2.2-常用失效分布.ppt
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1、三、对数正态分布三、对数正态分布3 可靠性中常用的失效分布可靠性中常用的失效分布一、指数分布一、指数分布四、威布尔分布四、威布尔分布二、正态分布二、正态分布五、二项分布五、二项分布六、泊松分布六、泊松分布一、指数分布一、指数分布指数分布一般指数分布一般记为记为1.失效概率密度函数失效概率密度函数f(t)式中式中 指数分布的失效率,为一常数。指数分布的失效率,为一常数。指数分布的失效概率密度函数指数分布的失效概率密度函数f(t)的图形)的图形如下图所示。如下图所示。2.累积失效概率函数累积失效概率函数F(t)3.可靠度函数可靠度函数R(t)可靠度函数可靠度函数R(t)的图形如下图所示。)的图形如
2、下图所示。4.失效率函数失效率函数(t)(t)=常数常数失效率函数的图形如下图所示。失效率函数的图形如下图所示。5.平均寿命平均寿命(MTTF或或MTBF)因此,当产品寿命服从指数分布时,因此,当产品寿命服从指数分布时,其平均寿命其平均寿命与失效率与失效率互为倒数。互为倒数。6.可靠寿命可靠寿命Tr给定可靠度给定可靠度r 时,时,7.中位寿命中位寿命T0.5将将r=0.5 代入上式可得:代入上式可得:8.特征寿命特征寿命 指数分布有一个重要特性,即产品工作了指数分布有一个重要特性,即产品工作了t0 时间后,它再工作时间后,它再工作t 小时的可靠度与已工作小时的可靠度与已工作过的时间过的时间t0
3、 无关(无记忆性),而只与时间无关(无记忆性),而只与时间t 的长短有关。的长短有关。小结小结n(1)产品失效率是与时间无关的常数,)产品失效率是与时间无关的常数,且与平均寿命互为倒数;且与平均寿命互为倒数;n(2)产品特征寿命与产品平均寿命相同;)产品特征寿命与产品平均寿命相同;n(3)产品工作状态具有)产品工作状态具有“无记忆性无记忆性”,即即t0后产品工作寿命的长短与已工作时间后产品工作寿命的长短与已工作时间的长短无关。的长短无关。n例例1:某机械设备寿命服从指数分布,其某机械设备寿命服从指数分布,其平均寿命平均寿命=10000h,求该机工作到求该机工作到t=10,100,1000,10
4、000h各给定寿各给定寿命的失效概率。命的失效概率。n解:解:(1/h)n 例例2:设有某种电子元器件,根据以往试验:设有某种电子元器件,根据以往试验资料知道,在某种应力的条件下,其寿命服资料知道,在某种应力的条件下,其寿命服从指数分布,并且这种器件在从指数分布,并且这种器件在100h的工作的工作时间内将约有时间内将约有5%失效,求可靠寿命失效,求可靠寿命t(0.9)和可靠度和可靠度R(1000)n解:由题可知解:由题可知P(T=100)=F(100)=0.05即:即:1-=0.05,=0.0005t(0.9)=210.7hR(1000)=0.6065例例3 3:假设人的寿命服从指数分布,预期
5、平均寿命假设人的寿命服从指数分布,预期平均寿命71岁,请问某人活到岁,请问某人活到71岁的可能性有多大?此外岁的可能性有多大?此外,50%的人的寿命为多大年龄?的人的寿命为多大年龄?(1)(2)(岁(岁)例题例题4:某设备的寿命服从指数分布,要使它:某设备的寿命服从指数分布,要使它连续工作连续工作1000h的可靠度不低于的可靠度不低于0.8,其失效,其失效率应限制在多大?率应限制在多大?二、正态分布二、正态分布T N(、2)简记为:简记为:1.失效概率密度函数失效概率密度函数f(t)式中式中 随机变量的均值;随机变量的均值;随机变量的标准差。随机变量的标准差。2.累积失效概率函数累积失效概率函
6、数F(t)3.可靠度函数可靠度函数R(t)4.失效率函数失效率函数(t)(1)f(x)曲线以曲线以x为对称;为对称;(2)x=时,时,f(x)f(x)有最大值:有最大值:(3 3)时,时,;(4 4)f(x)f(x)曲线在曲线在 处有拐点;处有拐点;(5 5),(6 6)3原则:原则:随机变量的概率值随机变量的概率值 落在落在 中几乎是肯定的中几乎是肯定的 (99.73%)正态分布特点:正态分布特点:3准则准则 在正态分布中在正态分布中代表标准差代表标准差,代表均值代表均值x=即即为图像的对称轴为图像的对称轴 3原则即为原则即为:n数值分布在(数值分布在(,+)中的概率为中的概率为0.6826
7、n数值分布在(数值分布在(2,+2)中的概率为中的概率为0.9544n数值分布在(数值分布在(3,+3)中的概率为中的概率为0.9974 n可以认为,随机变量的概率值几乎全部集中在可以认为,随机变量的概率值几乎全部集中在(3,+3)区间内,超出这个范围的可区间内,超出这个范围的可能性仅占不到能性仅占不到0.3%.求累积失效概率时,积分求值相当麻烦。求累积失效概率时,积分求值相当麻烦。一般进行一般进行标准化标准化处理,然后直接用标准正态积处理,然后直接用标准正态积分表求解。标准化处理主要是通过变量代换,分表求解。标准化处理主要是通过变量代换,把一般正态分布转化为标准正态分布其过程把一般正态分布转
8、化为标准正态分布其过程如下:令如下:令则则可以得到可以得到标标准化正准化正态态分布的累分布的累积积失效概率失效概率密度和累密度和累积积失效概率函数。失效概率函数。n上两式表示均值为上两式表示均值为0,标准差为,标准差为1的标准正态的标准正态分布,记作分布,记作ZN(0,1)标准正态分布图标准正态分布图 例例1:已知已知XN(3,22),求(求(1)P(X3);(2)P(2X5)5)解:解:(1)标准化处理,标准化处理,(2)(2)例例2:大批:大批铆钉铆钉,规规定直径定直径d100.12mm为为合格品,合格品,=0.06mm,如估计得其标淮差如估计得其标淮差求铆钉合格的概率。求铆钉合格的概率。
9、mmmm标准化处理标准化处理=1-2*0.02275=0.9545 解:解:(1)(2)例例3:某轴在精细加工后,其直径的尺寸变动可某轴在精细加工后,其直径的尺寸变动可用正态分布描述,且其均值为用正态分布描述,且其均值为14.90mm,标准差为,标准差为0.05mm。按图纸规定,轴径尺寸为。按图纸规定,轴径尺寸为14.90+0.1mm的的产品为合格品,求合格品率。产品为合格品,求合格品率。例例4:若统计得到人的身高若统计得到人的身高XN(1650,602)mm,希望碰头的概率小于希望碰头的概率小于1%,试设计车门高度。,试设计车门高度。解:令车门高度为解:令车门高度为x1 标准化处理:由标准化
10、处理:由 时,查得时,查得则则x11650+2.32601790mm由题意求由题意求时的时的x1正态分布的加法定理正态分布的加法定理例例5 5:设男子的平均身高为设男子的平均身高为168cm,标准差为,标准差为6cm;女子女子的平均身高为的平均身高为158cm,标准差为,标准差为5cm。问在偶然相遇的。问在偶然相遇的一对男女中,女子高于男子的概率是多少?一对男女中,女子高于男子的概率是多少?三、对数正态分布三、对数正态分布1.失效概率密度函数失效概率密度函数f(t)2.累积失效概率函数累积失效概率函数F(t)1.失效概率密度函数失效概率密度函数f(t)对数正态分布在可靠性研究中主要用于描述材料
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- 2.2 常用 失效分布
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