圆的认识(优秀课件)圆的概念.ppt

27.1.1 圆圆 圆也是一种和谐、美丽的图形，无论圆也是一种和谐、美丽的图形，无论从哪个角度看，它都具有同一形状。十从哪个角度看，它都具有同一形状。十五的满月、圆圆的月饼都象征着圆满、五的满月、圆圆的月饼都象征着圆满、团圆、和谐。团圆、和谐。古希腊的数学家毕达古希腊的数学家毕达哥拉斯认为：哥拉斯认为：“一切立体图一切立体图形中最美的是球，一切平面形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆图形中最美的是圆”。圆是一种基本的几何图形，圆是一种基本的几何图形，圆形物体在生活中随处可见。圆形物体在生活中随处可见。乐在其中乐在其中一石激起千层浪一石激起千层浪祥子祥子超级链接：超级链接：画画 圆圆.swf 在一个平面内，线段在一个平面内，线段OPOP绕它固定的一个端点绕它固定的一个端点O O旋转旋转一周，另一个端点一周，另一个端点P P所形成的图形叫做所形成的图形叫做圆圆固定的端点固定的端点O O叫做叫做圆心圆心线段线段OPOP叫做叫做半径半径以点以点O O为圆心的圆，记作为圆心的圆，记作“O O”，读作，读作“圆圆O O”二、圆的概念二、圆的概念确定一个圆的要素确定一个圆的要素:圆心确定其圆心确定其位置位置，一是一是圆心圆心，二是二是半径半径，半径确定其半径确定其大小大小同步练习1 1、填空：、填空：（1 1）根据圆的定义，）根据圆的定义，“圆圆”指的是指的是“”，而不是，而不是“圆面圆面”。（2 2）圆心和半径是确定一个圆的两个）圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，圆心决定圆的必需条件，圆心决定圆的 ，半径决定圆的半径决定圆的 ，二者缺一不，二者缺一不可。可。圆周圆周位置位置大小大小议一议、说一说1、车轮为什么做成圆形的？试想一下，如果车轮不是圆的（比如椭或正方形的），坐车的人会是什么感觉？议一议、说一说2、如果车轮做成三角形或正方形的，坐如果车轮做成三角形或正方形的，坐车的人会是什么感觉？车的人会是什么感觉？超级链接：超级链接：车轮是圆的车轮是圆的.swf 把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感到非常平稳，这就是车轮都做成圆形的数学道感到非常平稳，这就是车轮都做成圆形的数学道路。路。圆上的点到圆心的距离是一个定值圆上的点到圆心的距离是一个定值OBCA 如图如图,弦有弦有ABAB、BCBC、ACAC直径是圆中直径是圆中最长的弦最长的弦定义：连结圆上定义：连结圆上任意两点任意两点的的线段叫做弦。线段叫做弦。与圆有关的概念与圆有关的概念 经过圆心的弦（如图中的经过圆心的弦（如图中的ACAC）叫做）叫做直径直径线段OB呢？COA弦心距B圆心到弦的距离叫做弦心距。圆心到弦的距离叫做弦心距。DEF如图如图,OD,OD、OFOF是弦心距是弦心距注意：弦心距是弦、垂线段相结合，注意：弦心距是弦、垂线段相结合，且垂线段过圆心。且垂线段过圆心。圆上任意两点间的部分叫做圆上任意两点间的部分叫做圆弧圆弧，简称，简称弧弧以以A A、B B为端点的弧记作为端点的弧记作 ，读作，读作“圆弧圆弧ABAB”或或“弧弧ABAB”圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做弧，每一条弧都叫做半圆半圆OAB弧ABABBOACOAB劣弧与优弧劣弧与优弧 小于半圆的弧（如图中的）叫做小于半圆的弧（如图中的）叫做劣弧；劣弧；AC大于半圆的弧（用三个字母表示，大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的如图中的 ）叫做）叫做优弧优弧.ABC弧有三类，分别是弧有三类，分别是优弧、劣弧、半圆。优弧、劣弧、半圆。由弦及其所对的弧组成的图弧组成的图形叫弓形。形叫弓形。提醒：知道弧的两个起弧的两个起点，不能判断它是优弧点，不能判断它是优弧还是劣弧，需分情况讨还是劣弧，需分情况讨论。论。BO1A等弧等弧在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧等弧。DO2FEC圆心角圆心角定义：顶点在圆心的角叫做圆心角。定义：顶点在圆心的角叫做圆心角。找出找出 中的圆心角：中的圆心角：思考：思考：是不是不是圆心角？是圆心角？注：等弧所对的圆心角相等。注：等弧所对的圆心角相等。圆的分类圆的分类圆心相同，半径不同的两圆心相同，半径不同的两个圆叫做个圆叫做同心圆同心圆圆心不同，半径相等的圆心不同，半径相等的两个圆叫做两个圆叫做等圆等圆v同心圆同心圆：圆心相同而半径不等的两个圆或多个圆圆心相同而半径不等的两个圆或多个圆。同心圆同心圆超级链接：超级链接：一石激起千层浪一石激起千层浪.swf等圆等圆能够重合的两个圆是能够重合的两个圆是等圆等圆。容易看出：半径相等的两个圆是等圆；容易看出：半径相等的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等。反过来，同圆或等圆的半径相等。想一想想一想判断下列说法的正误：判断下列说法的正误：(1)(1)弦是直径；弦是直径；()()(2)(2)半圆是弧；半圆是弧；()(3)(3)过圆心的线段是直径；过圆心的线段是直径；()()(7)(7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;();()(8)(8)半径相等的两个圆是等圆半径相等的两个圆是等圆.().()(4)(4)过圆心的直线是直径；过圆心的直线是直径；()()(5)(5)半圆是最长的弧；半圆是最长的弧；()(6)(6)直径是最长的弦；直径是最长的弦；()()9 9、圆中最长的弦长为、圆中最长的弦长为12cm,12cm,则该圆则该圆的半径为的半径为 。10、下列说法错误的有（）个经过P点的圆有无数个。以P为圆心的圆有无数个。半径为3cm且经过P点的圆有无数个。以P为圆心，以3cm为半径的圆有无数个。A、1 B、2 C、3 D、4A6cmOBCA 11.11.如图如图,半径有半径有:_:_OAOA、OBOB、OCOC若若若若AOB=60AOB=60AOB=60AOB=60，则则则则AOBAOBAOBAOB是是是是_三角形三角形三角形三角形.12.12.如图如图,弦有弦有:_:_ABAB、BCBCACAC在圆中有长度不等的弦，在圆中有长度不等的弦，等边等边直径直径是圆中是圆中最长的弦最长的弦。OBCA 1.1.如图如图,弧有弧有:_:_ABABBCBCABCABCACBACBBCABCA它们一样么？它们一样么？ABABBCBC2.劣弧劣弧有：有：优弧优弧有：有：A ACBBABAC你知道优弧与劣弧的区别么？你知道优弧与劣弧的区别么？判断判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆半圆是弧，但弧不一定是半圆.()1414、如如图图,一一根根5m5m长长的的绳绳子子,一一端端栓栓在在柱柱子子上上,另另一一端端栓栓着着一一只只羊羊,请请画画出出羊羊的的活活动区域动区域.练一练55mo4m正确答案正确答案5mo4m当堂检测（参考答案）当堂检测（参考答案）1.过圆上一点可以作圆的最长弦有过圆上一点可以作圆的最长弦有()条条.A.1 B.2 C.3 D.无数条无数条2.一点和一点和 O上的最近点距离为上的最近点距离为4cm,最远距离为最远距离为10cm,则这个圆的半径是则这个圆的半径是_cm.3.图中有图中有_条直径条直径,_条非直径的弦条非直径的弦,圆中以圆中以A为一个为一个 端点的优弧有端点的优弧有_条条,劣弧有劣弧有_条条.4.如图如图,O中中,点点A、O、D以及点以及点B、O、C分别在一直线分别在一直线 上，图中弦的条数为上，图中弦的条数为_。5.CD为为 O的直径的直径,EOD=72,AE交交 O于于B,且且AB=OC,则则A=_.A A3 3或或或或7 71 12 24 44 42 2第第第第5 5题题题题2424CBADO思考思考:在在OO中中,AB,AB、CDCD是直径是直径.AD.AD与与BCBC平行吗平行吗?说说你的理由说说你的理由.四边形四边形ACBDACBD是矩形么是矩形么?为什么为什么?思 考温馨提示：温馨提示：1、对角线相等且互相平分的四边形是、对角线相等且互相平分的四边形是矩形。矩形。2、由内错角的相等也可以得到线的、由内错角的相等也可以得到线的平行平行变式：在矩形ACBD中，对角线AB、CD相交于点O，试说明A、B、C、D，4个点在同一个圆上ABDCO你收获了什么？怎么确定圆怎么确定圆圆的分类圆的分类弦弦弧弧圆心角圆心角弦心距弦心距