求解通项公式常用方法.doc
《求解通项公式常用方法.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《求解通项公式常用方法.doc(3页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、求解数列通项公式的常用方法数列是高考中的重点内容之一,每年的高考题都会考察到,小题一般较易,大题一般较难。而作为给出数列的一种形式通项公式,在求数列问题中尤其重要。本文给出了求数列通项公式的常用方法。一 观察法(猜想法)由数列的前几项的特点观察猜想出数列的通项公式,关键是找出各项与项数n的关系。例1:根据数列的前4项,写出它的一个通项公式:(1)9,99,999,9999,(2)(3)(4)(5) 析:(1)(2) (3) (4).(5) 二、定义法直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法,这种方法适应于已知数列类型的题目例2等差数列是递增数列,前n项和为,且成等比数列,求数列的通
2、项公式.解:设数列公差为成等比数列,即, 由得:, 点评:利用定义法求数列通项时要注意不用错定义,设法求出首项与公差(公比)后再写出通项。三、累加法(叠加法)求形如(f(n)为等差或等比数列或其它可求和的数列)的数列通项,可用累加法,即令n=2,3,n1得到n1个式子累加求得通项。例3 已知数列满足,求数列的通项公式。解:由得则评注:本题解题的关键是把递推关系式转化为,进而求出所以数列的通项公式为。 即得数列的通项公式。四、累积法(叠乘法)对形如的数列的通项,可用累乘法,即令n=2,3,n1得到n1个式子累乘求得通项。例4:在数列中, =1, (n+1)=n,求的表达式。解:由(n+1)=n得
3、,即= 所以五、公式法:若已知数列的前项和与的关系,求数列的通项可用公式 求解。(注意:是否需要验证n=1时结论是否成立)例5:已知下列两数列的前n项和sn的公式,求的通项公式。(1)。 (2)解: (1)时时,=3此时,满足上式。=3为所求数列的通项公式。(2)时,当时 由于不适合于此等式 。 注意要先分n=1和两种情况分别进行运算,然后验证能否统一。 例 6 设数列满足解析:例7. 设数列的首项为a1=1,前n项和Sn满足关系求证:数列是等比数列。 解析:因为 所以 所以,数列是等比数列。例8、数列的前n项和为sn,且满足(1) 求证:成等差数列;(2)求数列的通项公式(1)证明: (2)解:由(1)得六、构造等差或等比数列法有些数列本身并不是等差或等比数列,但可以经过适当的变形,构造出一个新的数列为等差或等比数列,从而利用这个数列求其通项公式。1、形如 其中p,q均为常数解法:这种类型一般是等式两边取倒数后转化为例8:已知数列满足 ,求证:是等差数列,并求的通项公式。解: ,即 是首项为1,公差为3的等差数列。 . 3、形如 (其中p,q均为常数,)。解法(待定系数法):把原递推公式转化为:,其中,再利用换元法转化为等比数列求解。例10:已知数列中,求.解:设递推公式可以转化为即.故递推公式为,令,则,且.所以是以为首项,2为公比的等比数列,则,所以.3 / 3
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 求解 公式 常用 方法
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【快乐****生活】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【快乐****生活】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。