第二单元正比例和反比例.doc
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1、个人收集整理 勿做商业用途第二单元 正比例和反比例单元教学内容:变化的量 正比例 画一画 反比例 观察与探究 图形的缩放 比例尺单元教学目标:1、 结合具体情境,体会生活中存在着大量互相依赖的变量;在具体情境中,尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。2、 结合丰富的实例,认识正比例或者反比例;能根据正比例和反比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例3、 能找出生活中成正比例和反比例的实例,会利用正、反比例的有关指示解决一些简单的生活问题。4、 通过观察、操作与交流,体会比例持产生的必要性和实际意义,了解比例尺的含义。5、 运用比例尺的有关知识,通过测量、绘图、估算、计算等活动,学
2、会解决生活中的一些实际问题.单元教材分析:单元教材分析这部分内容是在学生已经学过比的意义、比的化简与比的应用的基础上学习的。本单元教材编写力图体现以下主要特点.1、生活在一个变化的世界中,从数学的角度研究变量和变量之间的关系,将有助于人们更好地认识现实世界、预测未来.同时,研究现实世界中的变化规律,也使学生从常量的世界进入了变量的世界,开始接触一种新的思维方式.我们知道,函数(函数可以直观地理解为:在一个变化过程中有两个变量x,y,对于x的每一个变化的值,y都有唯一确定的值与之对应,y就叫做x的函数)是研究现实世界变量之间关系的一个重要模型,对它的学习一直是中学阶段数学学习的一个重要内容。而国
3、际数学课程发展的趋势表明,对变量之间关系的探索、描述应从小学阶段非正式地开始,早期对函数的丰富经历是十分重要的。其实,以前学习的探索数、形的变化规律,字母表示数等,已经为学生积累了研究变量之间关系的经验,而本章的正比例、反比例本身就是两个重要的函数.函数是刻画变量之间相互关系的重要模型,体会函数思想需要丰富的情境,学生将在这些情境中,感受到生活中存在着大量变量,有的变量之间是存在一定关系的,一个变量随另一个变量的变化而变化.因此,在正式学习正比例、反比例之前,教材设计了三个具体情境,通过学生感兴趣的日常生活中的问题,使他们体会变量和变量之间相互依赖的关系,并尝试对这些关系进行大致地描述。多种研
4、究表明,为了有助于学生对函数思想的理解,应使他们对函数的多种表示-数值表示(表格)、图像表示、解析表示(关系式),有丰富的经历。因此,教材在呈现具体情境中变量之间的关系时,分别运用了表格表示、图像表示、关系式表示的方法。在后面正比例、反比例的学习中,也十分重视三种方式的结合。 个人收集整理,勿做商业用途个人收集整理,勿做商业用途2提供丰富情境,引导学生经历从具体情境中抽象出正、反比例的过程正比例关系、反比例关系是数学中比较重要的数量关系,同时,学生理解正比例、反比例的意义往往比较困难。为此,教材密切联系学生已有的生活经验和学习经验,设计了系列情境,让学生体会生活中存在大量相关联的量,它们之间的
5、关系有着共同之处,从而引发学生的讨论和思考,并通过对具体问题的讨论,使学生认识成正比例的量、成反比例的量以及正比例、反比例在生活中的广泛存在。这些系列情境也为学生理解“正比例”“反比例”的意义提供了丰富的直观背景和具体案例,例如教材从不同的角度(实际生活、图形)提供了有利于学生探索并理解正比例意义的情境,这些情境中既包括“时间与路程“购买苹果应付的钱数与质量”等生活情境,也包括正方形周长与边长、面积与边长等数学情境,情境中有正例也有反例,以引导学生经历从具体情境中抽象概括出正比例的过程。 3。注重引导学生利用“正、反比例”的意义解决实际问题,关注知识之间的联系正、反比例在生活中有着广泛的应用,
6、教材不仅仅是在引入时为学生提供了丰富的现实情境,还鼓励学生寻找生活情境中成“正、反比例”的量。如,设计“找一找生活中成正、反比例的例子,并与同伴交流”的题目,使学生认识到正、反比例的知识与日常生活的密切联系。同时,教材还特别注重知识之间的联系,呈现了大量学生以前学过的量与量之间的关系,鼓励学生判断它们之间的关系。如,底一定时,平行四边形的面积与高;圆的周长与直径。 4.在画图或解决实际问题等的活动中,体验比例尺的应用对于比例尺的知识,学生并不陌生,生活经验比较丰富,如地图上的比例尺等。尽管如此,比例尺的应用对于学生来说还是比较抽象的,教材结合具体的活动和实例,贴近学生的生活经验,让学生感受到比
7、例尺的广泛应用。如,在探究活动中,通过在方格纸上画小猫图,讨论哪只小猫长得更像乐乐,让学生初步体会比例尺的应用。再如,在实践活动中,通过画自己卧室的平面图,设计巨人的教室,进一步体会比例尺在生活中的应用。同时,通过“你知道吗”栏目中的知识,了解比例尺的另一种形式,拓宽学生的视野. 课时安排:15课时第一课时 教学内容:变化的量教学目标:1结合具体目标,体会生活中存在着大量互相依存的变量。2在具体情境中,尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。教学重点难点: 1、重点:结合具体目标,体会生活中存在着大量互相依存的变量。2、难点:在具体情境中,尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系.教学用具: 课
8、件教学过程:活动一:观察并回答。1、 下表是小明的体重变化情况。观察表中所反映的内容,搞清楚表中所涉及的量是哪两个量?观察后请回答。2、 上表中哪些量在发生变化? 3、 说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而变化的?小结:小明的体重随年龄的增长而变化.26岁和6-10岁是体重的增长高峰。说明这两个阶段是孩子成长的重要阶段。4、体重一直会随年龄的增长而变化吗?这说明了什么?说明:体重和年龄是一组相关联的量.但体重的增长是随着人的生长规律而确定的。6、教育学生要合理饮食,适当控制自己的体重.活动二:骆驼被称为“沙漠之舟”,它的体温随时间的变化而发生较大的变化。观察书上统计图:1、图中所反映的
9、两个变化的量是哪两个?2、横轴表示什么?纵轴表示什么?同桌两人观察并思考,得出结论后,记录在书上,然后再在全班汇报说明。3、一天中,骆驼的体温最高是多少?最低是多少?4、一天中,在什么时间范围内骆驼的体温在上升?在什么时间范围内骆驼的体温在下降?5、第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系?6、骆驼的体温有什么变化变化的规律吗?活动三:某地的一位学生发现蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系.全班展示,交流。 1、你还发现生活中有哪两个量之间具有变化的关系?它们之间是怎样变化的?四人小组交流你收集到的信息,选派代表请举例说明2、你还发现我们学过的数学知识中有哪些量之间具有变化的关系?全
10、课小结:今天我们研究的两个量都是相关联的.它们之间在变化的时候都具有一定的关系.下一节课我们将深入研究具有相关联的两个量,在变化时有相同的变化特征,这样的知识在数学上的应用。课后反思: 第二课时 教学内容:正比例教学目标:1、利用正比例解决一些简单的生活问题,感受正比例关系在生活中的广泛应用.2能根据正比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例。3结合丰富的事例,认识正比例。教学重点: 1、结合丰富的事例,认识正比例.2、 能根据正比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例.教学难点: 能根据正比例的意义,判断两个相关联的量是不是成正比例。教学用具: 课件教学过程:活动一:在情境中感受两种
11、相关联的量之间的变化规律。(一)情境一:1、观察图,分别把正方形的周长与边长,面积与边长的变化情况填入表格中。请根据你的观察,把数据填在表中。2、填完表以后思考:正方形的周长与边长,面积与边长的变化是否有关系?它们的变化分别有怎样的规律?规律相同吗?说说从数据中发现了什么?3、小结:正方形的周长和面积都随边长的增加而增加,在变化过程中,正方形的周长与边长的比值一定都是4。正方形的面积一边长的比是边长,是一个不确定的值。说说你发现的规律。(二)情境二:1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下:2、请把下表填写完整.3、从表中你发现了什么规律?说说你发现的规律:路程与时间的
12、比值(速度)相同.(三)情境三:1、一些人买一种苹果,购买苹果的质量和应付的钱数如下。2、把表填写完整。3、从表中发现了什么规律?应付的钱数与质量的比值(也就是单价)相同。4、说说以上两个例子有什么共同的特点。小结:路程随时间的变化而变化,在变化过程中路程与时间的比值相同;应付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化,在变化过程中应付的钱数与质量的比值相同.5、正比例关系:(1)时间增加,所走的路程也相应增加,而且路程与时间的比值(速度)相同。那么我们说路程和时间成正比例。(2)购买苹果应付的钱数与质量有什么关系?6、观察思考成正比例的量有什么特征?一个量随另一个量的变化而变化,在变化过程中这两个量
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