实数完备性等价命题及证明.doc
《实数完备性等价命题及证明.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《实数完备性等价命题及证明.doc(8页珍藏版)》请在咨信网上搜索。
1、一、问题提出确界存在定理(定理1.1)揭示了实数的连续性和实数的完备性. 与之等价的还有五大命题,这就是以下的定理1.2至定理1.6定理1.2 (单调有界定理)任何单调有界数列必定收敛定理1.3 (区间套定理)设为一区间套:则存在唯一一点定理1.4 (有限覆盖定理)设是闭区间的一个无限开覆盖,即中每一点都含于中至少一个开区间内则在中必存在有限个开区间,它们构成的一个有限开覆盖定理1.5 (聚点定理)直线上的任一有界无限点集至少有一个聚点,即在的任意小邻域内都含有中无限多个点(本身可以属于,也可以不属于)定理1.6 (柯西准则)数列收敛的充要条件是:,只要 恒有(后者又称为柯西(Cauchy)条
2、件,满足柯西条件的数列又称为柯西列,或基本列)这些定理构成极限理论的基础我们不仅要正确理解这六大定理的含义,更重要的还要学会怎样用它们去证明别的命题下面通过证明它们之间的等价性,使大家熟悉使用这些理论工具下图中有三种不同的箭头,其含义如下:(1)(3)基本要求类:(4)(7)阅读参考类:(8)(10)习题作业类下面来完成(1)(7)的证明二、等价命题证明(1)(用确界定理证明单调有界定理)(2)(用单调有界定理证明区间套定理)(3)(用区间套定理证明确界原理)*(4)(用区间套定理证明有限覆盖定理)*(5)(用有限覆盖定理证明聚点定理)*(6)(用聚点定理证明柯西准则)*(7)(用柯西准则证明
3、单调有界定理) (1)(用确界定理证明单调有界定理)证毕(返回)(2)(用单调有界定理证明区间套定理)设区间套若另有使,则因证毕推论设为一区间套,则当时,恒有用区间套定理证明其他命题时,最后常会用到这个推论(返回)(3) (用区间套定理证明确界原理) 证明思想:构造一个区间套,使其公共点即为数集的上确界设, 有上界取;,再令如此无限进行下去,得一区间套可证:因恒为的上界,且,故,必有,这说明是的上界;又因,故,而都不是的上界,因此更不是的上界所以成立 证毕 (返回)*(4)(用区间套定理证明有限覆盖定理)设为闭区间的一个无限开覆盖反证法假设:“不能用中有限个开区间来覆盖”对采用逐次二等分法构造
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 实数 完备 等价 命题 证明
1、咨信平台为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,收益归上传人(含作者)所有;本站仅是提供信息存储空间和展示预览,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容不做任何修改或编辑。所展示的作品文档包括内容和图片全部来源于网络用户和作者上传投稿,我们不确定上传用户享有完全著作权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果侵犯了您的版权、权益或隐私,请联系我们,核实后会尽快下架及时删除,并可随时和客服了解处理情况,尊重保护知识产权我们共同努力。
2、文档的总页数、文档格式和文档大小以系统显示为准(内容中显示的页数不一定正确),网站客服只以系统显示的页数、文件格式、文档大小作为仲裁依据,平台无法对文档的真实性、完整性、权威性、准确性、专业性及其观点立场做任何保证或承诺,下载前须认真查看,确认无误后再购买,务必慎重购买;若有违法违纪将进行移交司法处理,若涉侵权平台将进行基本处罚并下架。
3、本站所有内容均由用户上传,付费前请自行鉴别,如您付费,意味着您已接受本站规则且自行承担风险,本站不进行额外附加服务,虚拟产品一经售出概不退款(未进行购买下载可退充值款),文档一经付费(服务费)、不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
4、如你看到网页展示的文档有www.zixin.com.cn水印,是因预览和防盗链等技术需要对页面进行转换压缩成图而已,我们并不对上传的文档进行任何编辑或修改,文档下载后都不会有水印标识(原文档上传前个别存留的除外),下载后原文更清晰;试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓;PPT和DOC文档可被视为“模板”,允许上传人保留章节、目录结构的情况下删减部份的内容;PDF文档不管是原文档转换或图片扫描而得,本站不作要求视为允许,下载前自行私信或留言给上传者【精****】。
5、本文档所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权,请谨慎使用;网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽--等)目的在于配合国家政策宣传,仅限个人学习分享使用,禁止用于任何广告和商用目的。
6、文档遇到问题,请及时私信或留言给本站上传会员【精****】,需本站解决可联系【 微信客服】、【 QQ客服】,若有其他问题请点击或扫码反馈【 服务填表】;文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“【 版权申诉】”(推荐),意见反馈和侵权处理邮箱:1219186828@qq.com;也可以拔打客服电话:4008-655-100;投诉/维权电话:4009-655-100。