线性规划拔高练习.doc
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1、线性规划 一选择题(共10小题)1设mR,实数x,y满足,若|2x+y|18恒成立,则实数m的取值范围是()A3m3B6m6C3m6D6m02已知变量x、y满足约束条件,且z=x+2y的最小值为3,则的概率是()ABCD3记不等式组表示的平面区域为D,过区域D中任意一点P作圆x2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则cosPAB的最大值为()矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。ABCD4已知平面直角坐标系中点A(1,1),B(4,0),C(2,2),平面区域D由所有满足(,1b)的点P(x,y)组成的区域,若区域D的面积为8,则b的值为()聞創沟燴鐺險爱氇谴净。A3B4C5D65在平面上,过点P作直线l
2、的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影,由区域中的点在直线x+y2=0上的投影构成的线段记为AB,则|AB|=()残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。A2B4C3D66设关于x,y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0,y0)满足=1,则实数m的取值范围是()酽锕极額閉镇桧猪訣锥。A1,+)BCD7在平面直角坐标系中,点P是由不等式组所确定的平面区域内的动点,M,N是圆x2+y2=1的一条直径的两端点,则的最小值为()彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。A4BCD78已知x,y满足不等式组,关于目标函数z=|xy|+|x2y2|最值的说法正确的是()A最小值0,最大值9B最小值2,最大值9C最小值3,最大值10D最小
3、值2,最大值109设实数x,y满足不等式组,(2,1)是目标函数z=ax+y取最大值的唯一最优解,则实数a的取值范围是()謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。A(0,1)B(0,1C(,2)D(,210非空集合A=(x,y),当(x,y)A时,对任意实数m,目标函数z=x+my的最大值和最小值至少有一个不存在,则实数a的取值范围是()厦礴恳蹒骈時盡继價骚。A(,2)B0,2)C2,+)D(2,+)2017年09月10日157*6806的高中数学组卷参考答案与试题解析一选择题(共10小题)1设mR,实数x,y满足,若|2x+y|18恒成立,则实数m的取值范围是()A3m3B6m6C3m6D6m0【分析】将不等
4、式恒成立问题转化为平面区域在两条直线之间利用数形结合进行求解即可【解答】解:由|2x+y|18得182x+y18,若|2x+y|18恒成立,等价为不等式组对应的平面区域都在直线2x+y=18和2x+y=18之间,即对应的两个直线(红色)之间,作出不等式组对应的平面区域如图,由得,即A(6,6),此时A满足条件.2x+y=18,由得,即B(,3),要使不等式组对应的平面区域都在两条直线之间,则直线y=m满足在直线y=3和y=6之间,则3m6,故选:C【点评】本题主要考查线性规划的应用,将不等式恒成立转化为平面区域在两条直线之间是解决本题的关键综合性较强,有一定的难度茕桢广鳓鯡选块网羈泪。2已知变
5、量x、y满足约束条件,且z=x+2y的最小值为3,则的概率是()ABCD【分析】由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程斜截式,得到当直线得z=x+2y截距最小时z最小,求出可行域内使直线截距最小的点的坐标,代入x=a求出a的值,利用的几何意义,转化求解概率即可鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。【解答】解:由变量x、y满足约束条件画出可行域如图,由z=x+2y的最小值为3,在y轴上的截距最小由图可知,直线得z=x+2y过A点时满足题意联立,解得A(3,0)A在直线x=a上,可得a=3则的几何意义是可行域内的点与Q(1,0)连线的斜率超过,由图形可知:直线x=3与直线x2y+1=0的交点为:(3,2),直
6、线x2y+3=0与x=3的交点(3,3),则的概率:=,则的概率是:1=故选:D【点评】本题考查了简单的线性规划,训练了数形结合的解题思想方法,是难题3记不等式组表示的平面区域为D,过区域D中任意一点P作圆x2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则cosPAB的最大值为()籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。ABCD【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用直线和圆相切的性质转化为OP最小,然后利用点到直线的距离公式进行求解即可預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。【解答】解:作出不等式组对应的平面区域如图:若cosPAB最大,则只需要PAB最小,即APO最大即可,则sinAPO=最大,此时OP最小即可,此时OP的最小值
7、为O到直线4x+3y10=0的距离,此时OP=2,OA=1,APO=,PAB=,则cosPAB=,故选:A【点评】本题主要考查线性规划的综合应用,根据条件结合三角函数的性质转化为OP最小以及利用点到直线的距离公式是解决本题的关键综合性较强渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。4已知平面直角坐标系中点A(1,1),B(4,0),C(2,2),平面区域D由所有满足(,1b)的点P(x,y)组成的区域,若区域D的面积为8,则b的值为()铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。A3B4C5D6【分析】设P点坐标,根据向量数量积的坐标运算,求得和,由和的取值范围,即可求得,画出可行域,求得E和F点坐标,利用两点之间的距离公式求得|EF|
8、,根据两平行线之间的距离公式,求得3yx4=0与3yx+48b=0距离为,根据平行四边形的面积公式,即可求得b的值擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。【解答】解:设P的坐标为(x,y),A(1,1),B(4,0),C(2,2),=(x1,y+1),=(3,1),=(1,3),(,1b),(x1,y+1)=(3,1)+(1,3)=(3+,+3),解得=,=,1b,即,作出不等式组对应的平面区域,解得:,解得:,则E(5,3),F(,),则丨EF丨=3yx4=0与3yx+48b=0距离为,平面区域的面积为S=8,解得b=3,故选A【点评】本题考查了向量的平行四边形法则、数量积运算性质、平行四边形的面积计算公式、
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