第六章数理统计的基本概念.doc
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1、第六章 数理统计的基本概念6。1基本概念6.2样本数字特征一、填空题1. 若为来自总体的容量为的样本,则样本均值= ,样本方差= ;解:抽样分布定义:= ,样本方差= ;2设总体, 是的简单随机样本,则的概率密度 ;解:因为,所以。3某种灯泡的寿命服从参数为的指数分布,是取自总体的简单随机样本,则的联合密度函数为 ;解: 因为服从参数为的指数分布,其密度函数为,所以的联合密度函数为4设总体,为取自总体的一个样本,为样本均值,要使成立,则样本容量至少应取多大 ;解:由题设:,利用公式:, 。5设是来自总体的随机样本,为常数,且,则随机区间的长度的数学期望为 。解:长度为,所以 .二、选择题1.
2、设,为的样本,则(C)(A); (B); (C); (D)。 2设是总体的样本,则有(D)(A); (B); (C); (D)以上三种都不对.3设总体, 是的样本,则(B)(A); (B); (C); (D).4设总体, 其中已知, 是的样本,则不是统计量的是(C)(A); (B); (C); (D)。5设随机变量服从正态分布,对给定的,数满足,若,则等于(C) (A); (B); (C); (D)。解:考查正态分布百分位点概念。由题设 ,可得 。故答案取C.6设是来自正态总体的简单随机样本,与分别是样本均值与样本方差,则(C)(A); (B); (C); (D)。解:考查样本数字特征。因为
3、,可得 ,故答案取C。三、 计算题1 设有下列样本值:0。497,0.506,0。518,0。524,0.488,0.510,0.510,0.515,0。512求和.解: ;。2设是的样本均值,是的样本均值,求证。证明:由于 , 所以。3从一批零件中随机地抽取10件,记录其抗压强度数据为:48,70,51,51,70,68,73,68,51,73,求出关于该样本的样本分布函数。解; 由题意列表:子样4851687073频率3/102/10因此可得样本分布函数 4设某商店100天销售电视机的情况有如下统计资料:日售出台数23456合计天数2030102515100求样本容量,样本均值,样本方差,
4、经验分布函数。解:设是第天售出的台数,所以样本容量;样本均值 ;样本方差 ;经验分布函数 5。 设是取自正态总体中的一个大小为4的样本,其中已知,但未知,指出下面随机变量中哪些是统计量?(1);(2); (3);(4); (5); (6) 。 其中。解: 由定义知:(1),(3),(4),(5)是统计量;而(2),(6)中的随机变量因含有未知的,故不是统计量。6. 是取自正态总体中的一个样本,。求的联合密度函数。解: 因为 都服从正态分布,所以都是正态随机变量的线性组合,故都是正态随机变量,且互相独立.又 .所以,所以,的联合密度为。故我们得到的联合密度函数如下: .7从正态总体中抽取容量为的
5、一个样本, 如果要求样本均值位于区间内的概率不小于0。95, 问样本容量至少应取多大?解:由于 , 所以有: ,所以样本容量至少应取35。8设有一枚均匀的硬币,以表示抛一次硬币正面向上的次数,试问要抛多少次才能使样本均值落在0.4,0.6内的概率不小于0.9?解:,在较大时,可以近似认为, 则按要求:, 即要求:,查正态分布表,即至少应抛68次。9当随机变量独立同分布且为正时, 试证: 。证明:考察随机变量,由题设同分布,所以也同分布,因之具有相同的数学期望.故 , 又 ,所以 , 即 ,可知有 ,即 .10设,其中均为未知,从总体中抽取简单随机样本,样本均值为,求统计量的数学期望。解:易知相
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