定积分习题.doc

(完整版)定积分习题第四部分 定积分选择题容易题136，中等题3786,难题87117。1积分中值定理，其中（ ）. （A) 是内任一点； (B). 是内必定存在的某一点； （C). 是内唯一的某一点; （D)。 是的中点。答B 2,其中在处连续，且若在 处连续，则( ).(A).；（B）。;（C)。c不存在；（D)。.答A 3为常数）由积分中值定理得,则 ( ）。 (A)；（B）.;(C)。；（D）。答C 4设在连续，则( )。(A)。是在上的一个原函数；(B）. 是的一个原函数；（C）. 是在上唯一的原函数;(D）。是在上唯一的原函数。答A 5设且在连续,则（ ）。（A)。;(B).必存在使;（C）。存在唯一的一点使 ;(D)。不一定存在点使 。答B 6设 （）， 则( ）。 （A)。； （B).； (C).； （D)。答 C 7( )(A)（B）（C）（D）答 A 8设,则( )(A)（B）(C)1（D）1答 B 9设，且，则（ ）（A）2（B）3（C)4（D）1答 A 10定积分的值与哪些因素无关？( ）(A) 积分变量。(B) 被积函数。(C) 积分区间的长度.(D) 积分区间的位置。 答 A 11闭区间上的连续函数当然是可积的.假如在该区间的某个点上改变该函数的值，即出现 一个有限的间断点，问结果如何？（ ）(A) 必将破坏可积性。(B) 可能破坏可积性。(C) 不会破坏可积性,但必将改变积分值。(D) 既不破坏可积性，也不影响积分值。 答 D 12定积分的定义为，以下哪些任意性是错误的？（ ）(A) 随然要求当时，的极限存在且有限，但极限值仍是任意的. (B) 积分区间所分成的分数是任意的。(C) 对给定的份数，如何将分成份的分法也是任意的，即除区间端点外，各个分点的取法是任意的。(D) 对指定的一组分点，各个的取法也是任意的。 答 A 13等于( ) （A） 0 (B） 1 (C) （D) 答 A 14定积分 等于（ ) （A) （B） 0 （C） (D） 答 A 15定积分 等于( ) (A） 0 (B） （C） （D） 答C 16定积分 等于（ ） （A) 0 (B） 1 （C） （D） 答D 17定积分等于（ ） （A） 0 （B） 4 （C） （D)答 D 18当 时，函数 是的（ ）（A） 1阶无穷小量 （B） 2阶无穷小量（C） 3阶无穷小量 （D） 4阶无穷小量答 C 19设在上连续且为奇函数，,则（ ）.(A）是奇函数;（B)是偶函数；（C)是非奇非偶函数;（D）（A）、(B)、（C)都不对。答B 20设在上连续,且，则（ ）.（A）在的某个子区间上，；（B）在上，；（C）在内至少有一点c,;（D）在内不一定有，使。答C 21设在上连续，且，则（ ）.（A）一定成立;（B）一定不成立；(C）仅当单调时成立；（D)仅当时成立。答D 22=（ )(A) (B)(C)(D)答 A 23设，则=（ ）(A)(B)(C)(D)答 C 24设则当时,是的（ ）(A) 同阶无穷小,但不等价(B) 等价无穷小(C) 低价无穷小(D) 高价无穷小答 D 25则在上有（ )(A) 为极大值,为最小值(B) 为极大值,但无最小值(C) 为极小值，但无极大值(D) 为最小值，为最大值答 A 26设，则（ ）(A)(B)(C)(D)答 C 27=（ ）(A)(B)(C)(D)答 A28，则在点( )(A) 连续,但不可导(B) 可导,但导函数不连续(C) 不连续(D) 导函数连续 答 D29设 则（ ）(A) 对一切的有(B) 对一切的有(C) 仅当时, (D) 仅当时， 答 C 30下列积分中不为零的是（ )(A)(B)(C)(D)答 D31下列运算正确的是( ）(A)(B)(C)(D)答 A32曲线与轴所围的面积等于( ）(A)(B)(C)(D)答 A33( ) (A) （B) （C) (D） 答 A 34设，则(A)（B） （C) （D) 答 C 35定积分（ )（A）(B） （C) (D) 答 B 36（ ） （A) （B) （C) (D） 答 D 37函数在上连续是在上可积的 （ ）(A ） 必要条件 （B) 充分条件(C） 充要条件 (D) 无关条件答B38设函数在上连续，则恒等于 ( ) （A ） ( B ) 0 (C ) (D ） 答C39设 则 （ ） （A ) （B ) (C） (D ） 答D40设函数在上是可积函数，则是 （ ） (A ） 是偶函数 (B) 是奇函数 （C ) 可能是奇、也可能是偶函数 （D ) 非奇、非偶函数答A41设函数是连续函数，且，其中则 （ ） （) 依赖于与； （） 依赖于，不依赖于； () 依赖于，不依赖于； （) 不依赖于与。 答42曲线与其过原点的切线及轴所围成的面积为 ( ） (A ) ( B) （C ) （ D ) 答A43 ） （A ) （B ) (C ） （ D ) 答D44下述结论错误的是 （ ） （A ） 发散 ( B ） 收敛 （C ） ( D ） 发散答C45设,则 （ ） (A ） （ B） （C ) （D） 答D46设在上可积,且 则 =（ ）(A) 2 （B) 1 （C） 0 （D) 答A 47设，当时，是的( )（A）高阶无穷小（B）低阶无穷小（C）同阶但不等价的无穷小(D）等价无穷小答 C 48设为任意实数，为连续函数，且。 则 ( )(A）（B）（C）(D）0答 D 49设为已知单调连续函数，为的反函数，则( )（A）（B）（C）（D)答 C 50设，则( )（A)(B）（C）(D）不确定答 B 51，为的反函数，且满足,则 上的( )（A)（B）（C）（D）答 B 52。在上连续且，则( )(A) 在的某个小区间上(B) 在上(C) 在内至少有一点使(D) 在内不一定有使答 C 53在上连续且,则（ ）(A) 一定成立(B) 一定不成立(C) 仅当单调时成立(D) 仅当时成立答 D 54设,则，其中的情况是（ )(A) 在内至少有一点，使该式成立(B) 不存在内的点，使该式成立(C) 在都存在，使该式成立(D) 在中存在，使该式成立答 B 55设为连续函数,其中则的值（ )(A) 依赖于和(B) 依赖于,和(C) 依赖于和，不依赖于(D) 依赖于，不依赖于答 D 56设，则下列说法中不正确的是()(A) 可以令,(B) 可用凑微分法求得(C) 因为在点无界，所以不能用变量代换(D) 因为广义积分收敛，利用奇函数在对称区间上积分性质知为零.答 C 57设有连续导数，且当 时,与是同阶无穷小量，则 =( ）。（A)1；（B)2;（C)3；（D）4答C 58设在闭区间a,b上有：，,，记， 则（ )。（A)；（B）;（C)；（D）。答B 59设，则（ ）。（A）0；（B）；（C）；(D)。答D 60设是连续函数,且,则=（ ）。（A)4；（B）；（C）;（D）1答D 61下列广义积分收敛的是（ )（A);（B）；（C）;（D）。答C 62设,在上连续,且，则（ ） （ ）。（A)一定成立；(B）当时，一定不成立；（C)当时,一定成立；（D）仅当,时，才成立.答C 63设,，则在（ 0，2 ）上（ ）。（A）有第一类间断点;（B）有第二类间断点；(C）有可去型间断点;(D）连续。答D 64下面命题中错误的是（ ）.(A）若在上连续,则存在；(B）若在上可积，则在上必有界；（C）若在上可积,则在上必可积；(D)若在上单调有界，则在上必可积；答A65下面命题中正确的是( ）.（A）若，则必有；（B)若可积,则必可积;（C)若是周期为T的函数，则对任意的实数有；（D）若在上可积,则在内必有原函数.答C66 已知连续，则（ ）。（A）；（B)；（C）；（D）0答B67设，在区间上连续，且(为常数），则曲线及所围平面图形绕直线旋转而成的旋转体体积为（ )（A）(B）（C）（D）答B 68设为已知的连续函数， ，其中，则的值 (A) 依赖于(B) 依赖于(C) 依赖于，不依赖于(D) 依赖于不依赖于 答 D 69设 则有 （） (） （）。（）. 答 D 70设，则 (A）(B)(C)(D) 答 D 71（ ) 答 B 72设在a，b上可积，则变上限定积分=（ ) （A）在上可导。 （B) 是f（x)一个原函数。 (C) 不是f(x）一个原函数. (D） 不一定是f（x）一个原函数. 答 D 73在上要从连续推断,应附加什麽条件？( ）(A)(B)(C) 上任两点之间都有的根。(D) . 答 C 74在不计算积分值的情况下，对上界的最佳估计是( )(A)(B)(C)(D) 答 C 75在上的哪些性质也具备？( ）(A) 有界性(B) 单调性(C) 奇偶性(D) 周期性 答 A 76( )(A)(B)(C)(D) 答 D 77在中，所做的变换是( )(A)(B)(C)(D) 答 A 78定积分 等于（ ） （A） （B） （C） （D） 答 D 79设函数 ， 则 =（ )（A） (B) （C） (D） 答 A 80定积分 =( ） (A） (B） 1 (C) (D） 答C 81设函数 单调增加且大于零,则( ) (A） （B） (C） （D） A， B， C 都不正确答B 82已知，则（ ）（A） 12（B） 8（C) 7（D） 6答 B83设函数在区间上具有连续的导数，且，又 ，则( )(A） （B) 1(C) 0(D) 答 D 84设函数 则当时，( ）（A） （B）（C） (D） 答 D 85设，则定积分( ） (A)(B） （C) (D) 答 A 86设 则（ )（A) 0（B) （C) （D） 答 C 87已知， 则（ ）。（A)。;（B).; (C)。不存在，;（D）。 不存在。答B 88下列做法中，正确的是( ）(A) 由积分第一中值定理知(B)(C)(D)答C89设，则与的关系为 （ )（A）（B)（C）（D)不确定答 A 90 （ )（A）（B)0(C）（D）答D 91设，则极限（ )(A） （B）(C）0 （D）答 D92设正定函数，则在 内根的个数为 （ ）（A）0 （B)1（C）2 (D）3答 B 93设，且单调减少，,，则与的 关系为 ( ) （A)（B）(C）（D）不确定答 A 94设,且对满足的一切有，则在 上必有（ )（A）恒为零（B）恒为常数（C）恒为线性函数（D）恒为平衡值为零的周期函数答 B 95设，且， ，则由已知函数表出的( )（A）（B）（C）（D）答 C 96将一半径为的空心球（重量不计）压入水中,使球顶面与水平面重合，则克服浮力 作的功为（ ）(A）（B）(C）（D）答 C 97设在非负，,设为及 围成封闭图形之形心,则下列选项中最精确的是（ ） (A）(B） （C）（D）答 D 98设为连续函数,且满足,则（ ）。(A)(B）（C)(D）答D99设 则有（ )(A）；(B）;（C）；（D）.答C 100设连续可微，且，,，当 时，与是同阶无穷小量，则=（ ）.(A)1；(B）2；(C）3;（D)4答C 101对闭区间上的函数可以断言( )(A) 有界必可积. (B） 可积必有界。 （C) 有原函数者必可积. (D） 可积者必有原函数。 答 B 102在曲线族中确定参数，使它代表的曲线与它在点及处的法线围成的面积最小。则（ ）(A)(B)(C)(D) 答 A 103函数 且非负，则极限 等于（ ） （A) 1 （B） 0 （C） (D） 答C 104设函数 ， 则极限 等于（ ）（A） (B） （C） (D） 不存在答B 105积分 等于（ ）（A） （B） （C） （D） 1答C106积分 =（ ）（A） 0 （B） (C） （D） 1答 C 107 积分 =（ ）（A） (B） （C） （D) 答A 108定积分 =（ ）(A） （B） （C） (D) 答D 109设为正整数,则定积分 =( ） (A） 0 （B) 2n （C） （D） 答C 110定积分 =( ) （A） 1 （B） （C） (D） 答D111若是区间上的连续函数,而，则在区间内必 有存在,使（ ）（A) 0(B） 1(C) (D) 2答 A 113设是区间上的连续函数，且，则（ ）（A) 2(B） 2(C） (D）答 C 114设为可微函数的反函数，其中，且恒有,则函数（ ）（A）(B)(C)(D) 答 C 115已知函数处处连续，且,则( ）（A）（B） (C） (D) 答 A 116设方程组确定了是的函数，则( ） （A) (B） (C） (D）答 A 117设是大于1的常数，是连续函数，定积分， ,则（ )(A)(B） （C） (D) 答 B 29