第十章第二节用样本估计总体.doc

第十章 第二节 用样本估计总体

一、选择题
1．某样本数据的茎叶图如图所示,若该组数据的中位数为85，平均数为85。5，则x＋y＝ （　　）

A．12　　　　　　　　　　　　 B．13
C．14 D．15
2．有一个容量为66的样本,数据的分组及各组的频数如下：
［11.5,15。5）　2　 5,19。5）　 4　 [19.5，23。5）　9
［23.5,27.5）　18　 27.5,31.5)　11　 ［31.5,35.5）　12
［35。5，39.5)　7　 [39。5,43。5）　3
根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占 （　　)
A.　　　　　　　　　　　 B.
C。 D。
3．甲、乙两个数学兴趣小组各有5名同学，在一次数学测试中，成绩统计用茎叶图表示如图，若甲、乙小组的平均成绩分别是x甲，x乙，则下列结论正确的是 (　　）
甲

乙
9 8
2　1　0　
8
9
　3　4　8　9
1　　　
A.x甲>x乙，甲比乙成绩稳定
B．x甲>x乙，乙比甲成绩稳定
C．x甲<x乙,甲比乙成绩稳定
D．x甲〈x乙，乙比甲成绩稳定
4．在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的,且样本容量为160，则中间一组的频数为
（　　）
A．32 B．0.2
C．40 D．0。25
5．对某种电子元件的使用寿命进行跟踪调查，所得样本频率分布直方图如图所示，由图可知这一批电子元件中寿命在100～300 h的电子元件的数量与寿命在300~600 h的电子元件的数量的比是 （　　）

A。 B.
C. D。
6．某工厂对一批产品进行了抽样检测．下图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为［96,98),［98,100)，［100,102)，[102，104)，［104，106］，已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 （　　）

A．90 B．75
C．60 D．45
二、填空题
7．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n且支出在［20，60)元的样本，其频率分布直方图如图所示,其中支出在[50,60）元的同学有30人，则n的值为________．

8．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机抽查了50名学生，得到他们某一天各自课外阅读的时间数据如图所示，根据条形图可得到这50名学生该天每人的平均课外阅读时间为________h.

9．某同学5次三级跳远成绩（单位：米）分别为x，y，10,11，9，已知这五次成绩的平均数为10，方差为2,则｜x－y|的值为________．
三、解答题
10．某中学团委组织了“我对祖国知多少”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生,将其成绩（均为整数)分成六组[40，50)，[50,60），…，［90,100］，其部分频率分布直方图如图所示．观察图形，回答下列问题．

（1）求成绩在[70，80)的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分;（计算时可以用组中值代替各组数据的平均值)
（3）从成绩在[40，50)和[90，100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．

11。甲、乙二人参加某体育项目训练,近期的五次测试成绩得分情况如图．
(1）分别求出两人得分的平均数与方差；
(2）根据右图和(1）中算得的结果，对两人的训练成绩作出评价．

12．已知某单位有50名职工,将全体职工随机按1～50编号,并且按编号顺序平均分成10组．现要从中抽取10名职工，各组内抽取的编号按依次增加5进行系统抽样.

5
9　
6
2　5　7
7
0　3　6　8　9
8
1　　　　　　

(1)若第5组抽出的号码为22,写出所有被抽出职工的号码；
（2)分别统计这10名职工的体重（单位:公斤)，获得体重数据的茎叶图如图所示,求该样本的方差;
(3)在(2)的条件下，从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工,求被抽取到的两名职工的体重之和大于等于154公斤的概率．

详解答案

一、选择题
1．解析：∵中位数为85，∴4＋x＝2×5，解得x＝6。又平均数为85.5， ∴73＋79＋3×84＋86＋87＋88＋93＋90＋y＝855,∴y＝7.故x＋y＝13。
答案：B
2．解析：由题意知，样本的容量为66，而落在[31.5，43.5）内的样本数为12＋7＋3＝22,故所求的概率为＝。
答案:B
3．解析：依题意得x甲＝(80×2＋90×3＋8＋9＋2＋1＋0）＝90，
x乙＝(80×4＋90×1＋3＋4＋8＋9＋1)＝87,
x甲〉x乙；
s＝［(88－90)2＋（89－90）2＋（92－90)2＋(91－90)2]＝2，
s＝[(83－87）2＋(84－87)2＋（88－87)2＋（89－87）2＋（91－87）2］＝9.2，s<s,因此甲比乙成绩更稳定．
答案：A
4．解析：由频率分布直方图的性质，可设中间一组的频率为x,则x＋4x＝1,∴x＝0.2，故中间一组的频数为160×0.2＝32。
答案：A
5．解析：面积之比为,故数量之比为.
答案：C
6．解析：由频率分布直方图可知，产品净重小于100克的频率是0.05×2＋0。1×2＝0.3，所以样本中产品的个数为＝120，产品净重大于或等于104克的频率为0。075×2＝0。15，产品净重小于98克的频率为0。05×2＝0.1，
∴产品的净重大于或等于98克而小于104克的频率为1－0.15－0.1＝0。75，则净重在此范围内的产品个数为120×0.75＝90.
答案：A
二、填空题
7．解析：支出在［50,60）的频率为1－0.36－0。24－0.1＝0.3，
因此＝0.3,故n＝100。
答案：100
8．解析：平均课外阅读时间为(0×5＋0。5×20＋1×10＋1。5×10＋2×5)÷50＝0。9 h
答案:0。9
9．解析：由于平均数为10，所以由平均数公式可得（x＋y＋10＋11＋9）×＝10，则x＋y＝20，又由于方差为2，则由方差公式可得[（x－10）2＋（y－10）2＋（10－10）2＋（11－10)2＋(9－10)2]×＝2,整理得：x2＋y2＝208,易知2xy＝192.所以有｜x－y｜＝＝＝4.
答案：4
三、解答题
10．解：(1）因为各组的频率和等于1，故成绩在[70，80）的频率是1－（0。025＋0.015×2＋0。01＋0。005）×10＝0。3。频率分布直方图如图所示：

（2）依题意，60分及以上的分数在[60,70),[70，80），[80,90),[90，100］这四个组，其频率和为(0.015＋0。03＋0。025＋0。005）×10＝0.75.
所以估计这次考试的及格率是75%.
利用组中值估算学生成绩的平均分，则有
45×0.1＋55×0。15＋65×0.15＋75×0。3＋85×0.25＋95×0。05＝71。所以估计这次考试的平均分是71分．
(3）成绩在[40，50）的人数是60×0。1＝6，成绩在［90，100]的人数是60×0。05＝3，所以从成绩在[40,50)与［90，100］的学生中选两人，他们在同一分数段的概率是P＝＝.
11. 解:（1）由图可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为
甲:10分，13分，12分，14分，16分；
乙：13分,14分，12分,12分,14分．
甲＝＝13。
乙＝＝13,
s＝[(10－13）2＋（13－13）2＋(12－13)2＋(14－13)2＋（16－13)2]＝4，
s＝[（13－13）2＋（14－13)2＋(12－13)2＋（12－13）2＋（14－13)2]＝0.8。
(2)由s>s可知乙的成绩较稳定．从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高．
12．解:（1）由题意,第5组抽出的号码为22。
因为2＋5×（5－1)＝22，所以第1组抽出的号码应该为2，抽出的10名职工的号码依次分别为:2,7,12,17,22,27，32，37,42，47。
(2)这10名职工的平均体重为：＝×(81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71，故样本方差为:s2＝×(102＋12＋22＋52＋72＋82＋92＋62＋42＋122)＝52。
（3)从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工，共有10种不同的取法:（73,76），（73,78），（73,79)，(73，81）,（76，78），(76,79），（76,81），（78，79），（78,81），(79，81），其中体重之和大于等于154公斤的有7种．
故所求概率P＝。