数值分析实验报告(1).doc
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1、数值分析实验报告(1)(免费) 作者: 日期:2 个人收集整理 勿做商业用途数值分析实 验 报 告 册姓名: 学号: 专业: 年级: 计算机科学学院计算机应用教研室 2009 年 春季 学期目 录实验一3实验二5实验三7实验四10实验五12实验六15实验七18 实验一一、课题名称非线性方程数值解法二、目的和意义学会常用的插值方法,求函数的近似表达式,以解决其它实际问题;明确插值多项式和分段插值多项式各自的优缺点;熟悉插值方法的程序编制;如果绘出插值函数的曲线,观察其光滑性。三、计算公式Lagrange插值公式: 牛顿插值公式:四、结构程序设计 程序设计:include”math.hfloat
2、f(float x)return(x*xx1)/3); /牛顿迭代函数*/main()float x1,x2,eps,d;int k=0;clrscr();printf(”n input x1=); /输入迭代初值/scanf(%f,x1);printf(n input eps=”); /输入求解精度eps/scanf(”%f”,eps);do k+; x1=x2; x2=f(x1); printf(”n d fn”,k,x2); while(fabs(x2x1)=eps); printf(”the root of f(x)=0 is x=%f,k=dn”,x2,k); /输出x和迭代次数k*
3、/ getch(); 五、结果讨论和分析 计算结果分析:将六种迭代格式分别代入程序试验:(1) 第一种格式:无论何值都无法求出,即发散(2) 第二种格式:初值为任意的x(x2=1),精度为0。00001 X=0.347296,k=6 其他值为发散.(3) 第三种格式:初值为任意的x(x0),精度为0。0001 X=1。879372,k=10 其他值为发散。(4) 第四种格式:初值为任意值,精度为0。00001 X=0。347296,k=5(5)第五种格式:初值为任意值,精度为0。00001 X=0。347296,k=4(6) 第六种格式:初值为任意值,精度为0.00001 X=-0。34729
4、6,k=4 由此可知不同的初值对公式的计算有影响,当初值不满足函数的收敛条件时,无法计算结果,函数发散。 精度的大小不同也使迭代函数迭代的次数不同,从而影响xn的近似程度。实验二一、课题名称解线性方程组的直接方法二、目的和意义 掌握线性方程组直接接法的基本思想;了解不同数值方法解线性方程组的原理、实现条件、使用范围、计算公式;培养编程与上机调试能力。三、计算公式 消去法 设a(k)kk=0,对k=1,2,,n-1计算 mik=a(k)ik/a(k)kk a(k+1)ij=a(k)ij-mika(k)kj i,j=k+1,k+2,,n b(k+1)i=b(k)i-mikb(k)kn xn=b(n
5、)n/a(n)nnj=i+1 xi=(b(i)ia(i)ijxj)/a(i)ii i=n1,n-2,,1 平方根法 追赶法 lij=(aii-l2ik)1/2 Ly=f lji=(aji-ljklik)/lii j=i+1,i+2,n Ux=y y1=f1/l1 y2=(fiaiyi1)/li i=2,3,n 四、结构程序设计用追赶法求解线性方程组includestdio。h”main() FILEf; double a15,b15,c15,d15; double t; int i,n; f=fopen(”zgf。dat”,r); fscanf(f,”d”,n); fscanf(f,”%lfl
6、flf,&b1,&c1,&d1); for(i=2;i=n1;i+) fscanf(f,”%lf%lflflf”,&ai,bi,ci,di); fscanf(f,lflflf,an,&bn,dn); fclose(f); c1=c1/b1; d1=d1/b1; for(i=2;i=n1;i+) t=bici-1*ai; ci=ci/t; di=(didi1*ai)/t; dn=(dn-dn1*an)/(bncn1an); for(i=n1;i=1;i-)di=di-ci*di+1; printf(n*n”); for(i=1;i=n;i+) printf(d%2d=lfn”,i,di);五、结
7、果讨论和分析 此方法通过有限步算术运算求出 精确解,但实际计算由于舍入误差的影响,只能求出近似解。实验三一、课题名称解线性方程组的迭代法二、目的和意义 了解各迭代法的基本原理和特点,判断雅克比迭代、高斯-塞德尔迭代对任意初始向量的收敛性,完成雅克比迭代、高斯塞德尔迭代算法的程序实现三、计算公式l 雅可比 xi(k+1)=1/aii(biaijxj(k))l 高斯-塞德尔xi(k+1)=1/aii(bi-aijxj(k+1)aijxj(k) l 超松弛迭代 xi(k+1)=(1-w)xi(k)+w*(biaijxj(k+1)aijxj(k) /aii四、结构程序设计高斯-塞德尔法:include
8、math。h”#define M 8define N 9main() double aMN=4,2,4,0,2,4,0,0,0, 2,2,-1,-2,1,3,2,0,6, -4,1,14,1,8,3,5,6,20, 0,2,1,6,1,4,3,3,23, 2,1,8,-1,22,4,10,-3,9, 4,3,-3,4,4,11,1,-4,22, 0,2,5,-3,-10,1,14,2,-15, 0,0,6,3,3,4,2,19,45; double xM=0,0,0,0,0,0,0,0; double r,t,q,eps=0.0001; int k,i,j,T=100; for(i=0;ir)
9、r=fabs(xit); if(reps)break; printf(nk=%d,”,k); for(i=0;iM;i+) printf(”nx%d=lf”,i,xi); if(k=T)printf(nNo”); else for(i=0;iM;i+) printf(”x(%d)=15.7fn”,i+1,xi); 五、结果讨论和分析与直接法相比,迭代法适用于稀疏矩阵的线性方程组实验四一、课题名称函数插值方法二、目的和意义 了解多项式差值公式的存在唯一性条件及其余项表达式的推导,了解拉格朗日插值多项式的构造、计算及其基函数的特点,牛顿插值多项式的构造与应用,差商、差分的计算及基本性质。三、计算公
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