七下数基础知识要点概括.doc
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1、姓名 第五章 相交线与平行线1、相交线:两条直线有唯一 时,它们的位置关系就叫相交。两相交直线所构成的四个角中有 对对顶角,有 对邻补角。两个角是邻补角的条件有 ; ; 。性质有 。若两个互为邻补角的角相等,则这两个角一定是 度。两个角是对顶角的条件有 ; 。性质有 。此类问题常常用方程思想列方程来解决。2、垂线:如果两条直线相交所构成的角中有一个角是 角,就叫这两条直线互相垂直,其中一条就是另一条的垂线。过一点(包括线上和线外两种情况)作已知直线的垂线 条。回忆并操作:如何过三角形(特别是钝角三角形)的顶点作对边的垂线。如图0,因为直线ABCD于O,(O叫 ),所以 = = = = 。反之,
2、因为AOC= (或 或 或 ),所以ABCD。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中, 最短,简称成为 。举例:跳远成绩的测量、从河流引水的水渠的挖掘等。3、三线八角:两条直线被第三条直线所截,必将构成八个角,其中两个角之间的位置关系分为三种情况:同位角、内错角、同旁内角。同位角成 形;内错角成 形,同旁内角成 形。每一种角之间必须要有平行线为前提才有相等或互补的数量关系,否则其数量关系并不成立。如找出图1中的三线八角,能否确定它们之间的相等或互补的数量关系?(不能) 4、平行线同一平面内,两条永不相交(即没有交点)的直线的位置关系叫互相平行,其中一条叫另一条的平行线。同一平面内,两条直线的位
3、置关系只有 和 两种。(能分类说出n条直线在同一平面内的交点个数多种情况及把所在平面分成的部分最多的个数分别是 、 )。经过直线外一点, 条直线与已知直线平行。-平行公理;如果两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线也 。-平行公理的推论(反证法、几何语言)平行线的识别:定义 ;平行公理的推论: ;同一平面内,如果两条直线都 于第三条直线;那么这两条直线互相平行; ; ; 。每种识别方法都要能用几何语言来表达。如图2将识别用几何语言表达为:ac, , 。 平行线的性质:永不 ;没有 ; ; ; 。用几何语言表达为:如图3:ABCD, , , 。(分别写出一组即可)平行线之间的距离是同时 于两
4、条平行线,并且夹在这两条平行线间的线段的 。这些线段是 且 的,所以有平行线中的一条上的两点与另一条上的所有点构成的三角形的面积都相等。要与两点之间的距离和点到线的距离区别开来。注意如图9的两种情况有多中方法得出结论。5、命题:是 一件事情的语句。命题由 和 构成。可以分成 和 两种类型。命题可以改成“如果那么”的形式,由此找出题设和结论。如:对顶角相等、等角的余角相等等。6、平移:是将一个图形不改变其形状、大小沿同一方向移动到一个新位置的图形变换。其性质有:对应点的连线 且 ;对应线段 且 ;对应角 ;图形的平移由平移的 (即对应点连线的 )和平移的 (即对应点连线的 )决定。所以根据性质可
5、以通过找特殊点画出平移图形。第六章 实数一、算术平方根、平方根、立方根的概念1一般的,如果一个_的平方等于a,即_,那么这个_叫做a的算术平方根a的算术平方根记为_,a叫做_规定:0的算术平方根是_2一般的,如果_ _,那么这个数叫做a的平方根这就是说,如果_,那么x 叫做a的平方根,a的平方根记为_3求一个数a的_的运算,叫做开平方4一般的,如果_,那么这个数叫做a的立方根或三次方根。这就是说,如果_,那么x叫做a的立方根,a的立方根记为_5求一个数a的_的运算,叫做开立方6正数的立方根是_数;负数的立方根是_数;0的立方根是_二、平方根、立方根的性质(1) 一个正数有两个平方根,它们互为相
6、反数;0的平方根是0;负数没有平方根(2) 一个正数有一个正的立方根,一个负数有一个负的立方根,0的立方根是0三、公式(1) (a0), , , , 四、实数的有关概念(1)无理数的概念:无限不循环小数叫做无理数 (2)_与数轴上的点一一对应(3)实数的概念:有理数和无理数统称实数(4)实数的分类:按定义分类: 按大小分类:实数 实数 第七章 平面直角坐标系1、点的位置与坐标的关系:设点的坐标为M(x,y)坐 标点所在象限或坐标轴坐 标点所在象限或坐标轴横坐标x纵坐标y横坐标x纵坐标yx0y0第一象限x0y0x0y0X0y=0x=0y0x=0y=0x=0y0x0y=0x0y0注:第一、三象限角
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