电工电路系列课件20-18(ppt文档).ppt
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1、第第1818章章 状态变量法状态变量法 18.1 状态变量和状态方程状态变量和状态方程18.2 状态方程的列写状态方程的列写18.3 状态方程的时域解析解法状态方程的时域解析解法本章重点本章重点18.4 状态方程的拉普拉斯变换法求解状态方程的拉普拉斯变换法求解 本章重本章重点点 状态方程的求解状态方程的求解 状态方程的建立状态方程的建立 返回目录返回目录18.1 18.1 状态变量和状态方程状态变量和状态方程一、状态变量一、状态变量(state variable)x 分析动态过程的独立变量。分析动态过程的独立变量。选定系统中一组选定系统中一组最少数量最少数量的变量的变量 x=x1,x2,xnT
2、 ,如果当如果当 t=t0 时这组变量时这组变量 x(t0)和和 t t0 后的输入(激励)后的输入(激励)e(t)为已知,为已知,就可以确定就可以确定t0及及t0以后任何时刻系统的响应。以后任何时刻系统的响应。x(t0)e(t)t t0 称这一组称这一组最少数目最少数目的变量为的变量为状态变量状态变量。y(t)t t0 确定确定 说明:说明:x表示状态变量的列向量。为区分符号,表示状态变量的列向量。为区分符号,以下用以下用表示向量或矩阵。表示向量或矩阵。已知已知 输出变量输出变量:uL,iC,uR,iR。选选 uC,iL 为为 状态变量。状态变量。解解 由由uL(0)=7ViC(0)=-1.
3、5AiR(0)=1.5AuR(0)=3V例例 RuLCe(t)+-uCiLiCuR+-+-+-LiR2 推广至任一时刻推广至任一时刻 t1 uL(t1)=e(t1)-uC(t1)uR(t1)=uC(t1)iC(t1)=iL(t1)-uC(t1)/R iR(t1)=uC(t1)/R 可由可由 可见当可见当 t=t1 时时 uC,iL 和和 t t1 后的输入后的输入e(t)为已为已 知,知,就可以确定就可以确定t1及及t1以后任何时刻系统的响应。以后任何时刻系统的响应。问题:如何求出问题:如何求出 t1时刻的状态变量。时刻的状态变量。二、状态方程二、状态方程(state equation)求解状
4、态变量的方程。求解状态变量的方程。设选设选 uC ,iL 为状态变量为状态变量 列微分方程列微分方程 改写为改写为 LRCe(t)+-uCiL+-iC+-uL称为状态方程。称为状态方程。矩阵形式矩阵形式 x=x1 x2 xnT式中式中 一般形式一般形式 n nn r状态方程的特点:状态方程的特点:(1)是一阶微分方程组;是一阶微分方程组;(2)左端为状态变量的一阶导数;左端为状态变量的一阶导数;(3)右端仅含状态变量和输入量。右端仅含状态变量和输入量。n 1r 1三、输出方程(三、输出方程(output equation)特点:特点:(1)代数方程;代数方程;(2)用状态变量和输入量表示输出量
5、。用状态变量和输入量表示输出量。一般形式一般形式 Y(t)=C X(t)+Dv(t)uL=e(t)-uC(t)uR(t)=uC(t)iC(t)=iL(t)-uC(t)/R iR(t)=uC(t)/R RuLCe(t)+-uCiLiCuR+-+-+-LiR返回目录返回目录18.2 18.2 状态方程的列写状态方程的列写 一、直观法一、直观法 选选 uC,i1 ,i2为状态变量。为状态变量。对包含电容的节点列对包含电容的节点列KCL(duC/dt)R1-+uSCuCiSR2i2L2L1 -+i1 例例1 列写图示电路列写图示电路 的状态方程。的状态方程。分析:分析:对包含电感回路列对包含电感回路列
6、KVL(diL/dt)整理成矩阵形式,得状态方程如下:整理成矩阵形式,得状态方程如下:选选 u1,u2,i3 ,i4为状态变量为状态变量 消去非状态量消去非状态量 i5 ,i6 i5=(u2-u1)/R5i6=i4-i3 代入上式,整理为矩阵形式代入上式,整理为矩阵形式 L3i3uSR6R5C2C1L4+-i5i6i4+-+-u1 u2例例2 列写图示电路的状态方程。列写图示电路的状态方程。二、叠加法二、叠加法 (1)将电源、电容、电感均将电源、电容、电感均抽到网络外,网络内均为电阻。抽到网络外,网络内均为电阻。(2)电容用电压源替代,电)电容用电压源替代,电感用电流源替代。感用电流源替代。(
7、3)用叠加定理求)用叠加定理求iC ,uL。则则 uS,iS,uC,iL共同作用下的共同作用下的 iC,uL为:为:iC=a11 uC+a12 iL+b11 uS+b12 iS uL=a21 uC+a22 iL+b21 uS+b22 iS+-uCuSRR+iSiL+-由此可得状态方程。由此可得状态方程。步骤:步骤:+-uLiC 设设uC1、uC2、iL为状态变量为状态变量 (1)uC1 单独作用:单独作用:iL=0,iS=0,uS=0,uC2=0。求:求:iC1,iC2 ,uL。解解 例例 iSR1R2uSuC1uC2iC1iC2LuLiL+-+-+-+-R1R2uC1iC1iC2uL-+(2
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