迎初赛苦练本领系列训练天天练参考答案.doc
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1、迎初赛苦练本领系列训练天天练005答案(2013年元月5日)姓名得分一、填空题()025满足的位十进制正整数共有个(用数值作答)解:因为表示十进制数的数码,所以;而确定了,满足条件的数是位正整数也就确定了,所以有种取法;所以这类整数的个数是:(重点是题意的理解)026已知是公差为正数的等差数列的前项之和;若在时取到最小值,则的取值范围是解:设,则;因此,;(注意红色的部分是“耐克函数”形式)由题意可知:即;等价于:(注:是取整数时的最低点处)027函数,对一切满足:,则解:取,以为变量,得:;再取,得:;(注意其中的是任意实数)从而;故值为0(重点是赋值夹逼法,不等求值都是如此,亦称“柯西法”
2、)028已知定义域在上的函数满足:对,有,则函数的值域是解:用替换原已知等式中的,并化简,得:;则有;再回代到原已知等式中,得:,;故,;所以函数的值域是二、解答题()029设函数在定义域上的最大值为;(1)求的解析式;(2)当时,求实数的取值范围解:(1)当时,由,易知函数在区间上是增函数;所以当时取最大值即;当时,函数在上的图像是开口向下的抛物线的一段,直线是抛物线的对称轴,并且有,则有下面三种情形:当即时,函数在上是增函数;所以有;当即时,在顶点处取最大值;所以有;当即时,函数在上是减函数;所以有;综合上述可得:(2)考虑函数的单调性;(单调性是本小题的关键)由于当时,所以在是严格单调增
3、函数;再从(1)中的表达式可知:在R上是不减函数;又由于;可得:;解之可得:或;但是,当时,;(检验是本小题的易错点)此时有,不适合题意,舍去;所以的取值范围是03015名小朋友每人有15枚棋子,他们玩一种“石头、剪刀、布”的游戏,每两人之间只进行一次胜负对决,并且负者送给胜者一枚棋子;游戏结束后,将15名小朋友分成甲、乙两组,甲组的棋子总数比乙组的棋子总数多63枚;求乙组中棋子枚数最多的小朋友棋子枚数的最大值和最小值解:设甲组有人,乙组有人;再设两组之间对决时甲组胜了次,乙组胜了次,则有:;各组的棋子总数开始拥有的棋子总数+赢的棋子数输的棋子数;由题意可得:;化简可得:;显然,必为偶数,且由,得:;所以,的值可取为6,8,10,12;从而数组;乙组的棋子总数+81故当时,乙组中有9人,没有胜一次,所求的最小值为;当时,乙组中有3人,胜36次,所求的最大值为;(都是极端情形)因此,乙组中棋子枚数最多的小朋友的棋子数的最大值为29枚,最小值为9枚4 / 4
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