实数知识点及对应测验.docx
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1、实数【无理数】1. 定义:无限不循环小数的小数叫做无理数;注:它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。2. 常见无理数的几种类型:(1)特殊意义的数,如:圆周率以及含有的一些数,如:2-,3等;(2)特殊结构的数(看似循环而实则不循环):如:2.010 010 001 000 01(两个1之间依次多1个0)等。(3)无理数与有理数的和差结果都是无理数。如:2-是无理数(4)无理数乘或除以一个不 为0的有理数结果是无理数。如2,(5)开方开不尽的数,如:等;应当要注意的是:带根号的数不一定是无理数,如:等;无理数也不一定带根号,如:)3.有理数与无理数的区别:(1)有理数指的是有限小数和无限
2、循环小数,而无理数则是无限不循环小数;(2)所有的有理数都能写成分数的形式(整数可以看成是分母为1的分数),而无理数则不能写成分数形式。例:(1)下列各数:3.141、0.33333、0.3030003000003(相邻两个3之间0的个数逐次增加2)、其中是有理数的有;是无理数的有。(填序号)(2)有五个数:0.125125,0.1010010001,-,其中无理数有 ( )个【算术平方根】:1. 定义:如果一个正数x的平方等于a,即,那么,这个正数x就叫做a的算术平方根,记为:“”,读作,“根号a”,其中,a称为被开方数。例如32=9,那么9的算术平方根是3,即。特别规地,0的算术平方根是0
3、,即,负数没有算术平方根2.算术平方根具有双重非负性:(1)若 有意义,则被开方数a是非负数。(2)算术平方根本身是非负数。3.算术平方根与平方根的关系:算术平方根是平方根中正的一个值,它与它的相反数共同构成了平方根。因此,算术平方根只有一个值,并且是非负数,它只表示为:;而平方根具有两个互为相反数的值,表示为:。例:(1)下列说法正确的是 ( )A1的立方根是; B;(C)、的平方根是; ( D)、0没有平方根; (2)下列各式正确的是( )A、 B、 C、 D、(3)的算术平方根是 。(4)若有意义,则_。(5)已知ABC的三边分别是且满足,求c的取值范围。(6)(提高题)如果x、y分别是
4、4的整数部分和小数部分。求x y的值.平方根:1.定义:如果一个数x的平方等于a,即,那么这个数x就叫做a的平方根;,我们称x是a的平方(也叫二次方根),记做:2.性质:(1)一个正数有两个平方根,且它们互为相反数;(2)0只有一个平方根,它是0本身; (3)负数没有平方根例(1)若的平方根是2,则x= ;的平方根是 (2)当x 时,有意义。(3)一个正数的平方根分别是m和m-4,则m的值是多少?这个正数是多少?3. (1)(2)中,a可以取任意实数。如例:1.求下列各式的值(1) (2) (3)2.已知,那么a的取值范围是 。3.已知2x3,化简 。【立方根】1.定义:一般地,如果以个数x的
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