小船过河问题分析与题解.doc
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1、(完整word)小船过河问题分析与题解小船过河问题分析与题解【问题概说】(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。(2)三种速度:船相对水的速度为v船(即船在静水中的速度),水的流速为v水(即水对地的速度),船的合速度为v(即船对地的速度,船的实际速度,其方向就是船的航向)。(3)三种情景: 过河时间最短:当船头垂直河岸,渡河时间最短,且渡河时间与水的流速无关。过河路径最短:在v船v水的条件下,当船的合速度垂直于河岸时,渡河位移(航程或路径)最小并等于河宽。在v船v水的条件下,当船头与船的合速度垂直时,渡河位移(航程或路径)最小.此种情况下,合速度不可能垂直于河岸,无法垂直渡河
2、。最短航程确定如下:如图所示,以v水矢量末端为圆心,以v船矢量的大小为半径画弧,从v水矢量的始端向圆弧作切线,则合速度沿此切线方向航程最短。(下图中v1表船速,v2表水速)最小渡河速度:水速和航向一定,船速垂直航向有最小船速。【典型题例】两河岸平行,河宽d=100m,水流速度v1=3m/s,求:(1)船在静水中的速度是4m/s时,欲使船渡河时间最短,船应怎样渡河?最短时间是多少?船的位移是多大?(2)船在静水中的速度是6m/s时,欲使船航行距离最短,船应怎样渡河?渡河时间多长?v1dvv2(3)船在静水中的速度为1.5m/s时,欲使船渡河距离最短,船应怎样渡河?船的最小航程是多少?思路分析(1
3、)当船头垂直于河岸时,渡河时间最短:tmin=d/v2=100/4=25s合速度v=船的位移大小s=v tmin=125mv1vv2(2)欲使船航行距离最短,需船头向上游转过一定角度使合速度方向垂直于河岸,设船的开行速度v2与岸成角,则cos=,所以=600,合速度v=v2sin600=3t=(3)船在静水中速度小于水流的速度,船头垂直于合速度v时,渡河位移最小,v2vv1设船头与河岸夹角为,如图所示:cos= 所以=600最小位移smin=答案(1) 船头垂直于河岸时,渡河时间最短:tmin=25s ,s =125m;(2) 船头向上游转过一定角度, 与岸成600角航程最短,t=;(3) 船
4、头垂直于合速度,船头与河岸夹角600时航程最短,smin=。船渡河中极值问题,是运动合成与分解中典型问题,也是难点所在,准确理解并熟练掌握上述几条规律是解决此类问题的突破口。请试着完成以下几例类似题。【练习反馈】1、某河水流速度为5m/s,一小船对静水的速度大小是4m/s,要渡过此河,船头垂直河岸行驶,已知河宽为120m,试分析计算:小船能否渡河直达正对岸?船需多少时间才能到达对岸?此船登上对岸的地点离出发点的距离是多少?若船行至正中间时,河水流速增大到8m/s,则船渡河需要多少时间?登岸地点如何变化?此船过河的最短位移是多大?2、北风速度4m/s,大河中的水流正以3m/s的速度向东流动,船上
5、的乘客看见轮船烟囱冒出的烟柱是竖直的,求轮船相对于水的航行速度多大?什么方向?30m危险区40m3、有一船正在渡河,如图所示,在离对岸30m时,其下游40m处有一危险水域,若水流速度5m/s,为了使船在危险水域之前靠岸,那么,小船从现在起相对于静水的最小速度应是多大?4、玻璃生产线上,宽9 m的成型玻璃板以2 m/s的速度连续不断地向前行进,在切割工序处,金刚钻的走刀速度为10 m/s,为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形,金刚钻割刀的轨道应如何控制?切割一次的时间多长?【参考答案】1、不能;30s;192m;30s,在正对岸下游195m处,登岸地点顺流下移;150m。解析:由运动的独立性可知
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