债券投资中的利率风险及管理.doc

债券投资中的利率风险及管理债券是一种典型的利率产品，套用一句“国债利率是国债的灵魂”，可以说利率是债券的灵魂。风险识别的内容就是分析对象所面临的主要风险是什么，债券投资中的主要风险是利率风险。市场利率的改变是难以预测的，所以债券的价格在到期之前都是不确定的。债券价格对利率的变化很敏感，利率变化越大，债券投资者潜在的损失或收益也越大。 投资附息债券的收益包括利息收入和资本增殖，其中利息收入包括息票的利息支付，即债息，以及用临时现金流动（息票支付或本金偿还）进行再投资时所赚取的利息。资本增殖是指到期时债券的面值或到期前卖出的价格高于原始的买进价格的差额。投资零息债券的收益主要来自资本增殖。市场利率的变动决定债券投资总报酬率的高低。利率变动对投资收益的影响主要反映在两个方面：价格效应和再投资效应，或者说是价格风险和再投资风险。 对一个计划持有某种债券直至到期的投资者来说，到期前那种债券价格的变化与否没有多大关系；然而，对一个在到期前不得不出售债券的投资者来说，在购买债券后利率的上升，将意味着遭遇一次资本损失。这种现象被称为价格效应或价格风险。债券主要有两种偿还方式，一种是到期时一次归还本金，如零息票债券，另一种是每年支付一次或两次利息，到期偿还本金，如息票式债券。 投资者为了实现购买债券时与所确定的收益相等的收益，就要求在持有债券期间将所获得的现金按等于买入债券时确定的收益的利率进行再投资。若市场利率下降，再投资时的利率低于预期收益率，则投资者所赚得的收益就比购入债券时所确定的收益低。这种现象被称为再投资效应或再投资风险。 决定利息的利息收入的重要性以及由此产生的再投资风险程度的是债券的两个特征：偿还期限和票息收入。在给定偿还期和到期收益率的情况下，息票利率越高，偿还期限越长，这张债券的总收益就越是依赖于利息的利息收入,以便实现购买时的收益率。换一句话说，偿还期越长，再投资的风险就越大。这一点的含义在于，长期息票债券的到期收益率的衡量结果，说明不了一个投资者如果持有债券直至到期而可能的潜在收益是多少。 还有一点需要说明的是，在给定偿还期和到期收益率的情况下，溢价债券比平价卖出的债券更加依赖于利息的利息收入。折价债券比平价卖出的债券对利息的利息收入的依赖要小。就零息票债券而言，其总收益完全不依赖于利息的利息收入。所以，如果持有一张零息票债券直至到期，便无再投资风险。 市场上所有已经存在的那些承诺在未来支付固定金额的债券的价格会因市场的利率变动而反向运动。也就是说，当利率上升或下降时，债券价格便会下跌或上涨。虽然利率变动能为投资者带来收益，但它通常也被称为“利率风险”，因为利率变化所引起的不确定性会令投资者感到不安。 利率的频繁剧烈波动，使利率风险越来越引起人们的关注。当然动荡带来风险，同时也带来机会。随着计算机技术的飞速发展，大规模的计算成为可能，从而先进的创造性的风险管理和优化方法能能真正走出理论的殿堂，走入金融市场，为使用者带来丰厚的回报。 债券利率风险管理的流程主要分为利率风险的识别、测量、处理、评价四个阶段。准确测量利率风险的大小是有效进行利率风险管理的前提。对于不含有选择权的债券利率风险的度量技术主要有久期、凸性；对于含有选择权的债券利率风险的度量技术主要是有效久期、期权调整利差。也有运用比较新的技术如在险价值、情景分析和应力测试等手段来管理利率风险。在这些衡量利率风险的方法中，“债券久期是利率变动最直接的显示器。”詹姆斯 C.范霍恩在金融市场利率与流量中写到，尽管久期技术存在着这样和那样的假设、缺陷，但它仍然是我们在研究利率风险免疫策略时要考虑的一个重要指标。除了它的简单和成本显著性外，其他的模型在长时期内并没有被证明为有显著的优势。 一、债券的收益率 在债券契约中载明了债券所有权的有关条款，但它并未能说明有价证券的价值。投资者购买债券最关心的是债券的收益。债券投资收益的潜在来源是：票面利息、再投资收入及资本损益。由于债券的品种不一样，就会出现债券的票面利率不同，因此，如果仅根据债券价格和利息数量的绝对值来判断债券收益肯定是不全面的，为了能比较债券的相对吸引力，投资者需比较它们的年回报率。用来描述二级市场上进行交易的债券年回报率的词，是债券的收益率。下面就给出收益率的几种基本类型。 1、当期收益率 当期收益率有时也称为直接收益率，即当年利息收入占购买价格的比率。若S为当期收益率，C为当年债券的利息，P为债券购买的价格，则有：S=C/P 当期收益率仅考虑了息票利息支付，而没有考虑任何的资本利得（损失）或利息的利息收入对投资者收益的影响，货币的时间价值也被忽略了。该指标对于那些只关心整体收益的投资者来说用处很小，而对于想从投资组合中得到现金流量的调整收入的投资者来说很重要。这样的投资者可能是已经退休的以投资收入为生的人，因为考虑当期的利息收入比较合理。 2、到期收益率 在实际中，投资者购买债券的决策依据并不是债券承诺的收益率。投资者要根据债券的价格、到期日、利息支付额等特征计算债券所能够提供的收益率。这种到期收益率也称为内在回报率,它就是使所有未来票面利息和期满时面值的现值等于该债券市场价格的贴现率。要计算债券的到期收益率，也就是在债券价格既定的前提下，求出债券价格公式中的贴现率。 对于一般固定收益债券，如果利息一年支付一次，那么根据下面公式，如果已知P（债券价格）、C（每期利息值）、和n（期间数）的值，便可以通过金融财务计算器或Excel 软件中的相关函数来求y（到期收益率）。 到期收益率这一指标，不仅体现了当期的息票收入，又可以衡量债券生命期内价格的上涨或下跌。除此之外，到期收益率还将现金流量的时间性考虑在内。但这一指标也有自身的局限性，即在计算到期收益率时有两个隐含条件，即持有债券到期和息票支付能够按承诺的收益率进行再投资。如果不能同时满足这两个条件，投资者实现的实际收益率将大于或小于到期收益率。所以说，该指标只是衡量回报的理论值。 3、持有期收益率 可用于任何投资的测度是持有期收益率。主要思想是：确定一个持有期的利率，然后假定在此期间收到的任何支付能够被再投资，当债券到期或被卖出时所实现的总回报称为持有期收益或已实现收益，这一指标能准确衡量在一定时期内债券持有者究竟能得到多少收益。 由于利率变化而引起的债券已实现收益率可能大于或小于承诺的到期收益率，两种收益率之间的偏离就是利率风险。从以上的分析中可以看出，当给定对未来市场利率的预期及计划投资期时，持有期收益率这一指标是测度债券相对表现的比较有效的方法，但持有期收益率和到期收益率一样也具有不确定性，事后计算持有期回报率是一件相对直接的事，事前来估计它是另一回事。 在债券持有期间，任何围绕债券支付的不确定性都必须加以考虑，通过考虑各种不同可能及其概率，可以提供一个期望值，也就是说，一个债券或组合的预期持有期回报率可以通过以概率为权重的不同的可能持有期回报率的加权平均来计算。 二、债券价格波动的特征 为了采取有效的债券投资策略，有必要理解由利率变化所产生的债券价格波动性的特征，明白哪些因素会影响债券投资的收益率，以及如何量化债券收益率的变动程度。 债券的价格与它的到期时间、息票率、承诺的到期收益率等属性有关，其中任何一种属性的改变，都会改变债券的到期收益率水平，从而影响债券的价格水平。市场利率的变动对债券价格的影响幅度，因债券到期时间、息票率、及到期收益率的不同而有很大的差异。现在用局部均衡的方法，即在假定其它属性不变的情况下，分析某种属性的变化对债券价格的影响。 1、收益率的影响。 当收益率变动时，债券的价格会相应地变动。为什么会这样呢？这是因为在一个竞争性的市场中，所有证券提供给投资者的预期收益率应是相当的，因此债券的价格会对利率的波动做出反映，而且其价格的变化方向与其要求的收益率变化的方向相反，即当要求的收益率增加时，现金流的现值便减少，因此价格便下跌；当要求的收益率减少时，现金流的现值增加，因此债券价格便上涨。 根据图2-1价格收益率的凸性关系，收益率的变动对债券价格变动的影响有以下的特征： A：虽然债券的价格与收益率呈反向变化，但对于相同的收益率变化，属性不同（如到期时间和息票率不同）的债券的价格变化的百分比却不相同。 B：同一种债券，对于要求的收益率的微小变化，不管是上升还是下降，其价格将作大致相同幅度的百分比变动。 C：同一种债券，对于要求的收益率的较大变化，其上升和下降引起的价格变动的百分比不一样。 D：同一种债券，对于给定的要求的收益率的较大变化，其价格上升的百分比大于其下降的百分比。 E：对于给定的收益率的变动，当市场上收益率水平较低时，价格波动性比较大，当市场上收益率水平较高时，价格波动性比较小。 2、到期时间的影响。 债券的价格在其生命周期中会随市场利率的变化而不断波动，一种债券所剩时间被称为到期期限，债券价格的变动依赖于其期限的长短。具体来说，就是在其他因素不变时，一种债券的到期年限越长，市场利率变动时其价格波动幅度越大。对于长期债券，折现率的一个变化被累积地作用于整个票息支付序列中，而且在到期日面值的支付要以新的利率跨过整个期间折现，因此其价格会发生相当大的变化。然而对于短期债券，新的折现率仅仅作用于几次利息支付，对于面值金额也只是作用了很短的时期。 债券的到期时间越长，再投资的风险也就越大，从而会影响投资的总收益。就30年长期债券而言，利息的利息收入占据了债券潜在收益的较大份额，有时可能高到债券潜在收益的70%以上。因此，再投资风险的大小随着投资组合中债券期限的增长而增加。因此，长期债券具有更多的承担利率风险成分，期限是影响债券利率风险的一个重要因素。 3、息票率的影响。 若给定到期时间和初始收益率，对于相同的收益率的改变，其中息票率较低的债券的价格波动的百分比大于息票率较高的债券的价格波动的百分比。 若资本市场是有效的，经过税负调节和风险因素的调整后，任何债券向投资者提供的收益率应该是相等的。否则，投资者就会卖掉收益率低的债券，买入收益率高的债券，导致相应价格的下降或上升，直到各种债券收益率相等为止。当市场收益率变化时，针对新的市场应计收益率，债券价格是对投资者进行补偿的唯一可变的变量。 若债券息票利率等于市场利率，投资者资金的时间价值通过利息收入能得到补偿，债券会按面值出售，即平价出售。若息票利率低于市场利率，利息支付不足以补偿资金的时间价值，投资者还需从债券价格的升值中获得资本收益，债券就会折价出售。若息票利率高于市场利率，债券必须以高于票面值的价格出售，即溢价出售。这是因为有机会以票面值购买债券的投资者将得到多于市场应计的收益率，这高出的收益率就会导致投资者抬高价格，债券价格便将一直上升到债券产生的收益率和市场应计收益率相等时为止。三、利率期限结构理论 债券的价格是利率、期限和票面利率等因素综合作用的结果。在债券的价格计算公式中，实际上是假定了贴现率不随时间变化，也就是说不管是从现在开始的1年还是从明年开始的1 年，只要时间长度相同，不同时间起点的利率是相同的。但在现实世界中，这种情况极少发生。长期债券的投资者所承担的风险显然要大于持有短期债券的投资者，影响债券收益率的一个特定因素就是期限。 1、即期利率与远期利率 某个给定时点上零息票债券的到期收益率称为即期利率，它可以看作是联系一个即期合约的利率水平。一般情况下，市场参与者在谈论“利率”时，实际上指的是利率期限结构所代表的即期利率。远期利率就是指隐含在给定的即期利率中的从未来的某一时点到另一时点的利率。换句话说，远期利率是指投资者同意在未来的某个特定日期购买的零息票债券的到期收益率。远期利率是单阶段的隐含利率，它们可由观测到的即期利率来获得。 2、收益率曲线与即期利率曲线 利率的期限结构是指具有相同的信用风险和不同的到期期限的金融利率模式，这种模式反映每期利率随着期限变化而变化的情况。若设现期为0，终期为t ，那么从现在开始，到t 期末止，这跨度为t 期的每期收益率水平用h(0,t) 表示，则h(0,1),h(0,2), ,h(0,t) 称为现时（0 时刻）的利率期限结构，利率的期限结构是一个静态函数。若用横轴表示期限，纵轴表示收益率，反映它们关系的图形就称为收益率曲线。收益率曲线是描述利率期限结构的重要工具。收益率曲线是固定收益证券分析的核心概念，作为利率基准，它在市场大势判断、债券产品定价、套利机会的发现等方面都起着基本的作用，是债券投资者必不可少的工具。 市场参与者对于利率期限结构的传统理解是采用收益率曲线，作为债券估值的基础，但由于债券息票利率的作用与影响，收益率曲线并不能令人满意地衡量出市场参与者所需要的收益与期限之间的关系，相同期限的债券实际上可以提供不同的收益率。目前国际上通用的方法是采用即期利率曲线作为债券价值分析的基础。 即期利率曲线是根据即期利率与期限之间的对应关系所作的图形。由于零息债券的到期收益率就是即期利率，所以利率期限结构实际上是指在某个时点不同期期限的零息票债券的利率的集合。设由零息债券得到的T期到期收益率序列为：r1,r2,rT。这就是所要寻求的利率的期限结构。任何债券都可以看做是一揽子零息债券的组合，其价值等于所有零息债券的总和。理论上的国债即期利率曲线可以由国债收益率曲线推出。 在债券市场上，投资者不知未来年份短期利率的变化情况，他们能够知道的是媒体公布的债券价格与到期收益率，但根据即期收益率曲线的形状，再运用即期利率和远期利率的关系可以推断出未来的远期利率，从而预测利率的变动方向，追踪债券价格的变动趋势，由此可见利率期限结构是进行债券投资中利率风险管理的基础工具。需要注意的是，各种期限的即期利率不是一个能够直接观察的市场变量，而是一个需要用现金流折现法，对市场数据进行分析得到的利率。准确而稳定的收益率曲线模型，是精确定价的保证，是债券投资者在市场竞争中获胜的重要武器。如何建立一个稳定的数学模型，准确、合理地计算即期利率，是一个值得深入探讨的问题。 3、传统的利率期限结构理论 一般而言，即使在风险、流动性、税收特征等方面相同的债券，期限不同的债券利率也会有所不同，再加上影响利率运动的其它因素的作用，使得收益率曲线的形状也有几种情况。大量的实证研究得出，收益率曲线的形状主要有向上倾斜、平缓或向下倾斜（反转）三种情况。当收益率曲线向上倾斜时，长期利率高于短期利率，即对所有的t ， h(0,t) h(0,t 1) ；当收益率曲线平缓时，长期利率等于短期利率，即对所有的t ，h(0,t)= c（常数）；当收益率曲线向下倾斜时，短期利率高于长期利率，即对所有的t ，h(0,t) h(0,t 1) 。 一般来讲，收益率曲线大多是向上倾斜的，偶尔也会呈水平状或向下倾斜。在任意时点，三个主要因素影响着收益率曲线的形状：（1）市场对未来利率走向的预期；（2）存在于债券收益中的流动性溢价；（3）市场的不完全阻碍资金在长期与短期市场间的流动。根据三个因素中哪个因素占主导地位的不同，有三中利率期限结构理论从不同的角度对收益率曲线形状产生及收益率随时间变化的原因做了一些有效的解释。纯粹预期假设、流动性偏好假设及期限偏好假设是三种主要的传统利率期限结构理论。 4、现代的利率期限结构理论 传统的利率期限结构理论主要分析了具有不同到期期限的金融资产利率之间的关系，基本上是视利率为确定的且现金流也不变化作为假设。但实际上，利率是随机地因时间变动而变动的，现金流依赖于利率水平而波动。较新的利率理论将利率的运动过程视为一种随机过程。在现实社会中，大量不确定因素时刻影响着期限结构。这些不确定因素可以是经济、政治、政策和法律等因素、甚至可以是自然因素。 这种不确定性的期限结构被称为随机利率期限结构，它一般分为两种类型，即连续时间模型和离散时间模型。期限结构的连续时间模型把时间看作是一个连续变量，利率随时间而变化。最简单的连续时间模型是单因素模型，该模型将短期利率随时间的运动作为经济中不确定性的单一来源，其中较有代表性的就是考克斯-英格索尔-罗斯（Cox-Ingersoll-Ross，即CIR）模型。利率期限结构的离散时间模型从这样的时间观开始，它假定我们可以观测到时间以明确的单位流逝，如1 小时、1 个月或1 年时间的时间间隔。这些技术把注意力集中于在离散时间段的开始或结束时利率如何在观测点之间波动。最简单的而又具有代表性的离散时间模型是二项树模型。 CIR模型指出，利率将围绕一个均值波动。如果利率偏离平均值，那么随着时间的推移，利率将回到平均值的水平。二项树模型采取的是局部均衡的分析方法，它假定任何阶段的利率水平，都等于前一阶段的利率水平加上或减去某种随机冲击，从而得出短期零息票利率的轨迹，再根据预期利率之贴现现金流得出每个期间的期望值。用这种分析方法得到许多个期间的利率，从而形成一个预期的短期利率结构模型。 四、债券的利率敏感性分析久期与凸性 为什么要进行利率敏感性分析？投资债券要承担利率风险，并且长期债券比短期债券对利率风险更为敏感，出于交易和保值的目的，需要衡量价格的敏感性。具体来说衡量债券价格因为利率变动而产生的变动主要有以下的用途：第一，投资者对于未来的利率发展可能有某种特定的看法，他需要知道如何选择该种情况下表现最佳的证券。比如某位投资者认为，所有期间的即期利率在未来一个月内都会下跌，那么是选择30 年期的抵押贷款债券呢还是10 年期的零息票债券呢？这就需要清楚在预期的利率走势下，这两种债券价格的上涨幅度如何。第二，是衡量价格的波动程度。厌恶风险的投资者希望知道，在利率的合理变动范围内，债券价格如何波动。第三，是在资产负债的管理方面。在某些情况下，资金的收入会产生对应的负债。如保险公司收取保费，并投资于许多固定收益的证券。资产负债的管理人需要了解其资产与负债对于利率变动的敏感程度。 影响利率风险大小的一个决定因素是债券的到期期限，期限是影响债券利率风险的一个重要来源，但是债券关于利率风险的敏感性仅用期限这个估计手段是不精确的，正如约翰马歇尔指出，到期期限并不是影响债券价格对收益率变动的敏感性的唯一因素，还有四项因素起作用，它们是：（1）债券的息票利率；（2）利息支付的频率；（3）债务本金摊还的速度；（4）债券当期的收益率值。 为了解决债券多次支付的“期限”含糊不清的问题，弗蕾德里克麦考莱（Frederick Macaulay）与1938 年首次提出了久期（duration）的概念，这一概念在他提出几十年后，才被广泛接受和使用。久期将债券的到期时间、息票率和利率水平三者综合起来研究利率变动对固定收益类证券价格的影响，它既考虑到期末的又考虑到期间的现金支付情况，避免了仅将债券期限作为影响债券价格变动幅度的唯一因素的局限性。这种度量可以让人评价具有不同现金流方式的债券的相对承担利率风险的成分。 1、久期和利率敏感度 麦考莱（Macaulay）久期作为衡量利率风险的指标，是在非常严格的假设之下推导而得出来的，仅适用于现金流量固定的债券，并假设收益率曲线是水平的而且曲线是平行移动的（假设市场利率只发生微小波动），即所有期限的收益率同时产生相同的变动。用久期来衡量价格的波动性是依据数学中一个众所周知的原理：函数值的变化可用该函数的一阶微分来估计。债券的价格是收益率的函数，所以依据这一原理可推导出久期的计算公式： 久期以年为测度单位。一般说来，如果现金流动每年发生m 次，需要利用所求的结果除以m 使久期调整为年数。久期的经济含义是，如果到期收益率曲线水平移动一个百分点，那么债券价格将发生多少幅度（%）的波动。在债券中，零息债券的久期百分百数值，就是债券的期限数值，而附息债券的久期数值一定小于期限本身，且票面利率越高，久期的数值与期限的差距会越大。这与前面阐述的债券价格利率敏感性的结论是一致的。这一结论很简单，但很重要，说明零息债券的价格风险非常高，而附息债券的价格风险相对于零息债券而言会略低一些。 投资者通常把麦考莱久期和（1+y）的比叫做修正久期，记作MD。MD=-1/（1+y）*D。修正久期在久期的基础上考虑短期利率的影响。当收益率发生微小变动时（一般是y 100bp ），可认为y dy,P dP。因此，债券价格变化的百分比 修正久期到期收益率变化。 修正久期MD 实际上是债券的价格对利率y 变化的弹性，它给出了收益率微小变动所引起的价格变化百分比的近似值，也可以理解为利率变动100个基点时所引起的价格变动百分比的近似值。价格变化的百分比是比价格变化的绝对值更有意义的指标。债券价格的易变性与其修正久期成比例，负号的含义是债券价格的变化方向与收益率的变化方向相反。所以久期便成为利率风险暴露程度的自然测度。例如，当债券的修正久期为3 时，市场利率每上升0.1%，债券价格将下降0.3%。 结论：首先，当其他因素不变时，没有选择权的息票债券的期限越长，则其麦考莱久期和修正久期也越长，并短于它们的到期期限。再者，如到期时间相同，则息票利率较低的债券和息票率高的债券相比前者的麦考莱久期和修正久期较大。 2、久期的局限性 首先，债券的价格和收益率之间的关系并不是线性的，利用久期只能衡量利率发生微小波动时价格的的变化。当收益率发生较大变化时，由于价格收益率曲线的凸性性质，根据久期计算得到的价格变化就出现了较大的误差，从而会导致价格变化估计值的不准确和利率风险管理的不完美套期保值。 其次，麦考莱久期和修正久期的假设条件是，债券投资期内所有的现金流按相同的贴现率进行贴现，即久期的计算中假设收益率曲线是水平的，并且曲线的移动也是平行的。久期把价格变化与一个特殊债券的到期收益率联系在一起，会使得久期的计算出现问题。 第三，久期只在一定情况下适用。在使用久期来描述债券投资的风险时，要清楚久期的使用对象，即清楚债券是否有提前偿付的假设？是否有其他隐含期权？久期不是可以修理任何东西的锤子，它是应慎重使用的一种投资工具。对于附有选择权的债券来说，收益率变动时，会导致债券的预期的现金流的变化。度量附权债券的利率风险的久期被称为有效久期。 3、凸性 在利率变化很小的条件下，利率和债券价格可通过久期以一种线性关系联系起来，这种关系给出了一个债券价格变化的近似值。然而，当利率变化较大时，这种关系将失去精确性，因为它不能体现出收益率发生较大变动时债券价格表现的凸性本质，这就需要通过凸度调整来进行修补。凸性是指价格收益率关系曲线的一般形状，凸性度量值简称凸度是指债券价格随利率变化而变动的数量大小。在实际使用中，有时两种提法也并不严格区分。 价格收益率曲线的弯曲程度越大，收益率发生较大变化时，用久期度量债券的利率风险所产生的误差也越大，采取什么样的调整方法来减少这种误差呢？数学中利用泰勒展开式进行近似的方法及曲率的概念为我们提供了解决问题的思路。公式如下： 其中：P-=收益率下降y 时债券的价格，P =收益率上升y 时债券的价格，P0=债券的初始价格，y =收益率的变化。 如果现金流一年发生m 次，凸度被调整为年度数值的公式为：凸性年度值=每年M期内的凸性值/M的平方。 根据凸度的计算公式，可以得出未附选择权的债券的凸性具有如下特征：市场收益率上升，凸性下降；市场收益率下降，凸性上升，这一特征被称为正凸性。从数学角度讲，凸性是价格对利率的二阶导数，是衡量价格曲线的斜率本身因收益率变动而产生的变动。斜率的变动是衡量价格曲线的弯曲程度的。 当收益率上升时，曲线的切线较为平缓，而收益率下降时，曲线的切线较为陡峭。这表明，利率下降时，债券价格将以加速度上升；当利率上升时，债券价格将以减速度下降。这样无论在利率上升还是下降的环境中对投资者来说都有好处。债券的凸性特征会影响投资者的行为。两个具有相同久期和相等的到期收益率的债券，凸性较大的债券投资绩效更优，正的凸性表示你会赢而赢得的量将大于你会输而输掉的量，但市场通常会因为较大的凸性而索取高价。投资者是否愿意以高成本投资于凸性大的债券，这取决于其对市场利率波动幅度的预期。 债券价格与利率关系的弯曲度凸性将随着期限的增长而增长。短期债券表现出适度的凸性，长期债券凸性较大。凸性将随着票息降低而增大，随着票息上升而降低。债券价格与利率关系的曲线在低利率部分更加弯曲，即低利率水平下的凸性大于高利率水平下的凸性，因此，基于久期的估计在高利率环境下都要比低利率环境下更好。当利率变化很小时（一般认为，y 100bp ），基于久期的估计对各种条件下的债券价格变化都很有效，事实上短期内（通常指的是1 个月内）利率的变化几乎总是小于100 个基点。 五、债券投资的免疫策略 利率的非预期变动会造成债券投资组合总报酬率的波动。因利率非预期变动对总报酬率所造成的不确定变动（或风险），称之为利率风险。利率风险的表现形式有两种：第一是价格风险，它是因利率非预期变动所造成的债券出售价格的不确定性；第二是再投资风险，它是因利率非预期变动所造成的债券利息收入再投资的不确定性。若将债券持有到期，就消除了价格风险，因为在到期日债券的价格就是其面值，但再投资风险依然存在。可是，投资者往往因债券组合的重新调整或其他原因必须于债券到期前出售，这样就要承受价格风险。投资者投资债券的目的不同，所面临的利率风险的性质也会有差异，从而所采取的规避利率风险的策略也会有所差异。 1、债券的投资策略 债券的投资策略主要可以分为积极型策略和消极型策略两种。这两种投资策略的不同之处是：前者重在获利，后者重在保值。积极性策略就是积极主动地在市场中寻找机会，发现那些被市场低估或高估的债券，对前者大量买入，等待上涨，对后者积极抛售，如果有卖空机制，还可借券来抛，用频繁的交易来获得超过市场平均水平的超额利润。在积极性管理策略下，债券市场是无效的。消极型的管理者通常把债券的市场价格当成是公平的价格，仅仅试图去控制他们持有的固定收入资产组合的风险，他们一般是把主要的精力投入到免疫技术的改良上。 债券投资的积极型策略和消极型策略，目前市场上都有人运用，说明每种策略都有自己的优势。80年代以后，西方较成熟市场的投资者越来越明显地感到，债券市场是效率较强的有效市场，一般人很难超过它，从长期来看，采取消极的投资策略收益更高。越是不发达的债券市场，越适于运用积极策略，而越是发达、成熟的债券市场，消极策略的推崇者就多。但随着中国利率市场化改革的不断深入，证券市场的逐步完善，大多数投资者会采用消极的管理策略。 2、久期的免疫机理 债券投资的总报酬率主要来自三个项目：债券价格收益或损失，债券利息收入,以及再投资债券利息的收入或报酬。一般情况下，市场利率的变动对此三项中的债券价格所造成的冲击较大。当市场利率上升时，债券价格下降，长期债券的跌幅大于短期债券，中期债券的跌幅介于两者之间。另外，市场利率的变动对中长期债券利息收入的再投资也有很大的影响。当市场利率下降时，债券利息收入所能获得的再投资利率也随之下降。故市场利率的变动对债券投资的总报酬率有重要的影响，但市场利率的变动对债券价格的影响和利息收入再投资的影响是此消彼长的。 债券投资管理的目标之一就是如何消除利率变动的风险，即利率风险免疫。免疫依赖于久期的概念，是为了确保投资组合是如此结构以致任何时候由利率变化引起的资本损失（或利得）能被再投资回报的得到（或失去）所弥补。久期（duration）是使价格效应和再投资效应达到平衡时的持有期。假设没有违约风险，不含有选择权的债券投资未来的现金流是确定的，债券的价值仅与利率有关。当投资者投资了一个债券组合后，市场利率不会受单个投资者控制，投资者能做的就是调整手中持有的组合的时间，即投资计划期的长短。如果投资者选择债券组合的久期作为其投资计划期，则该组合不会因为利率波动而贬值。这一结论被称之为屏蔽定理。 3、水平收益率曲线平行移动下的免疫机理如果投资者选择一个债券组合的久期作为自己的投资计划期，则其手中持有的组合就可以避开利率波动的风险。换句话说，把投资组合的久期作为投资计划期，这就相当于建立了一个屏蔽机制，使得利率波动不会影响被屏蔽的组合的价值。 在推导上述结论时，是假设债券投资后利率立即发生变化，而后一直不变，这与利率的实际变动情况一般是不相符合的，但这并不影响此投资策略的正确性。只要调整债券组合的构成，使得其久期等于投资计划期就可以了。比如说，投资一期后，利率发生了变化，由于此时的计划期为q 1，则可以通过买卖某些债券，改变投资组合中成分债券的比例，使得组合的久期也为q 1。每次调整是有交易成本的，在实际操作时，要进行成本收益分析，权衡利弊，作出决策。 麦考莱久期和修正久期解决了水平收益率曲线平行移动下的利率风险免疫问题。但从历史上来看，短期利率的变动往往较长期利率的变动幅度大。当利率的期限结构不是平坦的，而且变动也不是水平的，即收益率曲线的变化可能还有形状的变化时，屏蔽定理仍然成立。 4、免疫技术的局限性 利率免疫法是建立某个适当敏感度的债券组合，使其能锁定某一利率，以复利累积资金达到所预定的目标金额（或目标报酬率）。利率免疫法不但能消除价格风险，也能中和再投资风险。但利用利率免疫方法避免利率变动的风险是有局限性的。 首先，由于债券的收益率和价格之间的非线性关系，即凸性的影响，具有相同久期的投资组合并不能产生相同的免疫效果。其次，每当利率有所变动时，就需要再次调整债券组合，重复利率免疫的工作，这需要交易成本。因此，免疫方法的实际实施可能比所说明的要复杂，但有电脑软件程序的辅助，应是比较容易实现再平衡过程的。