专题训练蚂蚁爬行的最短路径(附含答案解析).doc
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1、 范文范例参考蚂蚁爬行的最短路径1一只蚂蚁从原点0出发来回爬行,爬行的各段路程依次为:+5,-3,+10,-8,-9,+12,-10 回答下列问题:(1)蚂蚁最后是否回到出发点0;(2)在爬行过程中,如果每爬一个单位长度奖励2粒芝麻,则蚂蚁一共得到多少粒芝麻解:(1)否,0+5-3+10-8-9+12-10=-3,故没有回到0;(2)(|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-9|+|+12|+|-10|)2=114粒第6题2. 如图,边长为1的正方体中,一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是 .解:如图将正方体展开,根据“两点之间,线段最短”知,线段AB即为最短路线
2、AB= 3(2006茂名)如图,点A、B分别是棱长为2的正方体左、右两侧面的中心,一蚂蚁从点A沿其表面爬到点B的最短路程是 cm4解:由题意得,从点A沿其表面爬到点B的最短路程是两个棱长的长,即2+2=44如图,一只蚂蚁从正方体的底面A点处沿着表面爬行到点上面的B点处,它爬行的最短路线是( )AAPB BAQB CARB DASB解:根据两点之间线段最短可知选A故选A5如图,点A的正方体左侧面的中心,点B是正方体的一个顶点,正方体的棱长为2,一蚂蚁从点A沿其表面爬到点B的最短路程是()解:如图,AB= 故选C6 正方体盒子的棱长为2,BC的中点为M,一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为()解:
3、展开正方体的点M所在的面,BC的中点为M,所以MC= BC=1,在直角三角形中AM= = 7如图,点A和点B分别是棱长为20cm的正方体盒子上相邻面的两个中心,一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行,所走最短路程是 cm。解:将盒子展开,如图所示:AB=CD=DF+FC= EF+ GF=20+20=20cm故选C第7题8. 正方体盒子的棱长为2,BC的中点为M,一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为 . 解:将正方体展开,连接M、D1,根据两点之间线段最短,MD=MC+CD=1+2=3,MD1= 9如图所示一棱长为3cm的正方体,把所有的面均分成33个小正方形其边长都为1cm,假设一只蚂蚁每秒爬行2
4、cm,则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点,最少要用 2.52.5秒钟解:因为爬行路径不唯一,故分情况分别计算,进行大、小比较,再从各个路线中确定最短的路线(1)展开前面右面由勾股定理得AB= = cm;(2)展开底面右面由勾股定理得AB= =5cm;所以最短路径长为5cm,用时最少:52=2.5秒10(2009恩施州)如图,长方体的长为15,宽为10,高为20,点B离点C的距离为5,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是 。解:将长方体展开,连接A、B,根据两点之间线段最短,AB= =2511. 如图,一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发,沿长方体的表面爬到对角顶点
5、C1处(三条棱长如图所示),问怎样走路线最短?最短路线长为 .解:正面和上面沿A1B1展开如图,连接AC1,ABC1是直角三角形,AC1=12如图所示:有一个长、宽都是2米,高为3米的长方体纸盒,一只小蚂蚁从A点爬到B点,那么这只蚂蚁爬行的最短路径为 米。解:由题意得,路径一:AB= = ;路径二:AB= =5;路径三:AB= = ; 5,5米为最短路径13如图,直四棱柱侧棱长为4cm,底面是长为5cm宽为3cm的长方形一只蚂蚁从顶点A出发沿棱柱的表面爬到顶点B求:(1)蚂蚁经过的最短路程;(2)蚂蚁沿着棱爬行(不能重复爬行同一条棱)的最长路程解:(1)AB的长就为最短路线然后根据若蚂蚁沿侧面
6、爬行,则经过的路程为 (cm);若蚂蚁沿侧面和底面爬行,则经过的路程为 (cm),或 (cm)所以蚂蚁经过的最短路程是 cm(2)5cm+4cm+5cm+4cm+3cm+4cm+5cm=30cm,最长路程是30cm14如图,在一个长为50cm,宽为40cm,高为30cm的长方体盒子的顶点A处有一只蚂蚁,它要爬到顶点B处去觅食,最短的路程是多少? 解:图1中, cm图2中, cm图3中, cm采用图3的爬法路程最短,为 cm15如图,长方体的长、宽、高分别为6cm,8cm,4cm一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B则蚂蚁爬行的最短路径的长是 。解:第一种情况:把我们所看到的前面和上面组成一个平
7、面,则这个长方形的长和宽分别是12cm和6cm,则所走的最短线段是 =6 cm;第二种情况:把我们看到的左面与上面组成一个长方形,则这个长方形的长和宽分别是10cm和8cm,所以走的最短线段是 = cm;第三种情况:把我们所看到的前面和右面组成一个长方形,则这个长方形的长和宽分别是14cm和4cm,所以走的最短线段是 =2 cm;三种情况比较而言,第二种情况最短16如图是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为20cm、3cm、2cmA和B是这个台阶上两个相对的端点,点A处有一只蚂蚁,想到点B处去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为 cm解:三级台阶平面展开图为长方形,长为2
8、0cm,宽为(2+3)3cm,则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长可设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为xcm,由勾股定理得:x2=202+(2+3)32=252,解得x=25故答案为2517如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高分别等于5cm,3cm和1cm,A和B是这个台阶的两个相对的端点,A点上有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物.请你想一想,这只蚂蚁从A点出发,沿着台阶面爬到B点,最短线路是 cm。解:将台阶展开,如下图,因为AC=33+13=12,BC=5,所以AB2=AC2+BC2=169,所以AB=13(cm),所以蚂蚁爬行的最短线路为13cm答:蚂蚁爬行的最短
9、线路为13cm18(2011荆州)如图,长方体的底面边长分别为2cm和4cm,高为5cm若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点,则蚂奴爬行的最短路径长为 13cm解:PA=2(4+2)=12,QA=5PQ=13故答案为:1319如图,一块长方体砖宽AN=5cm,长ND=10cm,CD上的点B距地面的高BD=8cm,地面上A处的一只蚂蚁到B处吃食,需要爬行的最短路径是多少? 解:如图1,在砖的侧面展开图2上,连接AB,则AB的长即为A处到B处的最短路程 解:在RtABD中,因为AD=AN+ND=5+10=15,BD=8,所以AB2=AD2+BD2=152+82=289=172所以AB=
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