定角定轨问题.doc
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1、(完整版)定角定轨问题定角定轨问题初探濒湖晨光学校石成【2014年八年级期末第26题第3问】大意是:已知AB:,动点P是第四象限的一点,且OPB=135,试判断AP与BP的位置关系,并说明理由【参考答案提供的方法】延长PB到P,过O作O PBP,二者交于点P即又, 即【反思】 学生考试时,我未参加监考,也在做这份试题,因为AOB是等腰直角三角形,所以首先想到将OBP绕O点逆时针旋转90,明知旋转后BP是落在AP上,但不好表达,就放弃了,另辟途径;当时没有想到参考答案提供的方法现在再回想一下,参考答案的方法其实也是一种旋转:不过所选择不是OBP,而是OAP绕O点顺时针旋转90,虽然两者实质是一样
2、的,但后者更易入手证明;估计初次解答这道题的师生可能也有类似的经历因为犯难了,所以只好打开几何画板,按题意作图在作图过程中,首先必须面对OPB=135如何作出?这样很自然地就想到了P点的轨迹问题,应该是一段圆弧,再想到OAB=45,OPB=135,这一对对角互补,就有了O、A、B、P四点共圆,又由于AOB=90,就确定了圆的直径,接着就确定了圆心,思路定下来之后,就写了几句,写完就跑到打印室,在学校办公的电脑上传到群中(我自己的电脑是386,内存256M,太小太老,没法联网),这就是在群中所说的证明方法虽然这种方法对八年级学生不适用,但却是本题最简单的一种证明方法接下来又以本题为基础,新编制了
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