不等式的基本性质--习题精选(一).doc

(完整版)不等式的基本性质--习题精选(一)
不等式的基本性质 习题精选(一）
★不等式的基本性质
1．不等式的基本性质1：如果a〉b,那么 a+c____b+c， a－c____b－c．
不等式的基本性质2：如果a>b，并且c>0，那么ac_____bc．
不等式的基本性质3：如果a〉b，并且c〈0，那么ac_____bc．
2．设a〈b,用“〈"或“〉”填空．
（1）a－1____b－1；（2）a+1_____b+1；（3）2a____2b；（4）－2a_____－2b；
5)－_____－;（6）____．
3．根据不等式的基本性质，用“〈”或“〉"填空．
（1）若a－1〉b－1，则a____b;（2）若a+3>b+3，则a____b；(3）若2a>2b，则a____b;
（4）若－2a>－2b，则a___b．
4．若a〉b，m<0,n>0，用“>”或“<”填空．
（1）a+m____b+m；（2）a+n___b+n；（3）m－a___m－b；（4）an____bn；
（5）____；（6)_____；
5．下列说法不正确的是（ ）
A．若a〉b，则ac〉bc（c0)B．若a〉b，则b〈aC．若a〉b，则－a>－b
D．若a>b，b>c，则a>c
★不等式的简单变形
6．根据不等式的基本性质,把下列不等式化为x>a或x>a的形式：
（1）x－3〉1；（2）－x〉－1；(3）3x<1+2x;（4）2x〉4．
［学科综合］
7．已知实数a、b、c在数轴上对应的点如图13－2－1所示，则下列式子中正确的是（ )

A．bc>ab B．ac〉ab C．bc<ab D．c+b>a+b
8．已知关于x的不等式(1－a）x>2变形为x〈，则1－a是____数．
9．已知△ABC中三边为a、b、c，且a〉b，那么其周长p应满足的不等关系是( ）
A．3b〈p〈3a B．a+2b<p<2a+b C．2b<p<2（a+b） D．2a<p<2（a+b）
［创新思维］
（一）新型题
10．若m〉n，且am<an,则a的取值应满足条件( ）
A．a〉0 B．a〈0 C．a=0 D．a0
（二)课本例题变式题
11．(课本p6例题变式题）下列不等式的变形正确的是( ）
A．由4x－1〉2，得4x〉1 B．由5x>3，得x> C．由〉0，得x>2
D．由－2x〈4，得x<－2
（三）易错题
12．若a〉b,且m为有理数，则am____bm．
13．同桌甲和同桌乙正在对7a〉6a进行争论,甲说：“7a>6a正确",乙说:“这不可能正确”，你认为谁的观点对？为什么？
（四）难题巧解题
14．若方程组的解为x，y，且3<k<6，则x+y的取值范围是______．
（五）一题多解题
15．根据不等式的基本性质,把不等式2x+5〈4x_1变为x>a或x<a的形式．
［数学在学校、家庭、社会生活中的应用]
16．如图13－2－2所示,一个已倾斜的天平两边放有重物，其质量分别为a和b，如果在天平两边的盘内分别加上相等的砝码c,看一看，盘子仍然像原来那样倾斜吗？

[数学在生产、经济、科技中的应用]
17．小明用的练习本可以到甲商店购买，也可到乙商店购买,已知两商店的标价都是每本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖，乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85%卖．
（1)小明要买20本时，到哪个商店购买较省钱？
（2）写出甲商店中收款y（元）与购买本数x（本)(x〉10）之间的关系式．
(3)小明现有24元钱,最多可买多少本?
[自主探究］
18．命题：a，b是有理数,若a〉b,则a〉b．（1）若结论保持不变,那么怎样改变条件，命题才能正确?；(2）若条件保持不变，那么怎样改变结论，命题才能正确？
［潜能开发］
19．甲同学与乙同学讨论一个不等式的问题,甲说:每个苹果的大小一样时，5个苹果的重量大于4个苹果的重量，设每个苹果的重量为x则有5x>4x．乙说：这肯定是正确的．甲接着说：设a为一个实数，那么5a一定大于4a,这对吗？乙说：这与5x〉4x不是一回事吗？当然也是正确的．请问：乙同学的回答正确吗？试说明理由．
［信息处理］
20．根据不等式的基本性质，把下列不等变为x〉a或x<a的形式：
（1)>－3； （2)－2x〈6．
解:(1）不等式的两边都乘以2,不等式的方向不变，所以，得x〉－6．
(2）不等式两边都除以－2,不等式方向改变，所以，得x>－3．
上面两小题中不等式的变形与方程的什么变形相类似？有什么不同的？
［开放实践］
21．比较a+b与a－b的大小．
［经典名题，提升自我]
［中考链接]
22．(2004·山东淄博）如果m<n<0，那么下列结论中错误的是( ）
A．m－9〈n－9 B．－m〉－n C． D．>1
23．（2004·北京海淀）若a－b<0，则下列各题中一定成立的是（ )
A．a>b B．ab〉0 C．〉0 D．－a〉－b
［奥赛赏析］
24．要使不等式…〈〈…成立，有理数a的取值范围是（ ）
A．0〈a<1 B．a<－1 C．－1〈a<0 D．a>1
[趣味数学］
25．（1）A、B、C三人去公园玩跷跷板，如图13－2－3①中，试判断这三人的轻重．
（2）P、Q、R、S四人去公园玩跷跷板，如图13－2－3②，试判断这四人的轻重．

答案
1．〉 〉 > <
2．（1）〈（2）<(3)<(4)〉（5）〉(6）<
3．(1）〉（2）〉（3）>（4）<
4．(1)〉（2)>（3）<(4)〉（5）〈（6）>
5．C 点拨：a>b，不等式的两边同时乘以－1,根据不等式的基本性质3，得－a〈－b，所以C选项不正确．
6．解：(1）x－3〉1，x－3+3〉1+3,(根据不等式的基本性质1）x>4;
（2）－x>－1， －x·（－）<－1·（－），（根据不等式的基本性质3）x〈；（3)3x<1+2x，3x－2x〈1+2x－2x，（根据不等式的基本性质1）x〈1；
（4）2x〉4，，（根据不等式的基本性质2）x〉2．
7．A 8．负 9．D 10．B 11．B 12．错解:am>bm
错因分析：m应为大于或等于0的数，忽略了m等于0的情况
正解:：ambm
13．错解1：甲对，因为7〉6，两边同乘以一个数a，由不等式的基本性质2，可得7a>6a．
错解2：乙对，因为a为负数或零时，原不等式不成立．
错因分析：本题没有加以分析,只片面的认为a为正数或负数，实际a为任意数，有三种情况：a为负数，a为正数，a为0，应全面考察各种．
正解：两人的观点都不对，因为a的符号没有确定:①当a>0时，由性质2得7a〉6a，②当a<0时，由性质3得7a〈6a，③当a=0时，得7a=6a=0．
14．1〈x+y〈2点拨：两方程两边相加得3（x+y）=k．3<k〈6，即3〈3（x+y)<6，1<x+y〈2．
15．解法1：2x+5<4x－1，2x+5－5<4x－1－5,2x<4x－6，2x－4x〈4x－6－4x,－2x〈－6,，x〉3．
解法2:2x+5<4x－1，2x+5－2x〈4x－1－2x，5+1〈2x－1+1，6<2x，,3<x，即x>3．
16．解：从图中可看出a〉b，存在这样一个不等式,两边都加上c，根据不等式的基本性质1，则a+c>b+c，所以,盘子仍然像原来那样倾斜．
17．解：(1）若到甲商店购买，买20本共需10+170%10=17（元)，到乙商店购买20本，共需10．85220=17元，因为到甲、乙两个商店买20本都需花17元，故到两个商店中的任一个购买都一样．
（2）甲商店中，收款y(元）与购买本数x(本)(x〉10）之间的关系式为y=10+0．7(x－10),即y=0．7x+3（其中x〉10）．
（3）小明现有24元钱,若到甲商店购买，可以得到方程24=0．7x+3，解得x=30（本）．若到乙商店购买,则可买24÷（10．85）≈28（本）．30〉28，故小明最多哥 买30本．
18．解:(1）a，b是有理数，若a>b〉0,则
（2）a,b是有理数,若a>b，则a+1>b+1．
19．解:乙同学的回答不正确,5a不一定大于4a．当a>0时，5a〉4a>0；当a=0时,5a=4a=0；当a<0时，5a<4a<0．
20．解：这里的变形与方程中的“将未知数的系数化为1”相类似，但是也有所不同；不等式的两边都乘以(或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以(或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
21．解：a+b－（a－b）=2b,当b〉0时，a+b>a－b;当b=0时，a+b=a－b；当b〈0时,a+b〈a－b．
22．C 23．D
24．B 点拨：a的奇数次方一定小于a的偶数次方，则a是负数，且…,则这个负数一定小于－1，故应选B．
25．解：（1）三人由轻到重排列顺序是B、A、C．
（2）四人由轻到重排列顺序是Q、P、S、R．