加权的概率犹豫模糊集的三维向量测度法与决策应用.pdf
《加权的概率犹豫模糊集的三维向量测度法与决策应用.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《加权的概率犹豫模糊集的三维向量测度法与决策应用.pdf(9页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、D O I:1 0.3 9 6 9/j.i s s n.1 0 0 1-5 3 3 7.2 0 2 3.4.0 2 4*收稿日期:2 0 2 2-0 6-0 5基金项目:广东创新科技职业学院特色创新类重点项目(2 0 2 3 T S Z D 0 5);广东省普通高校特色创新类项目(2 0 2 3 K T S C X 4 1 4).通信作者:朱国成,男,1 9 8 6-,硕士,副教授;研究方向:模糊信息决策与最优化;E-m a i l:5 6 9 1 4 1 5 1 8q q.c o m.加权的概率犹豫模糊集的三维向量测度法与决策应用*朱国成,赵瑞华,陈 煜(广东创新科技职业学院通识教育学院,5
2、 2 3 9 6 0,东莞市;广东省云浮市云安中学,5 2 7 5 0 0,广东省云浮市;郑州航空工业管理学院经济学院,4 5 0 0 1 8,河南省郑州市)摘要:为了更加精细化地描述概率犹豫模糊集,将概率犹豫模糊元中的隶属度添加相应的决策专家权重,并由此提出了加权的概率犹豫模糊集概念.用三维向量表示加权的概率犹豫模糊数,在此基础上建立了加权的概率犹豫模糊元的三维向量得分函数模型、三维向量离差函数模型、2个加权的概率犹豫模糊元的大小比较规则与距离测度模型.分别给出了属性的外部权重、内部权重以及综合权重的计算方法.在属性的3种权重条件下,运用方案的整体得分值与内部决策专家评价差异值2个因素计算方
3、案的综合属性值,进而对各个方案排序.决策结果表明,在利用三维向量刻画加权的概率犹豫模糊集的基础上建立的决策算法不但有效可行,而且提供了一种多元化的决策方法.关键词:加权的概率犹豫模糊集;三维向量;属性的外部权重;属性的内部权重;属性的综合权重中图分类号:O 1 5 9 文献标识码:A 文章编号:1 0 0 1-5 3 3 7(2 0 2 3)0 4-0 0 2 4-0 90 引 言概率犹豫模糊集(P r o b a b i l i s t i cH e s i t a n tF u z z yS e t s,P H F S)1能够反映决策群体对于评价对象的整体认可趋势,在处理犹豫模糊环境下的多
4、属性决策问题中非常实用.因此,自P H F S的概念提出以来,该理论便获得了很多的应用成果2-5.随着P H F S在多属性群决策中的深入应用,其自身存在的局限性也越发明显:虽然决策者给予隶属度赋予了相应的概率,体现了该隶属度发生的可能性,但是发生以后的隶属度的重要性则没有显示.例如,有5位专家针对某项事物进行评价,有2位专家给予8分,2位专家给予7分,1位专家给予6分,用P H F S进行描述决策信息并规范化,则可以表示为0.8(0.4),0.7(0.4),0.6(0.2).事实上,决策过程中针对评价专家的偏好时有发生,假如给予打6分的评价专家权重为0.5,其余4位专家的权重为0.1 2 5
5、,此时的P H F S决策信息可直接表示为0.8(0.4,0.2 5),0.7(0.4,0.2 5),0.6(0.2,0.5),由此可以直观看出各隶属度发生的概率及重要性.与经典的P H F S相比,添加了决策专家权重的P H F S包含了更加全面的决策信息,因此在决策问题中更具有实用价值.本文将添加决策专家权重以后的P H F S命名为加权的概率犹豫模糊集(W e i g h t e dP r o b a b i l i s t i cH e s i t a n tF u z z yS e t s,WP H F S).为了比较2个概率犹豫模糊元(P r o b a b i l i s t i
6、 cH e s i t a n tF u z z yE l e m e n t s,P H F E)的大小,文献6 定义了P H F E的得分函数与偏差函数,通过比较2个P H F E的得分函数值与偏差函数值来判断2个P H F E的大小,其中得分函数是将所有的隶属度与其对应概率直接相乘再求和的形式取值.由于本文定义的WP H F S包含了3个维度的决策信息,为了比较2个加权的概率犹豫模糊元(W e i g h t e dP r o b a b i l i s t i cH e s i t a n tF u z z yE l e m e n t s,WP H F E)的大小,本文将加权的概率犹
7、豫模糊数(W e i g h t e dP r o b a b i l i s t i cH e s i t a n tF u z z yN u m-b e r s,WP H F N)以原点为始发点,隶属度、概率及概率中所关联的决策专家权重为终点的三维向量进行刻画,并在向量理论的基础上建立了WP H F E的三维向量得分函数模型、三维向量离差函数模型,最后利用三 第4 9卷 第4期2 0 2 3年1 0月 曲阜师范大学学报J o u r n a l o f Q u f u N o r m a l U n i v e r s i t y V o l.4 9 N o.4O c t.2 0 2 3
8、维向量得分函数值与三维向量离差函数值来比较2个WP H F E的大小.在解决概率犹豫模糊集多属性群决策(P r o b a b i l i s t i cH e s i t a n tF u z z yS e t sM u l t i p l eA t t r i b u t eG r o u pD e-c i s i o nM a k i n g,P H F S MAG DM)问题的方法上,苏冰杰等7针对概率对偶犹豫模糊环境下属性权重未知的MAG DM问题,建立了一种基于熵与关联系数的MAG DM方法;王志平等8提出了一种基于前景理论和TO P S I S相结合的多属性群决策算法;饶益等9为
9、了解决专家权重和属性权重的确定存在主观随意性的问题,设计了一种考虑专家偏好的基于前景理论与模糊熵的决策方法.在众多研究解决P H F S MAG DM问题的文献中,对各方案进行排序时均需要先计算出各个方案的综合属性值,而确定方案的综合属性值又需要先计算属性的权重.计算属性的权重常用方法有熵值法、离差最大化法、博弈方法、线性规划法等,无论哪种方法都是基于各个方案在属性上的整体信息差异程度而进行的属性权重再分配,目前鲜有文献考虑从各个方案在属性上的内部评价信息差异程度(决策专家组内部成员相互之间关于方案评分数据的差异程度)出发来确定属性权重,鉴于此,本文从此方面进行研究.在确定属性权重以后,本文根
10、据方案的整体得分值与决策专家评价的内部差异值两方面来计算方案的综合值,并通过参数灵活调整方案的整体得分值与决策专家评价的内部差异值所占的比例计算各个方案的综合值.最后,通过一个二级学院遴选优秀硕士论文的案例对本文的理论与方法进行了实证分析.1 预备知识本节主要介绍P H F S的定义,同时,在P H F S的基础上定义WP H F S及其书写范式,建立了WP H F E的三维向量得分函数模型、三维向量离差函数模型以及2个WP H F E的大小比较规则与距离测度模型等.定义11 记非空集合X,形如H=xX 的二元组称为集合X上的P H F S,其中将h(p)=hx(px)=l(pl),l=1,2
11、,h(p),|h(p)|l=1pl=1称为P H F E,P H F E中的l表示元素x属于集合H的隶属度,pl为隶属度l发生的概率,h(p)表示P H F Eh(p)中元素的个数.在定义1的基础上,给予P H F S中的隶属度添加相应的决策专家权重,并将隶属度、概率以及决策专家权重以三维向量形式进行描述,此时有如下定义(定义2).定义2 记非空集合X,形如H=|xX 的二元组称为集合X上的WP H F S,其中,将h(p)=hx(px)=l=(l,pl,l),l=1,2,h(p),h(p)l=1pl=1,h(p)l=1l=1,l:1,0,00,1,00,0,1 称为三维向量表示的WP H F
12、 E,简称WP H F E,l=(l,pl,l)为三维向量表示的WP H F N,简称WP H F N,l表示元素x属于集合H的隶属度,pl为隶属度l发生的概率,l表示所有认同隶属度l的决策专家权重之和,h(p)表示WP H F Eh(p)中元素的个数.在定义2中,将WP H F Nl=(l,pl,l)看成以原点为始发点,点(l,pl,l)为终点的三维向量,此时可知最小的WP H F Nl=(0,0,0),最大的WP H F Nl=(1,1,1),WP H F Eh(p)中的元素全部由三维向量构成.当WP H F Eh(p)中的元素全部以三维向量表示以后,再对其进行测度,文献6 中的方法则不再
13、适用,此时需要按照三维向量知识进行建立新的测度范式,为此有如下定义(定义3、定义4、定义5).定义3 h(p)为WP H F E,则其三维向量得分函数E(h(p)定义为E(h(p)=3|h(p)|l=1(l)2+(pl)2+(l)23h(p).(1)容易验证E(h(p)0,1.式(1)表达的含义为:W P H F Eh(p)中所有元素(三维向量)的模之和的平均值,然后再对平均值规范化.式(1)中添加的33起规范化作用,因为当h(p)=1且WP H F Nl=(1,1,1)时,E(h(p)=33 12+12+12=1,此时33起归一化作用.52第4期 朱国成,等:加权的概率犹豫模糊集的三维向量测
14、度法与决策应用 定义4 h(p)为WP H F E,l=(l,pl,l)、l=(l,pl,l)为其任意2个元素,则其三维向量离差函数定义为D(h(p)=12C2h(p)h(p)l=1,l=2,ll llll.(2)在式(2)中,C2|h(p)|=h(p)!2!(h(p)-2)!为二项式系数,l、l分别为l与l的模,因为llll=c o s 为WP H F Nl与l之间夹角的余弦值,所以WP H F Eh(p)的三维向量离差函数值D(h(p)是由其内部所有两两元素的夹角余弦值的平均值构成.由于l与l的夹角余弦值c o s 在区域:1,0,00,1,00,0,1 内为单调递减函数,故,可知c o
15、s 的值越大,WP H F Nl与l之间的夹角就越小,考虑到l与l的任意性,可近似判断WP H F Eh(p)中的元素就越集中(l与l共线除外,在具体的决策问题中,由隶属度、概率以及决策专家的权重等3个因素构成的WP H F N,所有的WP H F N全部依次呈线性增长的案例比较少见,本文不考虑此种情形).在三维向量得分函数E(h(p)值与三维向量离差函数D(h(p)值的基础上,判断2个WP H F Eh1(p)与WP H F Eh2(p)之间的大小规则定义如下.定义5 WP H F Eh1(p)与WP H F Eh2(p)(1)若E(h1(px)E(h2(px),h1(px)h2(px);(
16、3)若E(h1(px)=E(h2(px),则有D(h1(px)D(h2(px),h1(px)h2(px),D(h1(px)D(h2(px),h1(px)h2(px),D(h1(px)=D(h2(px),h1(px)h2(px).为了说明本文定义的有效性,举例如下.例1 比较WP H F Eh1(p)=0.3=(0.3,0.4,0.8),0.5=(0.5,0.6,0.2),WP H F Eh2(p)=0.6=(0.6,0.2,0.7),0.4=(0.4,0.8,0.3)的大小.解 由(1)式得E(h1(p)=0.5 0 5 1,E(h2(p)=0.5 4 4 7,根据定义5,有h1(p)h2(p
17、).例2 比较WP H F Eh1(p)=0.6=(0.6,0.4,0.8),0.7=(0.7,0.6,0.2),WP H F Eh2(p)=0.8=(0.8,0.4,0.6),0.6 0 8 3=(0.6 0 8 3,0.6,0.4)的大小.解 由(1)式得E(h1(p)=E(h2(p)=0.5 8 3 3,此时根据(2)式可得D(h1(p)=0.4 0 3 5,D(h2(p)=0.4 7 5 7,再根据定义5,有h1(p)h2(p).例3 比较WP H F Eh1(p)=0.6=(0.6,0.3,0.8),0.8=(0.8,0.7,0.2),WP H F Eh2(p)=0.8=(0.8,0
18、.2,0.7),0.6=(0.6,0.8,0.3)的大小.解 由(1)式得E(h1(p)=0.6 1 3 7,E(h2(p)=0.6 1 3 7,有E(h1(p)=E(h2(p),此时根据(2)式可得D(h1(p)=D(h2(p)=0.3 7 6 3,再根据定义5,有h1(p)h2(p).由上述例1、例2、例3可知,本文定义的对2个WP H F E的排序规则是可行的.同时可知,影响WP H F E的大小因素由隶属度、概率以及决策专家权重等共同构成,这在决策问题中是比较符合实际情况的.定义6 已知2个WP H F Eh1(p)=1 1=(1 1,p1 1,1 1),1 2=(1 2,p1 2,1
19、 2),1m=(1m,p1m,1m),WP H F Eh2(p)=2 1=(2 1,p2 1,2 1),2 2=(2 2,p2 2,2 2),2n=(2n,p2n,2n),则WP H F Eh1(p)与WP H F Eh2(p)之间的拟距离定义为D(h1(p),h2(p)=mm=1nn=1s i nm n.(3)式(3)中,s i n 指WP H F N1m 与WP H F N2n 之间夹角的正弦值.本文利用2个WP H F E中所有元素两两之间的夹角正弦值的平均值作为2个WP H F E之间的距离.由于在区域:1,0,00,1,062 曲阜师范大学学报(自然科学版)2 0 2 3年0,0,1
20、 内,s i n 为单调递增函数且非负,故,当两个WP H F N之间的夹角越大则二者距离越远且最远距离为1,形如(1m,0,0)与(0,p2n,0)或者(0,0,2n)、(0,p1m,0)与(2n,0,0)或者(0,0,2n)、(0,0,1m)与(2n,0,0)或者(0,0,2n)等m 1,2,m,n 1,2,n 的WP H F N之间的距离皆为1(在具体决策问题中,WP H F N(0,0,2n)、(0,0,1m)不会存在,这里仅从理论上进行探讨).计算时,s i n=1-1m 2n/1m 2n()()2()0.5.距离需要满足3个条件1 0:D(h1(p),h2(p)0,1;D(h1(p
21、),h2(p)=0当且仅当h1(p)=h2(p);D(h1(p),h2(p)=D(h2(p),h1(p).由于(3)式对于条件不完全满足,故测度D为拟距离.事实上,在条件中,当h1(p)=h2(p)时,D(h1(p),h2(p)=0,但是当D(h1(p),h2(p)=0时无法得出h1(p)=h2(p),因为当二者共线时D(h1(p),h2(p)=0也成立.一般情况下,在对2个P H F E进行距离测度时,需要保证2个P H F E中的元素个数一致,若不一致则需要按照某种规则添加或减少适量元素以使二者元素个数一致,同时,在计算过程中,只有2个P H F E中对应位置的元素才进行运算.由(3)式可
22、知,对2个WP H F E进行距离测度时,双方内部所有的元素皆要参与运算,这样做可以最大程度的体现双方内部元素的关联性,得出的距离结果更具代表性.2 主要方法与结果研究的多属性决策问题描述如下,设决策专家集Z=z1,z2,zt,zT,决策专家的权重zt(已知),方案集A=a1,a2,ai,aI、属性集G=g1,g2,gj,gJ,属性的外部权重、内部权重以及综合权重用符号 j、j、j分别表示且皆未知,决策专家组给予方案的评价数据信息用WP H F Ehi j(pi j)表示,定义为:hi j(pi j)=(k)i j=(k)i j,p(k)i j,(k)i j)(k)i j0,1,hi j(pi
23、 j)k=1p(k)i j=1,hi j(pi j)k=1(k)i j=1,(k)i j=(k)i jt=1t,k=1,2,hi j(pi j),其中,hi j(pi j)表示WP H F Ehi j(pi j)中的元素 WP H F N(k)i j的个数,(k)i j=(k)i jt=1t泛指将认可隶属度(k)i j的所有决策专家的权重相加,(k)i j指认可隶属度(k)i j的专家个数.本文在上文定义的多属性决策问题的基础上进行决策模型的构建,同时考虑的属性类型皆为效益型.2.1 确定属性权重本文的决策模型中需要用到属性的外部权重、内部权重以及综合权重等3种权重类型.熵值法1 1与离差最大
24、化方法1 2皆为计算属性权重的主流方法,这里根据各方案的三维向量得分函数值来计算属性的外部权重,依据各方案的三维向量离差函数值来计算属性的内部权重,最后根据属性的外部权重与内部权重相离程度确定属性综合权重.其中,属性外部权重与内部权重采取熵值法进行计算,综合权重采用离差最大化方法进行计算.具体计算过程如下文所示.2.1.1 计算属性外部权重首先,由式(1)得WP H F Ehi j(pi j)的三维向量得分函数值E(hi j(pi j)=3hi j(pi j)k=1(k)i j3hi j(pi j),i=1,2,I,j=1,2,J.其次,计算各属性下的熵值Sj,Sj=-1l nIIi=1E(h
25、i j(pi j)l nE(hi j(pi j).再次,计算属性的外部权重 j,j=1-SjJj=11-Sj,(j=1,2,J).2.1.2 计算属性内部权重计算属性的内部权重的思路为:首先,计算单个方案在所有属性上的三维向量离差函数值;其次,获取单72第4期 朱国成,等:加权的概率犹豫模糊集的三维向量测度法与决策应用 个方案在单个属性上的与所有属性上的占比;再次,计算所有方案在单个属性上与所有属性上的占比;最后,根据所有方案在单个属性上的与所有属性上的占比之间的差异程度来确定属性的内部权重.首先,由式(2)得WP H F Ehi j(pi j)的三维向量离差函数值D(hi j(pi j)为D
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 加权 概率 犹豫 模糊 三维 向量 测度 决策 应用
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【自信****多点】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【自信****多点】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。