结构随机振动读书报告.doc
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1、结构随机振动读书笔记一:导论 现代交通运输工具、能源动力装置,航空航天飞行器以及各类建筑物等,在使用中大多会产生或经受复杂的振动激励,特别是随机振动激励,由之会引起相关的振动环境问题,即设适应性与人员舒适性、可靠性问题,及结构振动疲劳与耐久性问题等。为了在设计中对这些问题加以分析预计并进行必要的验证性试验,往往需要对有关机械结构或其部件进行随机振动响应分析;随机振动(Random vibration)分为确定性振动和随机振动两类,本课程主要讲解了随机激励和确定结构导致的随即反应,随机的振源一般有地震、风、海浪、路面、大气气流等等,从力学上讲,随机振动是结构动力学的一个分支,是对传统振动的发展。
2、从数学上讲,随机振动是随机过程在结构个分支,是对传统振动的发展。从数学上讲,随机振动是随机过程在结构动力学中的应用。研究随机振动的目的,是研究结构在随机激励下随机响应的概率特性;从工程观点来看,其最终目的分析结构系统在随机激励下,研究结构在其使用期内的功能和可靠度。所以,在随机振动理论分析中,将荷载(外加激励)系统作为随机过程加以模型化,并用概率论来定量评价结构(机械)系统具有何种程度的可靠度(安全度)。 工程中的随机振动问题包括振动预测(正问题)、振动环境预测(反问题之一)、系统识别(反问题之二)三种,振动预测是指已知输入的统计量,求输出的统计量,已知输入的统计量,求输出的统计量,进而确定系
3、统的动力可靠度;振动环境预测已知系统的参数和输出,求输入,比如地震反演分析;系统识别是指输入、输出已知,求系统(参数)识别系统的物理参数,如结构的刚度、系统(参数)识别系统的物理参数,如结构的刚度、阻尼、质量等.本课程主要讲解了正问题。 本课程的主要内容包括:一,随机过程相关的数学基础;二,结构动力学相关知识;三,线性系统的随机振动;四,非线性系统的随机振动;五,动力可靠性理论.结构随机振动这一理论体系发展的现状叙述如下:线性系统较为完善,非线性系统从上个世界60年代成为热点,非平稳理论还处于研究的初级阶段,随机系统的静力问题有一些研究随机有限元法随机系统的振动问题 研究几乎看不到,动力可靠性
4、理论目前研究并不多。二:随机振动的数学基础 2。1 概率论中的基本概念 2.1.1 随机试验、事件、概率空间随机试验E的一个可能结果叫做基本事件,也称为样本点。所有基本事件的集合,叫做基本事件空间,也称样本空间,以记之。个随机试验的描述应该包括基本事件空间,事件体B和概率P(A).这三个要素应该看成一个统一的整体,构成与随机试验有关的所谓概率空间(、B、P)。可见概率空间(、B、P)是随机试验的数学描述. 2。1.2 条件独立 设是一概率空间,而且,则在发生之下,的条件概率:其中是、同时出现的概率。由上式可以得到 (1。12)这个式子有时称为概率的乘法定理.若,则有此时称事件与独立,否则称与相
5、关。 2.1。3 随机变量 设是一概率空间。以R1表示实轴,如果对中的每个样本点,有一实数和它对应,我们就得到定义在上实值点函数。如果对每一,集合是域中的事件即我们就称为随机变量。 2.1。4 概率分布 对于给定的实数x,是一个事件,它的概率是一个依赖于x的函数: (1。1-11) 称为随机变量X的分布函数。它在区间都有定义,是x的非减函数,即对有,而且有,而且,。 如果随机变量X的分布函数是连续的,且几乎处处可微,我们称X为连续型随机变量。对于连续型随机变量,导数 (1。112)称为随机变量X的密度函数,又称概率密度。 下面给出几个具体的分布形式:1. 正态分布正态分布的密度函数为, (1。
6、1-26a)其中,与分别为的数学期望和方差(其意义见例1.110)。特殊情况下,当,时,称为标准正态分布.称为变异系数。2. 指数分布指数分布的密度函数为 (1.1-26b)式中大于零的常数.3. Rayleigh分布Rayleigh分布密度函数为, (1。1-26c)其中为常数。4. 多维随机分布常见的多维随机向量有状态分布,其密度函数形式为: (1。1-26d)其中:,是的数学期望。是协方差矩阵, ,表示的逆矩阵,表示转置。 2.1。5 数字特征 在实际中,随机变量最有用的数字特征是它的一些矩,特别是一阶和二阶矩。随机变量的阶原点矩和阶中心矩分别定义为: (1.127) (1.128)式中
7、:-随机变量的密度函数; (1。129)称为随机变量的数学期望,是的阶原点矩,它反映随机变量平均数大小的量。二阶原点矩称为随机变量的均方值.随机变量的二阶中心矩称为方差,而方差的算术平方根,称为均方差。即 (1.1-30) (1.1-31)类似地可以定义多个随机变量的联合矩。例如,随机变量和的、阶联合原点矩和中心矩分别定义为: (1。1-32)二阶中心矩和分别是和的方差,即 (1。1-33)另一个二阶中心矩 (1.134)称为和的协方差.二阶原点矩 (1。1-35)称为和的相关矩。容易证明它和协方差有如下的关系式 (1.136)对于单个随机变量,由式(1。136)得 (1.1-37)方差是反映
8、随机变量关于数学期望离散程度的特性.通过条件密度函数可以定义条件数字特征: 三:随机过程 3.1 基本概念 随机过程是一个所有可能出现的样本函数,的集合;一个随机过程,对于固定的是一个随机变量。一簇随机变量,,的总体定义了随机过程。一个随机过程等价于一个随机变量的无限集。随机变量的数学定义:如果对的每个有限集,有相应的随机变量集合,,它们有联合概率分布函数,则这簇联合分布函数定义了一个随机过程,。这簇联合分布函数必须满足下面Kolmogorov相容条件。1) 对于mn,2) 3.2 描述方式随机过程可以有三种描述方式:(1)幅域:随机过程的概率特征,“矩”;(2)时域:一个随机过程在任意不同时
9、刻取值得相关性,“相关函数;(3)频域:随机过程的频率结构,“功率谱密度函数”。 3。3 随机过程的期望、矩及特征函数 设X(t)、Y(s)为两个随机过程,设f(x(t) 及f(x(t)).y(t) 两个随机过程函数,可得 令f(x(t))=xn(t)随机过程在时刻t的n阶矩:当时表示均值函数,当时表示均方值函数,令在时刻t的n阶中心矩: 3.4 随机过程自相关函数、互相关函数 3。4。1自相关函数 定义一个随机过程X(t)在两个不同时刻t1和t2的联合矩 当n=m=1时有自相关函数 定义自协方差函数自相关系数函数 3.4.2互相关函数 设X(t)、Y(t)为两个随机过程,互相关函数为互协方差
10、函数互相关系数函数 3。4.3互相关函数基本性质(1)对称性;(2)由Schwarz不等式可以得到,;(3)设及为二个随机过程,有(4)一个随机过程加上一个确定性函数之后,并不改变它的协方差函数。设为随机过程,为一个确定性函数,也是个随机过程,则,因此,在讨论一个随机过程的自协方差函数时,可以不失一般地假定它有一个零均值。 3.5 随机过程的分类 随机过程的性质是由它的概率分布所决定的.因此,分类的一种方法是基于在整个指标基上,按过程的统计规律性来分类。 按统计规律性,随机过程可以分为两类:平稳过程和非平稳过程. 随机过程叫做平稳或严格平稳的,如果它的所有阶概率分布不随时间原点的平移而变化,即
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