钢筋混凝土结构设计原理专业课程设计部分预应力A类构件简支梁设计算例桥梁.doc

内力计算
(1)恒载内力
表1 恒载内力计算成果

截面
位置
距支点截
面距离
（mm）
预制梁自重
现浇段自重
二期恒载
弯 矩
MG1PK
(KN•m)
剪 力
VG1PK
(KN)
弯 矩
MG1mK
（KN•m）
剪力
VG1mK
(KN)
弯 矩
MG3k
(KN•m)
剪力
VG3k
(KN)
支点
0．00
0.00
476.97
0.00
80.73
0.00
159.12
变截面

905.02
428.05
153.18
72.45
301.92
142.80
L/4
9750
3487.84
238.49
590.34
40.37
1163.57
79.56
跨中
19500
4650.46
0.00
787.12
0.00
1551.42
0.00
(2) 活载内力
表2 活载内力计算成果

截面
位置

距支点截
面距离
（mm）
车辆荷载
人群荷载
最大弯矩
最大剪力
最大弯矩
最大剪力
MQ1k
(KN/m)
相应V
(KN)
VQ1k
(KN)
相应M
(KN/m)
MQ2k
(KN/m)
相应V
(KN)
VQ2k
(KN)
相应M
(KN/m)
支点
0.00
0.00
251.93
251.93
0.00
0.00
32.69
32.69
0.00
变截面

472.44
235.79
215.71
1335.65
59.86
32.56
37.13
135.65
L/4
9750
1762.50
173.23
175.32
1675.25
230.67
32.46
17.74
183.68
跨中
19500
2427.66
21.68
90.43
1724.75
307.57
14.26
7.89
155.26
(3)内力组合
①基本组合（用于承载能力极限状态计算）

②短期组合（用于正常使用极限状态计算）

③长期组合（用于正常使用极限状态计算）

表3 内力组共计算成果
截面位置
项目
基本组合Sd
短期组合Ss
长期组合Sl
Md
Vd
Ms
Vs
Ml
Vl
(KN.M)
（KN）
(KN.M)
（KN）
(KN.M)
（KN）
支点
最大弯矩
0.00
1249.50
0.00
906.97
0.00
819.87
最大剪力
0.00
1249.50
0.00
906.97
0.00
819.87
变截面
最大弯矩
2360.60
1138.53
1715.26
823.23
1552.79
740.53
最大剪力
3653.98
1115.54
2330.55
815.25
1891.40
735.19
L/4
最大弯矩
9015.95
708.98
6573.98
499.15
5963.48
433.27
最大剪力
8841.17
695.42
6472.46
485.74
5913.53
428.13
跨中
最大弯矩
12130.00
46.32
8813.86
27.81
7979.05
13.45
最大剪力
10975.34
135.44
8222.23
64.41
7667.09
35.45
方案二 某些预应力混凝土A类梁设计
（一）预应力钢筋数量拟定及布置
(1)预应力钢筋及普通钢筋数量拟定及布置
一方面依照跨中截面正截面抗裂规定，拟定预应力钢筋数量。为满足抗裂规定，所需有效预加力为：
为荷载短期效应弯矩组合设计值，由表3查得，估算钢筋数量时，可近似采用毛截面几何性质。按图给定截面尺寸计算：Ac=0.833750×106mm2,ycx=1344.4mm,ycs=955.6mm,Jc=0.5718×1012mm4，Wx=0.4253×109mm3.
为预应力钢筋重心至毛截面重心距离，。
假设，则

拟采用钢绞线，单根钢绞线公称截面面积抗拉强度原则值，张拉控制应力取，预应力损失按张拉控制应力20%估算。所需预应力钢绞线根数为
根，取32根。
采用4束8预应力钢绞线束，则预应力钢筋截面面积。采用OVM15-8型锚具，金属波纹管成孔，预留孔道直径为85mm。预应力筋束布置见图。

预应力钢筋采用抛物线形式弯起，抛物线方程、弯起点距跨中距离及曲线水平长度如表4。
表4 预应力钢筋弯起抛物线方程、弯起点距跨中距离及曲线水平长度
预应力筋束曲线要素表
钢束编号
起弯点距跨中
曲线水平长度
方程系数a
曲线方程
1
0
19980
0.
y=250+0.*X*X
2
3000
16980
0.
y=150+0.*X*X
3
9000
10980
0.
y=150+0.*X*X

各计算截面预应力钢束位置和倾角如表5所示。
表5 预应力钢束位置和倾角
计算截面截面距离跨中
锚固截面19980
支点截面19500
变截面点17500
L/4截面9750
跨中截面0
钢束到梁底距离（mm）
1号束
2069.954624
1983.55975
1646.19375
683.3899375
250
2号束
1595.061845
1514.517
1203.773
378.35925
150
3,4号束
646.708848
604.23
447.67
152.3175
150
合力点
1239.608541
1176.634188
936.3266875
341.5960469
175
钢束与水平线夹角（度）
1号束
10.32478177
10.08188793
9.
5.
0
2号束
9.
9.
8.
3.
0
3,4号束
5.
4.
4.
0
0
平均值
7.
7.
6.
2.23783847
0
合计角度（度）
1号束
0
0.
1.
5.
10.32478177
2号束
0
0.
1.
5.
9.
3,4号束
0
0.
1.
5.
5.

（2）普通钢筋数量拟定及布置
设预应力钢筋束和普通钢筋合力点到截面底边距离为，则

由公式求解x

X=131.28<
则=
采用8根直径为28.4mmHRB400钢筋，提供钢筋截面面积=3436 。在梁底布置成一排，其间距为54mm，钢筋重心到截面底边距离=40mm.
（二）截面几何性质计算
截面几何性质应依照不同受力阶段分别计算。
1. 主梁混凝土浇筑，预应力钢筋张拉（阶段I）
混凝土浇筑并达到设计强度后，进行预应力钢筋张拉，此时管道尚未灌浆，因而，其截面几何性质应为扣除预应力筋预留孔道影响净截面。该阶段顶板宽度为1600mm。
2. 灌浆封锚，吊装并现浇顶板900mm连接段（阶段2）
预应力筋束张拉完毕并进行管道灌浆，预应力筋束已经参加受力。再将主梁吊装就位，并现浇顶板600mm连接段，该段自重荷载由上一阶段截面承受，此时，截面几何性质应为计入预应力钢筋换算截面性质，但该阶段顶板宽度仍为1600mm。
3. 桥面铺装等后期恒载及活荷载作用（阶段3）
该阶段主梁全截面参加工作，顶板宽度为2500mm，截面几何性质为计入预应力钢筋换算截面性质。
各阶段几何性质计算成果如表6所示。
表6 各截面几何性质汇总表
阶段
截面
A
Ys
Yx
ep
J
W(mm3)
(mm2)
(mm)
(mm)
(mm)
(mm4)
Ws=I/Ys
Wx=I/Yx
Wp=I/ep
钢束灌浆，锚固前
支点
1432720.022
1026.957825
1273.042175
96.40798737
7.68169E+11

.3
7.97E+09
变截面
822845.0216
963.0352299
1336.96477
400.6380826
5.9235E+11

.3

L/4
822845.0216
946.6297105
1353.37029
1011.774243
5.84583E+11

.9
.1
跨中
822845.0216
942.0341936
1357.965806
1182.965806
5.79767E+11

.5
.6
现浇900mm连接段
支点
1475402.704
1029.746861
1270.253139
93.61895119
7.5357E+11

.3

变截面
865527.7042
982.7923192
1317.207681
380.8809933
5.91809E+11

.3

L/4
865527.7042
996.5244032
1303.475597
961.8795499
5.99948E+11

.1

跨中
865527.7042
1000.371037
1299.628963
1124.628963
6.04962E+11

.6
.9
二期荷载，活载
支点
1610402.704
949.7104667
1350.289533
173.6553458
8.59856E+11

变截面
1000527.704
860.3049931
1439.695007
503.3683194
6.79004E+11

L/4
1000527.704
872.1842236
1427.815776
1086.21973
6.86683E+11

.7
跨中
1000527.704
875.5118357
1424.488164
1249.488164
6.91558E+11

.9

（三）承载能力极限状态计算
（1）跨中截面正截面承载力计算
跨中截面尺寸及配筋如图所示。图中。

；；上翼缘板平均厚度为=171.7；上翼缘板有效宽度取下列数值中较小值：
(1)；
(2);
(3);综合上述计算成果，取.
一方面鉴别T梁类型:
由于

由于6738360＜9469900，因此属于第一类T形，应按宽度为矩形截面计算其承载力。
由力平衡条件求混凝土受压区高度：
得:
且
预应力钢束重心取矩得构件抗弯承载力为：

计算成果表白，正截面抗弯强度满足规定。
（二）斜截面抗剪承载力计算
选用距支点h/2和变截面点处进行斜截面抗剪承载力复核。截面尺寸示于图中，预应力筋束位置及弯起角度按表5采用。箍筋采用HRB335钢筋，直径为8mm，双肢箍，间距Sv=200mm；距支点相称于一倍梁高范畴内，箍筋间距Sv=100mm。
（1）距支点h/2截面斜截面抗剪承载力计算
一方面，进行截面抗剪强度上下限复核：

Vd为验算截面处剪力组合设计值，按内插法得距支点h/2=1150mm处Vd为：

预应力提高系数取1.25，验算截面处截面腹板宽度，b=453.13mm
所有预应力钢筋均弯曲，只有纵向构造钢筋沿全梁通过，取h0=2173.2mm。

计算成果表白，截面尺寸满足规定，但需配备抗剪钢筋。
斜截面抗剪承载力按下式计算：
Vd为斜截面受压端正截面处设计剪力，比值应按。重新进行补插，得：相应m=1.13455
为混凝土和箍筋共同抗剪承载力

其中=1.0，=1.25，=1.1,b—距支点距离为，内插得b=453.13mm。
，
为预应力弯起钢筋抗剪承载力，其中

该截面抗剪承载力为
阐明截面抗剪承载力是足够，并具备较大富余。
（2）变截面点处斜截面抗剪承载力计算
一方面进行抗剪强度上下限复核：

其中Vd=1115.54KN，b=200mm，h0=2132mm

计算成果表白，截面尺寸满足规定，但需配备抗剪钢筋。
斜截面抗剪承载力按下式计算：

式中，
，式中

满足规定阐明截面抗剪承载力是足够。
五、预应力损失计算
1．钢束与管道间摩擦引起应力损失

式中：——按《公路桥规》规定，；
——钢束与管道间摩擦系数，
——管道每米局部偏差对摩擦影响系数，；
各控制截面摩阻应力损失计算见表7。

表7 跨中（I—I）截面各钢束摩擦损失值计算表
截面
1
2
3
4
总计（MPa）
支点
x(m)
0.48
0.48
0.48
0.48

θ(弧度)
0.
0.
0.
0.

σl1(MPa)
2.48064667
2.
2.
2.
9.
变截面
x(m)
2.48
2.48
2.48
2.48

θ(弧度)
0.
0.02425603
0.
0.

σl1(MPa)
12.79254005
13.58213815
12.21678813
12.21678813
50.80825445
L/4截面
x(m)
10.23
10.23
10.23
10.23

θ(弧度)
0.
0.
0.
0.

σl1(MPa)
52.32229489
55.50899415
51.88551448
51.88551448
211.602318
跨中
x(m)
19.98
19.98
19.98
19.98

θ(弧度)
0.
0.
0.
0.

σl1(MPa)
100.8241841
97.06583437
71.38562172
71.38562172
340.6612619

2． 锚具变形损失
反摩阻影响长度 ，
式中：——张拉端锚下控制张拉应力；
——锚具变形量，OVM夹片锚有顶压时取4mm
——扣除沿途管道摩擦损失后锚固端预拉应力；
L——张拉端到锚固端之间距离，
当时，离张拉端处由锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩引起考虑反摩阻后预应力损失为： ，
当时，表达该截面不受反摩阻影响。反摩阻影响长度如表8所示。
表8 反摩阻影响长度计算表
钢束号
1
2
3
4
σ0=σcon(MPa)
1395
1395
1395
1395
σl=σ0-σl1(MPa)
1294.175816
1297.934166
1323.614378
1323.614378
Δσd=(σ0-σl)/L(Mpa/mm)
0.
0.00485815
0.
0.
lf(mm)
12432.62073
12671.0279
14775.4144
14775.4144

考虑反摩阻作用时钢束在各控制截面处应力损失计算列于表9。
表9 锚具变形损失计算表
截面
1
2
3
4
总计
支点
x(mm)
480
480
480
480

Δσ(MPa)
125.4763605
123.1155051
105.5807951
105.5807951

σl2(MPa)
120.6319552
118.4516812
102.1508553
102.1508553
443.385347
变截面
x(mm)
2480
2480
2480
2480

Δσ(MPa)
125.4763605
123.1155051
105.5807951
105.5807951

σl2(MPa)
100.4469334
99.01908173
87.85943955
87.85943955
375.1848942
L/4截面
x(mm)
10230
10230
10230
10230

Δσ(MPa)
125.4763605
123.1155051
105.5807951
105.5807951

σl2(MPa)
22.22997375
23.71775876
32.48020348
32.48020348
110.9081395
跨中
x(mm)
19980
19980
19980
19980

Δσ(MPa)
125.4763605
123.1155051
105.5807951
105.5807951

σl2(MPa)
0
0
0
0
0

3． 分批张拉损失

式中：——预应力钢筋与混凝土弹性模量之比，；
——计算截面先张拉钢筋重心处，由后张拉各批钢筋产生混凝土法向应力；
设预应力钢束张拉顺序为5→4→3→2→1。
预应力分批张拉损失计算见表10

表10 混凝土弹性压缩损失计算表
截面
张拉束号
有效张拉力Np0(N)
张拉钢束偏心矩ep(mm)
计算钢束偏心矩ep(mm)
各钢束应力损失σl4(MPa)
2
3
4
2
3
4
2
3
4
支点
3
1255635.147
0
0
668.8121749
0
0
668.8121749
0
0
8.83027895
2
1239518.568
0
-241.4748251
-241.4748251
0
668.81217
668.8121749
0
3.
3.
1
1237546.438
-710.5175751
-710.5175751
-710.5175751
-241.4748251
668.81217
668.8121749
6.
0.53944415
0.53944415
总计（MPa）
6.
3.
12.69050152
变截面
3
1259960.83
0
0
889.2947701
0
0
889.2947701
0
0
17.65104901
2
1247774.013
0
133.1917701
133.1917701
0
889.29477
889.2947701
0
9.
9.
1
1247152.992
-309.2289799
-309.2289799
-309.2289799
133.1917701
889.29477
889.2947701
7.
5.
5.
总计（MPa）
7.
14.84523931
32.49628832
L/4
3
1275247.156
0
0
1201.05279
0
0
1201.05279
0
0
25.79836398
2
1280247.369
0
975.0110395
975.0110395
0
1201.0528
1201.05279
0
22.63360544
22.63360544
1
1284795.643
669.980352
669.980352
669.980352
975.0110395
1201.0528
1201.05279
16.46290174
18.37189112
18.29119048
总计（MPa）
16.46290174
41.00549656
66.72315989
跨中
3
1287876.79
0
0
1207.965806
0
0
1207.965806
0
0
26.40208433
2
1262889.943
0
1207.965806
1207.965806
0
1207.9658
1207.965806
0
25.88984213
25.88984213
1
1259233.069
1107.965806
1107.965806
1107.965806
1207.965806
1207.9658
1207.965806
24.37370961
24.37370961
24.37370961
总计（MPa）
24.37370961
50.26355174
76.66563607

4. 钢筋应力松驰损失

式中：——超张拉系数，取=1.0；
——钢筋松弛系数，取=0.3；
——传力锚固时钢筋应力，。
钢筋应力松弛损失计算成果见表11。
表11 钢筋松弛损失计算成果表
截面
σpe(MPa)
σl5(MPa)
1
2
3
4
1
2
3
4
支点
1271.887398
1267.651279
1286.617832
1277.787553
36.47064227
35.89879344
38.482588
37.27214118
变截面
1281.760527
1274.549653
1280.078533
1262.427484
37.81513452
36.83156983
37.58493
35.19775935
L/4
1320.447731
1299.310345
1269.628785
1243.911122
43.24100435
40.24537923
36.165369
32.74972884
跨中
1294.175816
1273.560456
1273.350827
1246.948742
39.52901896
36.69732351
36.668895
33.1473862
5． 混凝土收缩、徐变损失

式中：——构件受拉区所有纵向钢筋截面重心处，由预加力（扣除相应应力损失）和构造自重产生混凝土法向应力；
——构件受拉区所有纵向钢筋配筋率,不考虑普通钢筋时，；
——预应力筋传力锚固龄期为，计算龄期为时混凝土收缩应变；
——加载龄期为，计算龄期为时混凝土徐变系数；
设混凝土传力锚固龄期和加载龄期均为28天，计算时间为=∞，桥梁所处环境年平均相对湿度为75%,以跨中截面计算其理论厚度,由此查表可得：=0.220，=1.68。
混凝土收缩、徐变损失计算如表12所示。
表12 混凝土收缩、徐变损失计算表
截面
eps(mm)
ρ
ρps
Npe(KN)
M自重（KN·m）
σ预（MPa）
σ自重（MPa）
σpc(MPa)
σl6(MPa)
支点
587.3167225
0.
1.64603087
4966.137572
0
3.
0
3.
57.83332729
变截面
829.5732986
0.
2.
4961.148159
1360.12
6.
-1.008303
5.
69.82465257
L/4
1195.981197
0.
3.
4994.698939
5241.75
13.57406777
-8.291593
5.
60.73878258
跨中
1298.619438
0.
3.
4950.658873
6989
16.12435635
-12.62753
3.
48.47919824
6．预应力损失组合及有效预应力拟定如表13所示
表13 预应力损失组合表
截面
σlⅠ=σl1+σl2+σl4(MPa)
σlⅡ=σl5+σl6(MPa)
1
2
3
4
平均
1
2
3
4
平均
支点
123.1126019
127.3487211
108.382168
117.212447
119.013984
94.303969
93.732121
96.315915
95.105468
94.864368
变截面
113.2394734
120.4503472
114.921467
132.572516
120.295950
107.639787
106.65622
107.409582
105.022411
106.68
L/4
74.55226864
95.68965466
125.3712145
151.0888779
111.675503
103.979786
100.98416
96.904152
93.488511
98.839153
跨中
100.8241841
121.439544
121.6491735
148.0512578
122.991039
88.008217
85.176522
85.148093
81.626584
84.989854
六、正常使用极限状态计算
（一）全预应力混凝土构件抗裂性验算
1．正截面抗裂性验算
（a）荷载短期效应组合伙用下抗裂性
正截面抗裂性验算以跨中截面受拉边正应力控制。在荷载短期效应组合伙用下应满足：
为荷载短期效应组合伙用下，截面受拉边应力：

、、、、、分别为阶段1、阶段2、阶段3截面惯性矩和截面重心至受拉边沿距离，可由表6查得：

弯矩设计值由表1和表2查得：
将上述数值代入公式后得：

为截面下边沿有效预压应力：

计算成果表白，正截面抗裂性满足规定。

（B） 荷载长期效应组合伙用下抗裂性
应满足
为荷载长期效应组合伙用下，截面受拉边应力：
=

=18.18-21.35=-3.17Mpa<0
2.斜截面抗裂性验算
斜截面抗裂验算以主拉应力控制，普通取变截面点分别计算截面上梗肋、形心轴、下梗肋处在荷载短期效应组合伙用下主拉应力，应满足规定。
计算预加应力时，应考虑非预应力钢筋对混凝土收缩徐变损失影响，即取
为荷载短期效应组合伙用下主拉应力:

上述公式中车辆荷载和人群荷载产生内力值，按最大剪力布置荷载，即取最大剪力相应弯矩值，其数值由表3查取。恒载内力值：

活载内力值：

变截面点处重要截面几何性质由表6查得

图为各计算点位置示意图。各计算点某些断面几何性质按表14取值，表中为图中阴影某些面积，为阴影某些对截面形心轴面积矩，为阴影某些形心到截面形心轴距离，为计算点到截面形心轴距离。
表14 计算点几何性质
计算点
受力阶段
A1(mm2)
Yx1(mm)
D(mm)
S1(mm3)
上梗肋处
阶段1
310000
862.4975955
713.0352299
.6
阶段2
310000
882.2546847
732.7923192
.3
阶段3
445000
767.514731
610.3049931
.3
形心位置
阶段1
426386.497
739.7188002
102.7302367

阶段2
427064.8296
743.4945493
122.487326

阶段3
564440.6757
661.3103669
0
.3
下梗肋处
阶段1
182400.9967
1173.961869
936.9647701

阶段2
183757.662
1353.554383
917.2076808
.7
阶段3
183757.662
1531.141452
1039.695007
.4

变截面处有效预压力

预应力筋弯起角度分别为，，，
平均弯起角度为：。
将以上数值代入上式，分别计算上梗肋、形心轴、下梗肋处主拉应力。
a）上梗肋处

b）形心轴处

C）下梗肋处

主应力计算成果表白，上梗肋处主拉应力最大，即不大于规范规定限制值，阐明斜截面抗裂性满足规定。
(二)变形计算
1.使用阶段挠度计算
使用阶段挠度值，按短期荷载效应组共计算，并应考虑长期影响系数，对C55混凝土，=1.39375，刚度。
预应力混凝土简支梁挠度计算可忽视支点附近截面尺寸及配筋变化，近似按等截面计算。截面刚度按跨中尺寸及配筋状况拟定，即取

荷载短期效应组合伙用下挠度值，可简化为按等效均布荷载作用状况计算：

式中：，
则

自重产生挠度值按等效均布荷载作用状况计算：

消除自重产生挠度，并考虑挠度长期影响系数后，使用阶段挠度值为

阐明使用阶段挠度值满足规定。
2.验算与否需要设立预拱度
由预加力产生反拱度
预加力引起反拱度近似按等截面梁计算，截面刚度按跨中截面净截面拟定，即取

反拱长期增长系数采用=2.0。
预加力引起跨中挠度为
式中：——所求变形点作用竖向单位力P=1引起弯矩图；
——预加力引起弯矩图。
对等截面梁其变形值可用图乘法拟定，在预加力作用下，跨中反拱可按下式计算

——跨中截面作用单位力P=1时，所产生图在半跨范畴内面积：

——半跨范畴图重心（距支点处）所相应预加力引起弯矩图纵坐标

——有效预加力，近似取截面有效应力

——距支点处预应力钢束偏心距，

——截面处换算截面重心到下边沿距离，
——由表13.7.4中曲线方程求得，
则

mm

由预加力产生跨中反拱为

将预加力引起反拱与按荷载短期组合效应影响产生长期挠度值相比较，可知

由于预加力引起长期反拱值不不大于按荷载短期组合效应影响产生长期挠度值，因此不必设预拱度。
七、持久状况应力验算
按持久状况设计预应力混凝土受弯构件，尚应计算其使用阶段正截面法向应力、受拉钢筋拉应力及斜截面主压应力。计算时荷载取其原则值，不计分项安全系数，汽车荷载应考虑冲击系数。
1．跨中截面混凝土法向正应力验算

2.跨中截面预应力钢筋拉应力验算

为按荷载效应原则值（对后张法构件不涉及主梁自重）计算预应力钢筋重心处混凝土法向应力，

但是其比值（）=0.004<5% 可以以为满足规定。
3．斜截面主应力验算
普通取变化点截面计算其上梗肋、形心轴、下梗肋处在原则值效应组合伙用下主压应力，应满足规定。
为荷载原则值效应组合伙用下主压应力:

a）上梗肋处

b）形心轴处

C）下梗肋处

最大主应力为不大于规范规定限制值，阐明斜截面抗裂性满足规定。
八、短暂状态应力验算
预应力混凝土构造按短暂状态设计时，应计算构件在制造、运送及安装等施工阶段，由预加力（扣除相应应力损失）、构件自重及其他施工荷载引起截面应力。对简支梁，以跨中截面上、下缘混凝土法向应力控制。
1．上缘混凝土应力

式中：

代入上式得：

2.下缘混凝土应力

代入数值计算得：

计算成果表白，在预加应力阶段，梁上缘不浮现拉应力，下缘混凝土压应力满足规范规定。