基于影子长度变化的定位技术.doc
《基于影子长度变化的定位技术.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《基于影子长度变化的定位技术.doc(21页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、基于影子长度变化的定位技术摘要随着互联网革命的到来,视频数据的利用日益重要。本文旨在通过分析太阳影子长度随各个因素的变化规律,探索出一种视频信息定位技术。针对问题一,我们以国家大地坐标系为标准,建立数学模型,得出了太阳高度角、地理纬度、时角和太阳赤纬角等参数的函数关系并将问题一中的数据带入该模型,可以得出太阳影子长度随时间的变化曲线。针对问题二,由正午时分时角为0、太阳高度角最大、影长最短的规律,即可得当地与北京的经度差,由此可得当地的经度为1112328E。我们运用最小二乘拟合法则,得出附件一的影子长度变化曲线。再利用各个参数的函数关系进行逆运算,得出当地的纬度为7030N,并使用正态分布假
2、设检验检测数据质量。于是推测可能的测量地点的地理坐标可能为(7030N,1112328E),在俄罗斯境内。针对问题三,我们通过问题二求解经度的方法,求得附件二、三中的经度不同,从而可得附件二、三为不同拍摄地点,即纬度可能不同。又由于只有两组数据,但有两个拍摄地点的纬度和赤纬三个未知数,正常情况下无法求得唯一解,由此我们建立条件平差模型,通过设定适当的协因数矩阵,并依据最小二乘原则,得到三个未知数的最优解。再由赤纬的最优解反推日角和真太阳时,接着再由真太阳时求出对应的具体日期,公式、.针对问题四,运用PHOTOSHOP以等时间间距取得21张图像,并量出影长和杆长的像元点个数,再由2米杆长得出真实
3、影长。首先,在拍摄日期已知的情况下,利用问题二的解决方法求解出拍摄地点的经纬度。其次,在拍摄日期未知的情况下,同理利用问题三中的解决方法求解出拍摄地点的经度,再由赤纬的最优解反推“日角”和“真太阳时”,接着再由“真太阳时”求出对应的具体日期。本文的主要特点在于,建立的条件平差模型很好的解决了未知数个数大于方程个数的问题,并且可以利用条件平差的相关精度评定方法评定误差。另外,本文所建立的模型简单、所用算法比较清晰,易于程序实现。关键词: 条件平差 最小二乘法 拟合 太阳高度角 影子长度一、问题重述如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面,太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太
4、阳影子变化,确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。1.建立影子长度变化的数学模型,分析影子长度关于各个参数的变化规律,并应用我们建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场(北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒)3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。2.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据,建立数学模型确定直杆所处的地点。将我们的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据,得出若干个可能的地点。3. 根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据,建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。将我们的模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据,得出
5、若干个可能的地点与日期。4附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频,并且已通过某种方式估计出直杆的高度为2米。我们需要建立确定视频拍摄地点的数学模型,并应用我们的模型得出若干个可能的拍摄地点。另外,如果拍摄日期未知,请根据视频确定出拍摄地点与日期。二、问题分析2.1问题一的分析通过参阅地理学相关文献,发现影子长度是由太阳高度角决定的(物体自身高度一定),而太阳高度角与赤纬角、地理纬度、太阳时角有关,利用球面三角可推出它们之间的函数关系,由此可以得出影子长度变化随各个参数的变化规律模型。通过该数学模型,利用Matlab编程利用Matlab编程可以求出给定时间、地点、杆长下太阳影子长度的变化曲线图
6、,详见图二。2.2问题二的分析由第一问所得到的太阳影子长度变化曲线,联想到将附件一中的影子顶点坐标数据进行拟合,即可得到近似的影子长度变化曲线,由于直杆定长并且影子长度变化曲线与太阳高度角成非线性关系,另外,太阳高度角、赤纬角、时角和地理纬度存在函数关系,那么在已知太阳高度角、赤纬角和时角的情况下可以得到当地的地理纬度。再对纬度进行正态分布假设检验,判断其是否为真地理纬度。再者,由于附件一所给数据的前提是北京时间,而且依据正午时分时角为0、太阳高度角最大、影长最短的规律,即可得当地与北京的经度差,由此可得当地的经度。2.3问题三的分析由于附件二和附件三中所给的数据仅有北京时间和影子长度,没有拍
7、摄日期,因此我们通过问题二求解经度的方法,求得附件二、三中的经度不同,从而可得附件二、三为不同拍摄地点,即纬度可能不同。又由于只有两组数据,但有两个拍摄地点的纬度和赤纬三个未知数,正常情况下无法求得唯一解,由此我们建立条件平差模型,通过设定适当的协因数矩阵,并依据最小二乘原则,得到三个未知数的最优解。再由赤纬的最优解反推日角和真太阳时,接着再由真太阳时求出对应的具体日期。2.4问题四的分析通过量取视频中每隔2分2秒的影子长度和杆长,结合已知的真实杆长,求出影子的真实长度。首先,在拍摄日期已知的情况下,可以通过拟合得出影子长度变化曲线,并利用问题二中的解决方法求解出拍摄地点的经纬度。其次,在拍摄
8、日期未知的情况下,需要先求解经度,再利用条件平差原理,求出最优的纬度和太阳赤纬角。同理,再由赤纬的最优解反推日角和真太阳时,接着再由真太阳时求出对应的具体日期。三、模型假设1不考虑大气对太阳光线的折射、透射现象,且太阳光线近似是平行的;2假设问题二中某固定直杆的长度为3m;3假设问题三中直杆的长度为1、2、3、4、5m;4假设影子长度变化曲线符合二次函数;5假设问题三中附件二、三拍摄日期相同。四、符号说明影子长度太阳高度角物体自身高度时差日角年份Matlab语言中求出不大于的最大整数的标准函数积日,即日期在年内的顺序号,例如平年12月31日的积日为365,闰年则为366积日修正值、分别是观测时
9、的时值和分值、分别是观测处经度的度值和分度值真太阳时hs1、hs2附件二、附件三数据中影长最短条件下的太阳高度角fi1、fi2附件二、附件三中数据的纬度条件方程系数条件方程常数项系数和常数项条件方程的闭合差,或称不符值五、模型的建立与求解5.1问题一的模型建立与求解(1)太阳高度角的计算太阳高度角随着太阳高度角随着地方时和太阳的赤纬的变化而变化,其计算公式1: (11)(2) 赤纬角、太阳时角的计算时差的计算太阳在黄道上的运动时快时慢,真太阳日的长短也各不相同。但是在实际生活中,匀速不变的时间单位往往是人们需要的,因此需要需找一个假想的、以均匀速度运行的太阳。此太阳即为平太阳,平太阳日指的是它
10、每天的持续时间,由此而来的小时即为平太阳时。平太阳时无法观测的,但可以从真太阳时间接求出,同理也可通过平太阳时来求得真太阳时,这二者之间的差值即为时差,可通过下式求出:式中的求解公式为:当给定年、月、日分别为、时,相应的积日可通过以下Matlab伪代码来实现,详见附录。由观测时刻与格林威治0时时间差的修正值和观测地与格林威治经度差所产生的时间差的修正值(西经为正,东经为负)两项组成:由此可得的计算公式:综上所述,根据、可求处,进而求出,最后求出时差。太阳时角的计算太阳时角的九三公式为:式中真太阳时的计算公式为:其中为经度订正,计算公式为:赤纬角的计算综合前述公式可得赤纬角的计算公式为:(3)影
11、子长度随各个参数变化的模型显然,影子长度和太阳高度角的正切值成反比:由前述太阳高度角的计算公式,利用三角函数关系,可得影子长度随赤纬角、地理纬度、太阳时角各个变化的数学模型:或者直接利用前文求出的,代入,立即得到影子长度变化模型: (4)模型的应用使用CGCS2000国家大地坐标系,使用Matlab编写程序,详见附录。代入问题一中提供的年份、时间、经纬度和杆的长度等数据,可得杆的影子长度变化曲线如图1所示:图1 影子长度变化曲线图5.2问题二的模型建立与求解5.2.1模型的建立根据附件一提供的数据,可以得到影子长度变化散点图,如图3所示:图2 附件一的影子长度变化散点图此图基本上符合问题一中得
12、到的影子长度变化规律,为求其地理位置,可建立整体模型,先利用问题一得到的影子长度变化模型,结合附件1提供的影子长度变化数据,可以推出太阳高度角变化数据,如表1:表1 太阳高度角随时间的变化数据北京时间北京时间北京时间14:4269.032715:0365.135315:2461.033814:4568.492315:0664.574315:2760.413714:4867.947215:0963.996915:3059.797714:5167.395615:1263.412315:3359.176214:5466.842115:1562.823615:3658.547114:5766.2826
13、15:1862.227915:3957.914015:0065.718815:2161.628815:4257.2736得出了太阳高度角的数据,即可推出纬度变化数据,并对其应用数理统计学的相关知识对其进行数据分析,最后对其进行假设检验,得出较理想的纬度值。要得到相对应的经度值,只需对影子长度变化曲线进行二次拟合即可。5.2.2模型求解(1)纬度计算,根据上述模型,利用Matlab编写程序,可求得测量地点的纬度的表2数据:表2 纬度的各类数理统计值位置特征计算结果变异特征计算结果算术平均70.2090极差1.2074中位数70.3877方差0.1424切尾平均70.2630标准差0.3774几何
14、平均70.2080四分位极差0.5188调和平均70.2070平均绝对偏差0.3155使用统计学中的四分位法,对每一部分使用normplot(x)得到正态分布概率图,如图所示,其原理是 “正态概率纸”,而正态概率纸是一种特殊的坐标系,其横坐标是等间隔的,纵坐标是按标准正态分布函数值给出的,所以,正态概率纸的定义就是让正态分布点近似落在直线上。因此对于正态分布,用normplot画出来会是一条近似直线,对于非正态分布,就会明显弯曲。由图可知,纬度为北纬70.5度的时候,严格服从正太分布,因此求得该可能地点的纬度为7030。图3 正态分布检验图(2)经度计算给定坐标序列:,设,用此二次多项式拟合影
15、子长度数据,则拟合函数和坐标序列的均方误差为:根据多元函数求极值的原理,的极小值应该满足:整理得该二次多项式拟合函数的法方程为:得到在均方误差最小条件下的拟合函数,其法方程的系数矩阵是对称的。并对影子长度数据进行整体拟合后得下图4,程序文件见附录。进而求出最小影长0.4925所对时间12:36与北京时间(120E)对比得出经度为东经1112328。综上所述,可以推测测量地点的地理坐标可能为(7030N,1112328E),在俄罗斯境内。5.3问题三的模型建立与求解5.3.1模型的建立依据问题二中建立的模型,编写程序1(见附录),可求得附件二数据中的测量地点的经度为72.2716E,附件三数据中
16、的测量地点的经度为116.3534E,。并对影子长度进行整体拟合,如下图4,可得附件二数据中影子最短长度为0.6222m,此时的时间 为15.2075 即相对于北京时间下午3点12分;附件三数据中影子最短长度为3.4836m,此时的时间为12.2687, 即相对于北京时间下午3点16分。图4 附件二、三的影子长度拟合图正午时太阳高度角最大,时角为0,则问题一中太阳高度角的计算公式可以化简为:由三角函数的和差化积公式,得:对于太阳位于天顶以北的地区而言,应满足:而对于太阳位于天顶以北的地区而言,应满足:综合上面两个式子,即得正午太阳高度角的计算公式:然后假设了五组杆长数据,分别为1、2、3、4、
17、5米,结合上述太阳高度角公式,并用Matlab编程,详见附录,分别由附件二、附件三得到两组太阳高度角的最大值,见表3。表3 附件二、附件三中数据对应的太阳高度角最大值杆长/m12345hs158.111172.719778.283481.158882.9068hs216.016829.861240.734648.947755.1346得到了这两组最大太阳高度角数据之后,需求得附件二、附件三的纬度以及赤纬角共三组未知数,不妨建立条件平差模型3,设有个平差值线性条件方程: (51)把代入式(51),可得: (52)满足: (53)假定:则(52)式变为条件方程: (54) (51)式写成矩阵形式为
18、: (55)式中: 式(53)写成矩阵形式为: (56)在(55)式中,的应有值为零,因此观测值减去其应有值即为闭合差。根据条件极值的拉格朗日乘数法,设其乘数为,称为联系数向量,构成函数:令:两边转置得到:用左乘上式两端,得改正数的改正数方程: (57)将式(57)和式(54)联立求解,即可求得n个改正数和r个联系数,而且由基础方程解出的一组V,既可以消除闭合差,也一定符合的要求。5.3.2模型求解将式(57)和式(54)联立求解时,先将(57)式代入(54)式,得:令: (58)则有: (59)式(59)称为条件方程的法方程,其系数矩阵的秩满足:因此是阶满秩方阵,并且是可逆矩阵,于是可得到的
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 基于 影子 长度 变化 定位 技术
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【可****】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【可****】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。