![点击分享此内容可以赚币 分享](/master/images/share_but.png)
镜像法在特殊角域中的应用.doc
《镜像法在特殊角域中的应用.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《镜像法在特殊角域中的应用.doc(14页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、数学物理方程 学院名称:理学院班级:数学101学号:201000134102姓名:李真真 2013年12月12日镜像法在特殊角域中的应用摘要镜像法是解静电场边值问题的一种间接方法,它巧妙地应用唯一性定理,使某些看来难解的静电场边值问题较容易地得到解决。镜像法是在待求场域的区域之外,在适当的位置上人为地设置一些点电荷来等效原边界面上复杂分布的实际电荷对待求域的作用,从而在保持原边界条件不变的情况下,将原边界面移去,这样就把求解有限区域的边值问题转换为无边界的无限大均匀媒质中的求解问题,这些人为设置的等效电荷称为镜像电荷。镜像法的关键是寻找合适的镜像电荷,确定镜像电荷的理论根据是唯一性定理,即:一
2、是场的解在原区域满足的方程(泊松方程或拉普拉斯方程)不变,亦即要保持待求场区域原有电荷分布不变,故镜像电荷只能设置在待求场域之外,二是镜像电荷个数、位置、大小和符号的确定应以使问题简化,并保持原问题边界条件不变为依据。关键词:镜像法 角域 边值问题 唯一性定理 镜像电荷我们知道,在所考虑的区域内没有自由电荷分布时,可用Laplaces equation求解场分布;在所考虑的区域内有自由电荷分布时,且用Poissons equation 求解场分布。如果在所考虑的区域内只有一个或者几个点电荷,区域边界是导体或介质界面,这类问题又如何求解?这就是本节主要研究的一个问题。解决这类问题的一种特殊方法-
3、称为镜象法。1、镜象法的基本问题在点电荷附近有导体或介质存在时,空间的静电场是由点电荷和导体的感应电荷或介质的束缚电荷共同产生的。在所求的场空间中,导体的感应电荷或介质的极化电荷对场点而言能否用场空间以外的区域(导体或介质内部)某个或几个假想的电荷来代替呢?当我们把点电荷作为物,把导体或介质界面作为面镜,那么导体的感应电荷或介质的极化电荷就可作为我们所说的象,然后把物和象在场点处的贡献迭加起来,就是我们讨论的结果.2、镜象法的理论基础镜象法的理论基础是唯一性定理。其实质是在所研究的场域外的适当地方,用实际上不存在的“象电荷”来代替真实的导体感应电荷或介质的极化电荷对场点的作用.在代替的时候,必
4、须保证原有的场方程、边界条件不变,而象电荷的大小以及所外的位置由Poissons equation or Laplaces equation 和边界条件决定。这里要注意几点:a) 唯一性定理要求所求电势必须满足原有电荷分布所满足的Poissons equation or Laplaces equation。因此,在所研究的场域内不可放置象的电荷,也就是说,象电荷必须放在研究的场域外。b)由于象电荷代替了真实的感应电荷或极化电荷的作用,因此放置象电荷后,就认为原来的真实的导体或介质界面不存在。也就是把整个空间看成是无界的均匀空间。并且其介电常数应是所研究场域的介电常数。c)象电荷是虚构的,它只在
5、产生电场方面与真实的感应电荷或极化电荷有等效作用.而其电量并不一定与真实的感应电荷或真实的极化电荷相等,不过在某些问题中,它们却恰好相等.d)镜象法所适应的范围是:场区域的电荷是点电荷,无限长带电直线;导体或介质的边界面必是简单的规则的几何面(球面、柱面、平面)。3、镜象法的具体应用用镜象法解题大致可按以下步骤进行 :1)正确写出电势应满足的微分方程及给定的边界条件;2)根据给定的边界条件计算象电荷的电量和所在位置;3)由已知电荷及象电荷写出势的解析形式;4) 根据需要要求出场强、电荷分布以及电场作用力、电容等下面我们举例说明镜像法在特殊角域中的应用:(1)导体平面的镜像例:在无限大的接地导电
6、平面上方处有一个点电荷,如图1所示,求导电平板上方空间的电位分布。解:建立直角坐标系。此电场问题的待求场区为;场区的源是电量为位于点的点电荷,边界为面,由于导电面延伸到无限远,其边界条件为面上电位为零。图1导电平面上方的点电荷图2点电荷的镜像电荷导电平板上场区的电位是由点电荷以及导电平面上的感应电荷产生的,但感应电荷是未知的,因此,无法直接利用感应电荷进行计算.现在考虑另一种情况,空间中有两个点电荷和,分别位于和点,使得面的电位为零,如图2。这种情况,对于的空间区域,电荷分布与边界条件都与前一种情况相同,根据唯一性定理,这两种情况区域的电位是相同的。也就是说,可以通过后一种情况中的两个点电荷来
7、计算前种问题的待求场。对比这两种情况,对区域的场来说,后一种情况位于点的点电荷与前一种情况导电面上的感应电荷是等效的。由于这个等效的点电荷与待求场区的点电荷相对于边界面是镜像对称的,所以这个等效的点电荷称为镜像电荷,这种通过场区之内的电荷与其在待求场区域之外的镜像电荷来进行计算电场的方法称为镜像法。需要特别强调,镜像法只是对特定的区域才有效,镜像电荷一定是位于有效的场区之外。现在回到本例中来,所求场区的电位应满足以下方程: (3。2)边界条件为: (3。3) (3.4)图3点电荷对无限大接地导体平面的镜像电荷在处放一镜像电荷来代替导体表面上感应电荷的作用,并将区域换成真空。判断能否代替的标准是
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 镜像法 特殊 域中 应用
![提示](https://www.zixin.com.cn/images/bang_tan.gif)
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【w****g】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【w****g】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。