约为 100 mg/kg，SiO2的含量约为 62 mg/kg，计算的实例井套程序如表 1 所示26 30。表 1套管程序31Tab.1Casing procedure套管外径/mm壁厚/mm下深/m钢级表层套管825.513.087X56中间套管 1622.313.0254K55中间套管 2473.113.0785K55技术套管339.713.12901 949K55生产套管244.513.81 9352 072K553.2 水泥环损伤因子计算在 200C的温度下，水泥浆参数及形成水泥环后的力学性能结果如表 2 所示。根据密度可以分为高密度和低密度两组对照，根据弹性模量也可以分成高、低两组弹性模量。表 24 种水泥浆体系力学性能Tab.2Mechanical properties of 4 types of cement slurry systems水泥浆编号密度/(gcm3)弹性模量/GPaY1471.476.40A1481.484.22Y1881.889.96B1811.815.96根据水泥环塑性损伤模型中的公式计算水泥石在不同应力下的损伤因子如图 5 所示。水泥浆密度对损伤因子不显著，水泥环的弹性模量对应力 损伤曲线影响显著。当水泥环的弹性模量较大时，该曲线应力峰值较大，直接影响水泥石在热应力下损伤因子。1.21.00.80.60!#$/%#&0.40.25101520()/MPaY147A148Y188B1810图 5不同类型水泥石在不同应力下的损伤因子Fig.5Damage factors of different cement sets under differentcompressive stresses3.3 预热固井计算1）预热固井套管受力状态在注水阶段（按 65C计算），套管的屈服强度为 591.0 MPa。套管与水泥环胶结良好时，随着预热温度的增大，套管应力强度增大；250C时，套管强度 554.0 MPa，套管正常；300C时，套管强度684.0 MPa，套管发生屈服。若套管与水泥环产生裂隙时，随着预热温度增大，套管的应力强度先减小后增大，250C时，套管强度 391.0 MPa，套管正常；300C时，套管强度 626.0 MPa，套管发生屈服。在地温生产阶段（346C），套管的屈服强度为540.0 MPa，随着预热应力增大，套管的应力强度降低，套管与水泥环胶结良好时，150C时，套管强度419.0 MPa，套管正常；若套管与水泥环产生裂隙时，150C时，套管强度 406.0 MPa，套管正常。2）预热温度与套管的应力在不同的预热应力的温度情况下，不同阶段产生的套管应力不同，所处的状态也各不相同，相关结果见表 3。在注水阶段，对套管预热温度低于 250C时，套管与水泥环不同胶结程度下，套管处于正常状态，未发生屈服；预热温度 300C时，同样的胶结程度下，套管发生屈服破坏。图 6 为套管预热温度与套管安全系数关系曲线。由图 6 可知，在注水条件下套管安全系数随预热温度增加而降低，虽然在预热温度 300C时发生屈服，但是在预热温度 250C时，安全系数低于安全设计值，不满足设计要求。在地温生产条件下，套管安全系数随预热温度增加而增加，当预热温度超过 200C时，套管在不同胶结程度下都能够保持正常状态并满足设计安全要求。第 1 期张 智，等：深层地热井考虑水泥环损伤的套管预热应力设计185表 3预热温度与套管的受力和状态Tab.3Preheating temperature and force and state of casing预热温度/C套管与水泥环胶结（注水）套管与水泥环胶结（原始地温）套管与水泥环非胶结（注水）套管与水泥环非胶结（原始地温）应力强度/MPa状态应力强度/MPa状态应力强度/MPa状态应力强度/MPa状态50970.0屈服192.0正常953.1屈服214.0正常100757.0屈服231.0正常820.8屈服118.0正常150550.0屈服318.0正常556.2屈服94.0正常200386.9正常419.0正常399.6正常299.0正常250296.0正常533.0正常294.3正常529.0正常300292.0正常647.0屈服280.8正常754.0屈服86420+,-./015010015020025030023?45/!#$%&!#$()*#$%&)*#$(图 6套管预热温度与套管安全系数关系曲线Fig.6Relationship curve between casing preheating temperatureand casing safety factor3）预热效果对比根据图 6，选用在预热期间安全性较差的两个工况进行预热效果对比分析，对比的结果如图 7 所示。在地温生产阶段，低温（50200C）条件下，井筒使用预加热技术较常规固井技术安全系数最大能提升 28%，能够较明显地提升井筒安全性能。在注水阶段，在高温（200300C）条件下，井筒使用预加热技术较常规固井技术安全系数最大能提升29%，地热井在注水阶段施加合适的较高温度对套管安全性能有一定的提升，其结果对实际现场工况有一定的指导作用。b-./050100150200250300!?12/a 4256/050100150200250300!?12/5430%&(/7892110080600%&(+,/%402010080600%&(+,/%40205430%&(?789/21!#$%&()*#$%&(%&(+,!#$%&()*#$%&(%&(+,图 7预热设计和常规设计下的套管安全性能对比结果Fig.7Comparison results of casing safety performance between preheating design and conventional design4 结论1）考虑生产过程中套管内壁压力变化导致套管内壁应力重分布，基于套管预膨胀固井力学模型，建立了套管在注水和地热生产过程中的应力应变力学模型和生产过程中水泥环和地层围岩的应变力学模型，形成了地热井的预热应力设计方法。2）当水泥环的弹性模量较大时，不同密度水泥石在不同应力下的损伤因子曲线应力峰值较大，直接影响水泥石在热应力下损伤因子。3）在施加预热情况下，注水条件下（注水温度为 65C）在预热温度 250C以下能够满足设计条件，在地热生产条件下（地热温度为 346C），需要超过 200C才能够满足安全设计要求。符号说明r1原始套管的内半径，m；r2原始套管的外半径，m；r3地层围岩内半径，m；r4地层外半径，m；z常规固井设计生产套管内壁的轴向应力，Pa；186西南石油大学学报（自然科学版）2024 年Fzc常规固井设计时的轴向拉力，N；r常规固井时套管内壁的径向应力，Pa；pic常规固井设计时内压强，Pa；常规固井设计生产套管内壁的周向应力，Pa；poc常规固井设计时外压强，Pa；ucpy生产过程中套管外壁的径向位移，m；f1套管外壁径向位移系数 1，m/Pa；popy1注采过程中套管外压（作用于套管外壁的水泥环压力），Pa；f2套管外壁径向位移系数 2，m/Pa；pipy生产阶段生产套管的内压强，Pa；cp生产阶段生产套管材料的泊松比，无因次；zpy注采阶段生产套管的轴向应力，Pa；Ecp注采过程中生产套管材料的弹性模量，Pa；cp注采阶段套管热膨胀系数，无因次；T套管温度的变化量，K；zpy生产阶段套管的轴向应变，m；fz1套管轴向应变系数 1，m/Pa；fz2套管轴向应变系数 2，m/Pa；zy预固井阶段套管的轴向应变，m；水泥石所受的库仑应力，Pa；d损伤因子，无因次；Del0初始弹性刚度，Pa；水泥石的总应变，m；pl水泥石的塑性应变，m；Del损伤阶段弹性刚度，Pa；c0弹性阶段向塑性阶段变化的临界点应力，Pa；cu可承受的最大应力，Pa；inc压缩非弹性应变，m；c水泥石的压缩应变，m；el0c非弹性阶段按初始弹性刚度计算的压缩弹性应变，m；elc非弹性阶段压缩弹性应变，m；c压缩应力，Pa；E0弹性模量，Pa；plc等效压缩塑性应变，m；dc水泥环应力应变的损伤因子，无因次；bc中间参数，无因次；uispy在注采过程中，套管与地层接触应力和温度的变化引起水泥环内壁径向总位移，m；f3水泥环内壁径向位移系数 1，m/Pa；popy2注采过程中地层对水泥环层间接触应力，Pa；f4水泥环内壁径向位移系数 2，m/Pa；s水泥环的热膨胀系数，无因次；r2固化后的水泥环内壁半径，m；s水泥环的泊松比，无因次；Es水泥环的弹性模量，Pa；r3固化后的水泥环外壁半径，m；uospy注采过程中地层对套管间接触应力和温度变化导致水泥环内壁总径向位移，m；f5水泥环外壁径向位移系数 1，m/Pa；f6水泥环外壁径向位移系数 2，m/Pa；ufpy在注采过程中，由于地层与套管接触应力和温度的变化，引起地层内壁径向总位移，m；f7地层围岩内壁径向位移系数 1，m/Pa；p地应力，Pa；f8地层围岩内壁径向位移系数 2，m/Pa；f地层围岩的热膨胀系数，无因次；popl注采过程中套管外挤应力，Pa；C1C6套管外挤力系数 16，无因次；f地层围岩的泊松比，无因次；Ef地层围岩的弹性模量，Pa；ucy预膨胀固井时套管外壁的径向位移，m；ucpy预膨胀固井后注采过程中套管外壁的径向位移，m；uicpy预膨胀固井后注采过程中水泥环内壁的径向位移，m；u套管和水泥环之间的间隙厚度，m；uospy预膨胀固井后注采过程中水泥环外壁的径向位移，m；rpy注采过程中套管内壁的径向应力，Pa；py注采过程中套管内壁的周向应力，Pa；rp注采过程中套管内壁的径向应力，Pa；p注采过程中套管内壁的周向应力，Pa；zp注采过程中套管内壁的轴向应力，Pa；i应力强度，Pa；s当前温度下套管钢材的屈服强度，Pa。参考文献1汪集暘，邱楠生，胡圣标，等.中国油田地热研究的进展和发展趋势J.地学前缘，2017，24（3）：1 12.doi：10.13745/j.esf.2017.03.001WANG Jiyang,QIU Nansheng,HU Shengbiao,et al.Ad-vancement and developmental trend in the geothermics ofoilfieldsinChinaJ.EarthScienceFrontiers,2017,24(3):112.doi:10.13745/j.esf.2017.03.0012ZHANG Zhi,ZHOU Zeyu,HE Yufa,et al.Study of amodel of wellhead growth in offshore oil and gas wellsJ.Journal of Petroleum Science and Engineering,2017,158:144151.doi:10.1016/j.petrol.2017.08.0423巩亮，韩东旭，陈峥，等.增强型地热系统关键技术研究现状及发展趋势J.天然气工业，2022，42（7）：135 159.doi：10.3787/j.issn.1000-0976.2022.07.015第 1 期张 智，等：深层地热井考虑水泥环损伤的套管预热应力设计187GONG Liang,HAN Dongxu,CHEN Zheng,et al.Re-search status and development trend of key technologiesfor an enhanced geothermal systemJ.Natural Gas In-dustry,2022,42(7):135159.doi:10.3787/j.issn.1000-0976.2022.07.0154张智，王汉.考虑环空热膨胀压力分析高温高压气井井口抬升J.工程热物理学报，2017，38（2）：267 276.ZHANG Zhi,WANG Han.Analysis of wellhead growthconsidering the annulus thermal expansion pressure inHPHT gas wellsJ.Journal of Engineering Thermophy-sics,2017,38(2):267276.5张智，张琳琳.高温高产气井自由套管热应力研究J.安全与环境学报，2015，15（4）：98 102.doi：10.13637/j.issn.1009-6094.2015.04.021ZHANG Zhi,ZHANG Linlin.Thermal stress model forthe free-casing section to be used for high-temperatureand high-yield gas wellsJ.Journal of Safety and Envi-ronment,2015,15(4):98102.doi:10.13637/j.issn.1009-6094.2015.04.0216GARRETON A Z.System and method for increasing pro-duction capacity of oil,gas and water wells:US 201009-54906P.20110602.7KALDALGS,JONSSONMT,PALSSONH,etal.Struc-tural modeling of the casings in high temperature geother-mal wellsJ.Geothermics,2015,55:126137.doi:10.-1016/j.geothermics.2015.02.0038KALDALGS,JONSSONMT,PALSSONH,etal.Struc-tural modeling 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