大学物理实验绪论不确定度.pptx
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1、大学物理大学物理实验绪论(不确定度不确定度)第一章第一章 测量的不确定度和数据处理方法测量的不确定度和数据处理方法 1 测量的不确定度测量的不确定度一一 、测量与误差、测量与误差1.直接测量与间接测量直接测量与间接测量2.测量误差测量误差 及误差的种类及误差的种类(1)系统误差(有一定的规律)可通过一定的方法来减少或“消除”2(2)随机误差性质*随机误差的正态分布:随机误差的正态分布:测量值的置信概率:测量值的置信概率:33.随机误差的估计:随机误差的估计:(1)算术平均值(2)每次测量的算术平均偏差)每次测量的算术平均偏差 (残差)残差)其中:其中:p(x)为概率密度。)为概率密度。取取为为
2、n时测量的平均值,时测量的平均值,为正态分布的标准偏差,则有:为正态分布的标准偏差,则有:对于有限次的对于有限次的n个等精度测量值个等精度测量值4(3)标准偏差)标准偏差Sx为为n次测量的标准偏差。次测量的标准偏差。5二、测量结果的表示二、测量结果的表示1.用总不确定度表示用总不确定度表示2.用相对不确定度表示用相对不确定度表示 3.用百分偏差表示用百分偏差表示6三三 直接测量总不确定度的估算和结果的表示直接测量总不确定度的估算和结果的表示1.总不确定度的总不确定度的A类分量类分量 A:指多次重复测量用统计方法计算出的不确定度。指多次重复测量用统计方法计算出的不确定度。(1)单次测量)单次测量
3、 A=07N趋于无穷时,趋于无穷时,服从正态分布服从正态分布,而进行有限次测量,一般服从而进行有限次测量,一般服从t分布分布(学生分布学生分布)。大学物理实验中大学物理实验中n的次数一般不大于的次数一般不大于10次次,在在5n10时,作时,作ASx近似,置信概率近似,置信概率p为为0.95或更大。所以作为简化计算,可直接把或更大。所以作为简化计算,可直接把Sx的值当作测量结果的总不确定度的的值当作测量结果的总不确定度的A类分量类分量A。2.总不确定度的总不确定度的B类分量类分量 B:指测量仪器误差带来的不确定度。指测量仪器误差带来的不确定度。若若n不在此范围或要求更高,用公式(不在此范围或要求
4、更高,用公式(6)(2)多次测量)多次测量8 (1)对于单次测量:其对于单次测量:其B类不确定度类不确定度B仪;仪;(单次测量的单次测量的A=0)(2)对于多次测量:为了简化教学,规定)对于多次测量:为了简化教学,规定B类不确定度:类不确定度:3.总不确定度的合成总不确定度的合成 遵循遵循 “方一和一根方一和一根”的基本方法,的基本方法,当当仪未知时,取仪器的最小分度值的一半为仪未知时,取仪器的最小分度值的一半为仪。仪。9直接测量单次测量多次测量 A B0Sx 仪仪小结:小结:仪仪10例:用米尺测得金属棒的长度为例:用米尺测得金属棒的长度为35.68cm,则应将结果表示为则应将结果表示为L=(
5、35.680.05)cm.需要注意的是:一些常用的长度测量仪器的仪器不确定度由其测量范围决定,并不是其最小分度值需要注意的是:一些常用的长度测量仪器的仪器不确定度由其测量范围决定,并不是其最小分度值的的1/2。(。(P30)11 例:用千分尺分别测量铜棒的直径得到下列数据:例:用千分尺分别测量铜棒的直径得到下列数据:直径D(mm)12四、四、间接测量结果及不确定度的计算间接测量结果及不确定度的计算 设间接测量的函数关系式为:设间接测量的函数关系式为:Nf (x,y,z),其中其中x,y,z为相互独立的直接测量量,为相互独立的直接测量量,N为间接测量量为间接测量量。设设x,y,z,的不确定度分别
6、为,的不确定度分别为x、y、z,它们必然影响间接测量结果,使,它们必然影响间接测量结果,使N也有相应的也有相应的不确定度不确定度N 13N的总不确定度的总不确定度N:N的相对不确定度的相对不确定度:常用的不确定度传递公式见常用的不确定度传递公式见P9141、函数关系为加减的,先求总不确定度、函数关系为加减的,先求总不确定度直接将函数对各自变量求偏导,再代入公式(直接将函数对各自变量求偏导,再代入公式(13)152、函数关系为乘除的,先求相对不确定度、函数关系为乘除的,先求相对不确定度(1)将函数两边取对数,再对各自变量求偏导,再代入公式()将函数两边取对数,再对各自变量求偏导,再代入公式(14
7、)16例:例:从而,求得对各直接测量量偏导:对各直接测量量偏导:171定义:若干位可靠数字加一位可疑数字构成。定义:若干位可靠数字加一位可疑数字构成。例:6.35mA3位;102.50Kg5位;l=10.34cm 4位。注意:注意:数字前面数字前面“0”不是有效数字不是有效数字 当当“0”不用作表示小数点位置时不用作表示小数点位置时,即即“0”在数字中间或末尾时是有效数字在数字中间或末尾时是有效数字.(1.35cm1.3500cm)2 有效数字及运算法则有效数字及运算法则一、有效数字一、有效数字有效数字的多少,往往反映出测量时所用的仪器18二二有效数字运算法则有效数字运算法则 1.可靠与可靠可
8、靠与可靠可靠可靠 2.可疑与可疑与 但进位是可靠的。但进位是可靠的。3.尾尾数数的的取取舍舍原原则则:4舍舍6入入5凑凑偶偶。5凑凑偶偶后后使使末末位位为为偶偶数数。否否则则将将5舍舍去去。(不不确确定定度度的的相相关关规规定定另另外外说明)说明)加减法加减法 结果的有效字位数与诸数中绝对误差最大者的有效数字的末位对齐。结果的有效字位数与诸数中绝对误差最大者的有效数字的末位对齐。例:例:6.351.7+5.003=9.619乘除法乘除法 结果的有效数字位数与诸数中有效数字位数最少者相同。结果的有效数字位数与诸数中有效数字位数最少者相同。乘方,开方乘方,开方 结果的有效数字位数与自变量的有效数字
9、位数相同。结果的有效数字位数与自变量的有效数字位数相同。对数对数(1)自然对数的有效数字位数与真数的有效数字位数相同。自然对数的有效数字位数与真数的有效数字位数相同。例:Ln5.374=1.68220(2)以以10为底的对数,其尾数的有效数字位数与真数的有效数字位数相同。为底的对数,其尾数的有效数字位数与真数的有效数字位数相同。例:Lg15.0=1.176 常数常数,e 等有效数字位数可认为是无限的。但一般取比运算各数中有效数字位数最多的还多一位。等有效数字位数可认为是无限的。但一般取比运算各数中有效数字位数最多的还多一位。例:g=42L/T2L=(100.000.02)cmT=(2.0000
10、.005)s计算时认为常数4的有效数字为4.00000的有效数字为3.14159结果的有效数字应有4位21有效数字运算中的常见错误(1)加减法与乘除法混淆(2)混合运算每一步都要根据各自的运算规则进行(例P275)三数值的科学表达方法按有效数字运算法则计算30.21031=?结果为3.11104(数值31136.2的大小与有效数字发生矛盾)写出有效数字位数,小数点前面取一位整数,整个数值的数量级以写出有效数字位数,小数点前面取一位整数,整个数值的数量级以10的方幂表示。的方幂表示。31136.222四四 确定测量结果有效数字位数的方法确定测量结果有效数字位数的方法1.直接测量结果有效数字的确定
11、直接测量结果有效数字的确定 读数读到最小分度的下一位读数读到最小分度的下一位;(注意要估读);(注意要估读)计算算术平均值,其位数与原始数据位数相同,不必增加位数。计算算术平均值,其位数与原始数据位数相同,不必增加位数。计算不确定度计算不确定度:(教材:(教材P8)a.规定大学物理实验中的直接测量结果,其不确定度用一位有效数字表示即可。如果是测量的中间结果,不确定度最好用两位。相对不确定度一律用两位的百分数表示。23b.不确定度截断时,采取不确定度截断时,采取“不舍只入不舍只入”的办法,以保证其置信概率水平不降低。的办法,以保证其置信概率水平不降低。如:计算出不确定度为如:计算出不确定度为0.
12、1322,截取两位数为,截取两位数为0.14,截取一位数为,截取一位数为0.2。c.测量结果的最末位保留与不确定度相对齐来确定,对保留数字末位以后的部分采用测量结果的最末位保留与不确定度相对齐来确定,对保留数字末位以后的部分采用“4舍舍6入入5凑偶凑偶”的规则。的规则。如:某测量数据计算的平均值为如:某测量数据计算的平均值为2.1554cm,其不确定度计算得,其不确定度计算得0.0124,则测量结果为,则测量结果为:(2.160.02)cm24例:用Michelson干涉仪测量激光波长时涉及下列一组数据:(单位:mm)则结果应表示为D=(0.15830.0004)mm0.158390.1584
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