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在Simulink环境中建立液压元件仿真子模块

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5．1．3 在Simulink环境中建立液压元件仿真子模块
5．1．3．1 Simulink环境中液压系统的仿真与建模原理
Simulink可以用来对动态系统进行建模、仿真和分析，支持连续、离散及两者混合的线性、非线性系统，并提供了建模的图形接口,包括了众多线性和非线性等环节，可方便地扩展，使得系统的构建容易，所以适合于液压系统中普遍存在的非线性问题的求解，并且与传统的仿真软件包用微分方程和差分方程建模相比,具有更直观、方便、灵活的优点。
液压系统模型的建立充分利用了Simulink所提供的建立子模块的方法，采用从上到下或从下到上的递阶结构创建复杂系统的仿真模型。对于每一个液压元件及容腔节点建立一个可重复利用和易于参数修改的子模块,在模型的最上层，对各处模块进行连接即可建立系统的仿真模型.各子模块的建立是根据液压元件的数学模型，利用Simulink所提供的基本的线性和非线性模块将液压元件的数学模型表述出来，根据液压元件的功能与特性定义其输入输出。模块为黑箱结构，只通过输入输出与外界联系，通过参数定义界面,可由用户对元件的参数进行赋值或实时修改。
液压系统建模是依据节点法建模。系统某点的压力与流入和流出该点的流量有关。根据节点法建模的原理，在每个液压元件建模时要对一些数学模型进行适当的等价变换.要求元件的输入为压力，输出为流量.含有微分方程的数学模型要进行拉氏变换，使得元件的数学模型能够利用Simulink软件表述出来。
Simulink仿真库包含有sinks（输入方式）、 Source（输入源）、 Continuous（连续模块）、 Discontinuities（非线性模块）、 Connection(连接与接口）等子模块库，每个子模块库中都包含有相应的功能模块,用户也可以定制和创建自己的模块。利用这些模块可以将液压系统中的每个元件都定义为一个子模块.根据不同的液压系统可以将这些子模块方便的组成液压系统仿真模型.
5．1．3．2 Simulink中基本液压元件模型的建立
首先建立基本液压元件的数学模型，由于液体的分布性质和液压系统固有的非线性特性，要精确地分析液压系统通常是不可行的.然而，对于动态分析来说，应用集中参数法并对非线性数学模型进行合理的线性化（抽象出进行近似描述的三个特征量：液阻R、液容C和液感L）和简化，就能够获得满意的结果。同时，还需要进行合理的假设，以简化模型.
在液压系统中存在两种有代表性的模型，其一输出势变量特征，如压力区输出压强，需要流量的输入；其二输出流变量特征，如各种液压阀输出流量，需要端口的压强作为计算参数的输入。
5．1．3．2．1势变量模型的建立
1．油箱液压容腔压力状态
油箱与回油路构成的容腔不是通常意义的压力区，其压力状态值基本是个常数，为回油背压,可直接在Simulink中处理为常量Ptank。
2．液压容腔
液压系统由液压元件和管路组成,液压元件通常具有多个油口并与管路相连，通过管路相连的多个元件之间构成液压容腔。在数字仿真中采用节点法建立液压系统的数学模型,即把液压管路的汇交点定义为节点,对每个节点建立流量平衡方程,以表达节点压力和进出该节点流量之和的关系,来得到一组方程。
在建立了各个容腔的压力——流量方程后,再分别建立各个液压元件的特性方程，以确定各个油口的流量计算公式,就可以描述出液压系统的静动态特性了。
设是进出容腔流量总和，则容腔压力为:

其中 -—容腔的油液体积 ；
-—有效体积弹性模量，＝600MPa。

图 5－2 容腔子模块
Simulink中按照压力区数学模型建立的计算流程如图5－2所示。IC模块作用是给定一个积分初值。
液压容腔子模块的基本参数设置交互对话框如图5－3所示。

图 5－3 容腔子模块参数设置对话框
利用Simulink的封装功能,可定制各个模块的或子系统的对话框和图标，利用对话框可方便地对各变量及子模块内部包含的常量赋值和修改.通过此对话框可以方便的输入Vi（容腔的油液体积）的值和E0（有效体积弹性模量）的值。因此根据不同的实验条件可以方便的更改Vi与E0的实验数值，使得仿真实验参数修改非常简单高效.一个封装好的液压元件子模块可以重复应用在不同系统的仿真实验中，所以只需对同一类液压元件建立一个封装好的液压元件子模块。
5．1．3．2．2流变量模型的建立
液压系统中的大部分元件都输出流量参数,液压元件的流量特性存在非线性特征，有些元件的固有频率很高，对液压系统动态性能影响较少，确定流量方程时可作近似简化。考虑到换向阀的换向频率极低,所以在本系统中不对其进行研究与探讨，在系统仿真中也不考虑换向阀子模块。另外，对系统回油路及补油路的溢流阀与单向阀也不作考虑.
l．液压泵子模块
液压系统选用定量泵,其移动部分的惯性和泵的内摩擦可以忽略不计。已知泵的驱动速度为S，几何排量为 Vp，反映泵内泄漏程度的液导G，则泵的特性方程为:

Simulink中建立的泵模型计算流程图如图5-4所示，

图 5－4泵子模块
液压泵的参数设置对话框如图5－5所示

图5－5 泵参数设置对话框
2．溢流阀子模块
溢流阀的特征模型可由以下方程描述： 设 ；
（1）当时

（2)当时

Simulink中建立的溢流阀模型计算流程图如图5—6所示，

图 5－6 溢流阀子模块
溢流阀的参数设置对话框如图5－7所示

图5－7 溢流阀参数设置对话框

3．调速阀
调速阀是在节流阀的前面串接了一个差压式减压阀，基于其原理建立的动力学平衡方程式为：

其流量连续性方程为：

式中A1——减压阀阀口过流断面面积，㎡
A2—-节流阀阀口过流断面面积,㎡
A3——减压阀阀心上端断面面积，㎡
—-调速阀进口压力，Pa
-—减压阀出口压力，Pa
——调速阀出口压力，Pa
K—-减压阀的弹簧刚度，N/m
B-—阻尼系数，
——油液密度,
M——减压阀的质量,kg

Simulink中建立的调速阀模型计算流程图如图5—8所示；

图5—8 调速阀子模块
调速阀的参数设置对话框如图5－9所示。

图5－9调速阀参数设置对话框

4．液压马达仿真子模块
液压马达的特性方程:

式中P1-—马达进口压力，Pa
——马达出口压力，Pa
——马达进口流量,m3
——马达出口流量，m3
——马达排量,m3/s
—-马达效率
—-马达转动惯量，kg×m2
——马达转速，r/s
——粘性摩擦系数,Ns／m
——马达负载转矩，N×m
-—马达泄漏系数
马达子模块如图5－10所示，
参数设置对话框如图5－11所示。

图 5－10 马达子模块

图 5－11 参数设置对话框
5．1．4液压元件仿真子模块的参数设置方法
液压系统静态与动态特性不仅与液压元件有关,而且与液压元件之间的参数匹配密切相关.在物理液压实验中对液压系统元件参数匹配非常不方便，而且很难做到最佳匹配。相比之下在液压数字仿真实验中进行元件参数匹配实验,就方便了很多，但仿真实验也不能轻而易举的得到满意的结果。在参数匹配仿真实验中对参数的设置要从以下几个方面考虑：
1．对于系统中各液压元件仿真子模块参数的选择一定要根据实际的液压元件参数进行设置,不可超出实际的液压元件参数的范围。
2．由于系统元件采用压力－流量方程建模，各元件仿真子模块的输出流量之间的匹配对系统特性影响很大，一般情况下相关元件的输出流量应在同一数量级上。
3．一些液压元件的液导G其实是各元件阀口流量的综合系数，根据相应流量输出方程可以计算出液导的取值范围。
总之，在对元件参数的选择过程中一定要以实际的液压系统为依据。有时候要充分理解实际的液压系统和所驱动机械系统，有助于系统元件参数的选择。在必要的情况下,可以将实际存在的非液压系统影响折算到相关液压元件的参数上。液压仿真系统参数选择与实际系统越相近，那么仿真实验的作用越明显。良好的元件参数匹配仿真实验，对实际系统元件参数的匹配有重要的指导作用，为实际液压系统参数匹配提供了依据。