热点探究训练.doc
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1、热点探究训练(五)平面解析几何中的高考热点问题1(2014全国卷)设F1,F2分别是椭圆C:1(ab0)的左、右焦点,M是C上一点且MF2与x轴垂直,直线MF1与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为,求C的离心率;(2)若直线MN在y轴上的截距为2,且|MN|5|F1N|,求a,b.解(1)根据c及题设知M,2b23ac.2分将b2a2c2代入2b23ac,解得,2(舍去)故C的离心率为.5分(2)由题意,原点O为F1F2的中点,MF2y轴,所以直线MF1与y轴的交点D(0,2)是线段MF1的中点,故4,即b24a.8分由|MN|5|F1N|得|DF1|2|F1N|.设N(x1,y1)
2、,由题意知y10,则即10分代入C的方程,得1.将及c代入得1.解得a7,b24a28,故a7,b2.12分2已知椭圆C的方程为:x22y24.(1)求椭圆C的离心率;(2)设O为坐标原点,若点A在直线y2上,点B在椭圆C上,且OAOB,求线段AB长度的最小值解(1)由题意,椭圆C的标准方程为1,所以a24,b22,从而c2a2b22.2分因此a2,c.故椭圆C的离心率e.5分(2)设点A,B的坐标分别为(t,2),(x0,y0),其中x00.因为OAOB,则0,所以tx02y00,解得t.8分又x2y4,所以|AB|2(x0t)2(y02)22(y02)2xy4x44(0x4).10分因为4
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