第十二章-电磁感应电磁场(二)-作业答案-2014.doc

2014-2015(1)《大学物理A(2)》作业参考答案 2014.11.09 王春芳
第十二章 电磁感应 电磁场（二）

一. 选择题

图12-14
[A] 1 (基础训练4)、两根很长的平行直导线，其间距离为d，与电源组成闭合回路，如图12-4． 已知导线上的电流为I，在保持I不变的情况下，若将导线间的距离增大，则空间的
(A) 总磁能将增大． (B) 总磁能将减少．
(C) 总磁能将保持不变． (D) 总磁能的变化不能确定
【参考答案】，距离增大，L增大， I不变，增大。
附：自感L的计算：
；
（其中a为导线的截面半径）
[C] 2 (基础训练8)、 如图12-21，平板电容器(忽略边缘效应)充电时，沿环路L1的磁场强度的环流与沿环路L2的磁场强度的环流两者，必有：
(A) . (B) .
(C) . (D) .
图12-21

【参考答案】
全电流是连续的，即位移电流和传导电流大小相等、方向相同。另，在忽略边界效应的情况下，位移电流均匀分布在电容器两极板间，而环路L1所包围的面积小于电容器极板面积，故选（C）。
[A] 3 (自测提高3)、对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确．
(A) 位移电流是指变化电场．
(B) 位移电流是由线性变化磁场产生的．
(C) 位移电流的热效应服从焦耳─楞次定律．
(D) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理．
【参考答案】变化的电场（不一定是线性变化，B错）等同于位移电流Id, 但位移电流区别于传导电流Ic的地方是，其内部没有自由电荷的定向移动，因此没有焦耳热，因此C错。MaxWell 方程中的明确指中，位移电流作为全电流的一部分，服从安培环路定理，D错。

[B] 4 (自测提高6)、如图12-27所示，空气中有一无限长金属薄壁圆筒，在表面上沿圆周方向均匀地流着一层随时间变化的面电流i(t)，则
(A) 圆筒内均匀地分布着变化磁场和变化电场．
(B) 任意时刻通过圆筒内假想的任一球面的磁通量和电通量均为零．
(C) 沿圆筒外任意闭合环路上磁感强度的环流不为零．
(D) 沿圆筒内任意闭合环路上电场强度的环流为零．
图12-27

【参考答案】
如图所示的载流圆筒等同于一长直螺线管。在筒内产生的时变磁场是空间均匀的，在筒外无磁场，所以（C）错；筒内的时变磁场将产生涡旋感生电场，涡旋电场在筒内不是均匀分布的（），所以（A）错；涡旋电场沿任意闭合回路的积分为感生电动势0，所以（D）错；磁场（无论是变化的还是稳恒的）与感生电场都是涡旋场，其相应的场线都是一些闭合曲线，故穿过任意闭合曲面的通量都为零，所以选（B）。
二. 填空题
5 (基础训练12)、反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为
， ①
， ②
， ③
． ④
试判断下列结论是包含于或等效于哪一个麦克斯韦方程式的．将你确定的方程式用代号 填在相应结论后的空白处．
(1) 变化的磁场一定伴随有电场； _____②
(2) 磁感线是无头无尾的； ③
(3) 电荷总伴随有电场; _①______
6 （基础训练13）、平行板电容器的电容C为20.0 mF，两板上的电压变化率为dU/dt =1.50×105 V·s-1，则该平行板电容器中的位移电流为______．
【参考答案】

（）

(或：)
6（自测提高11）、 图示12-30为一圆柱体的横截面，圆柱体内有一均匀电场，其方向垂直纸面向内，的大小随时间t线性增加，P为柱体内与轴线相距为r的一点则
图12-30
(1)P点的位移电流密度的方向为_垂直纸面向内里__．
(2) P点感生磁场的方向为__竖直向下___．
【参考答案】
（1）由于，故与同向， 垂直纸面向里。
（2）由安培环路定理

知：与的关系与与的关系一样，成右手螺旋关系，故P点感生磁场的方向竖直向下。
7（自测提高12）、半径为r的两块圆板组成的平行板电容器充了电，在放电时两板间的电场强度的大小为E = E0e-t/RC，式中E0、R、C均为常数，则两板间的位移电流的大小为，其方向与场强方向_相反 ．
【参考答案】

=
8（第十一章：基础训练10）、 一个绕有500匝导线的平均周长50 cm的细环，载有 0.3 A电流时，铁芯的相对磁导率为600．(1) 铁芯中的磁感强度B为_____0.226T_____． (2) 铁芯中的磁场强度H为_____300A/m_________．
【参考答案】一般而言，对螺绕环，内部的磁感应强度，为非均匀场，其中N为线圈的总匝数，r为考察点到环心的距离。所谓细环，即内外圈的半径，因此，细环内部的磁感应强度可看成均匀场，,其中为单位长度的匝数(为平均周长)。本题n=500/0.5=1000匝/米, 所以，。
图11-54
9 （第十一章： 自测提高15）、 如图11-54所示为三种不同的磁介质的B~H关系曲线，其中虚线表示的是B = m0H的关系．说明a、b、c各代表哪一类磁介质的B~H关系曲线：
a代表_____铁磁质 __________的B~H关系曲线．
b代表______顺磁质__________的B~H关系曲线．
c代表______抗磁质__________的B~H关系曲线．

图12-37
三. 计算题
10（自测提高19）、平行板空气电容器接在电源两端，电压为U，如图12-37所示，回路电阻忽略不计．今将电容器的两极板以速率匀速拉开，当两极板间距为时，求电容器内位移电流密度．

【参考答案】
常数（电容器一直与电源相连），故 ，，
则
图12-38
11（自测提高20）、设一电缆，由两个无限长的同轴圆筒状导体所组成，内外圆筒之间充满相对磁导率为的磁介质。内圆筒和外圆筒上的电流方向相反而强度I相等，设内、外圆筒横截面的半径分别为R1和R2，如图12-38所示。试计算长为的一段电缆内的磁场所储藏的能量。
【参考答案】
由安培环路定理知：

则磁能密度为

则
。

四、附加题
图12-20
12（基础训练7）、如图12-20所示．一电荷为q的点电荷，以匀角速度w作圆周运动，圆周的半径为R．设t = 0 时q所在点的坐标为x0 = R，y0 = 0 ，以、分别表示x轴和y轴上的单位矢量，则圆心处O点的位移电流密度为：
(A) (B)
(C) (D)

【参考答案】由 可知，求圆心处的位移电流密度，需先求出圆心处的位移矢量，, 圆心处场强由运动的点电荷q产生，
(此外负号表示电场方向与点电荷的位置矢量方向相反)
。

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