求解逆混合变分不等式问题的动力系统方法.pdf
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1、第 卷 第 期 西 华 师 范 大 学 学 报(自 然 科 学 版)()年 月.:./.收稿日期:基金项目:国家自然科学基金项目()大学生创新创业训练项目()大学生创新创业项目()作者简介:罗馨缘()女硕士研究生主要从事优化理论及其应用研究通信作者:冯世强()男副教授主要从事优化理论及其应用研究:.引文格式:罗馨缘张欢冯世强.求解逆混合变分不等式问题的动力系统方法.西华师范大学学报(自然科学版)():.()():.求解逆混合变分不等式问题的动力系统方法罗馨缘张 欢冯世强(西华师范大学 数学与信息学院四川 南充)摘 要:本文主要研究求解逆混合变分不等式问题的动力系统方法 首先在强单调和 连续性的
2、假设下通过借助广义 投影算子的性质得到逆混合变分不等式问题有唯一解的充分条件 进一步考虑一个动力系统方法来求解逆混合变分不等式问题而且该动力系统具有唯一均衡点 最后证明在强单调和 连续性的条件下该动力系统的唯一均衡点是全局指数稳定的关键词:逆混合变分不等式广义 投影算子动力系统均衡点全局指数稳定中图分类号:文献标志码:文章编号:()变分不等式对于研究经济、管理和工程中出现的各种网络均衡问题具有重要作用 变分不等式的一个重要推广就是混合变分不等式()这一不等式由 和 提出相继被众多学者研究应用 年 和 考虑了一般经济均衡问题和寡占均衡问题这又被表述为混合变分不等式问题 随后 和 在 空间引入一种
3、新的广义 投影算子用来解决混合变分不等式问题 年 等首次提出了逆变分不等式并将逆变分不等式应用于经济学中的市场均衡问题 此外在交通、电信网络问题中的一些规范问题也可以用逆变分不等式来解释 和 提出了一种新的基于投影的求解逆变分不等式问题的方法其中映射 在约束集上是余强制的 逆变分不等式的一个重要有用的推广称为逆混合变分不等式()年 等在 空间背景下引入一个新的逆混合变分不等式构造一个涉及广义 投影算子的求解逆混合变分不等式的迭代算法本文目的有 个:首先在强单调和 连续性的假设条件下根据广义 投影算子性质研究了具有某种压缩映射的逆混合变分不等式问题解存在唯一的充分条件 进一步地通过考虑一个动力系
4、统来求解逆混合变分不等式问题并且证明在强单调和 连续性的条件下该动力系统均衡点是全局指数稳定性 预备知识和基本概念中的内积和范数分别记为 和 设 是中的一个非空闭凸子集 令 是凸下半连续函数 的映射 考虑逆混合变分不等式问题由 ()表示:使得 有 ()()()式中:()的解集表示为()这里 表示相对内部 表示有效域定义 假设 是的一个非空闭凸子集 的一个单值映射 称:()在 上关于系数 西华师范大学学报(自然科学版):./年强单调如果存在 使得 对任意的 都成立()在 上关于系数 连续如果存在 使得 对任意的 都成立()在 上余强制如果存在正数 使得 对任意的 都成立定义 设 为非空集合 定义
5、在 处的切锥()即()()对任意锥 的极锥定义为 切锥()的极锥()称为 在 处的法锥记为()()()当 为凸集时()可以表示为()定义 给定正常凸函数 (考虑任意一点 定义 在点 处的次微分为()()()引理 若为凸集 则必有()()其中函数 为给定集合 的示性函数定义为()引理 对于正常凸函数 (与任意实数 必有()()()()除此以外给定正常凸函数 ()则有()()()()()若 则()式中的反包含关系成立 解的存在性和唯一性以下均令():是一个二元函数()()()成立 显然()令 对每个 定义一个函数 ()()()()()其中 表示使目标函数取最小值时的变量值由于 a()在上是凸的则对
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