20182019九年级数学上学期期末试卷新人教版有答案.docx

期末测评 (时间:120分钟,满分:120分) 一、选择题(每小题3分,共36分) 1.下列叙述正确的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.“如果a,b是实数,那么a+b=b+a”是不确定事件 B.某种彩票的中奖率为1/7,是指买7张彩票一定有1张中奖 C.掷一枚均匀硬币正面朝上是必然事件 D.“某班50名同学中恰有2名同学生日是同一天”是随机事件 2.(2017•黑龙江中考)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　) 3.(2017•宁夏中考)若关于x的一元二次方程(a-1)•x2+3x-2=0有实数根,则a的取值范围是(　　) A.a>-1/8 B.a≥-1/8 C.a>-1/8,且a≠1 D.a≥-1/8,且a≠1 4.(2017•江苏苏州中考)若二次函数y=ax2+1的图象经过点(-2,0),则关于x的方程a(x-2)2+1=0的实数根为(　　) A.x1=0,x2=4 B.x1=-2,x2=6 C.x1=3/2,x2=5/2 D.x1=-4,x2=0 5.(2017•四川阿坝州中考)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(-1,0),其部分图象如图所示,下列结论: ①4ac<b2; ②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1,x2=3; ③3a+c>0; ④当y>0时,x的取值范围是-1≤x<3; ⑤当x<0时,y随x的增大而增大. 其中结论正确的个数是(　　) A.4 B.3 C.2 D.1 6. 如图,Rt△ABC的内切圆�O与两直角边AB,BC分别相切于点D,E,过劣弧⏜DE(不包括端点D,E)上任一点P作�O的切线MN与AB,BC分别交于点M,N.若�O的半径为r,则Rt△MBN的周长为(　　) A.r B.3/2r C.2r D.5/2r 7.如图,8×8方格纸上的两条对称轴EF,MN相交于中心点O,对△ABC分别作下列变换:①先以点A为中心顺时针方向旋转90°,再向右平移4格,向上平移4格;②先以点O为中心作中心对称图形,再以点A的对应点为中心逆时针方向旋转90°;③先以直线MN为轴作轴对称图形,再向上平移4格,再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90°.其中,能将△ABC变换后与△PQR重合的是(　　) A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 8.已知圆上一段弧长为5π cm,它所对的圆心角为100°,则该圆的半径为(　　) A.6 cm B.9 cm C.12 cm D.18 cm 9.如图,已知AB为�O的弦,OC⊥AB,垂足为C,若OA=10,AB=16,则弦心距OC的长为(　　) A.12 B.10 C.6 D.8 10.在平面直角坐标系中,把一条抛物线先向上平移3个单位长度,然后绕原点旋转180°得到抛物线y=x2+5x+6,则原抛物线的解析式为(　　) A.y=-(x"-" 5/2)^2-11/4 B.y=-(x+5/2)^2-11/4 C.y=-(x"-" 5/2)^2-1/4 D.y=-(x+5/2)^2+1/4 11.如图,随机闭合开关K1,K2,K3中的两个,则能让两盏灯泡同时发光的概率为(　　) A.1/6 B.1/3 C.1/2 D.2/3 12.某校校园内有一个大正方形花坛,如图甲所示,由四个边长均为3米的小正方形组成,且每个小正方形的种植方案相同.其中的一个小正方形ABCD如图乙所示,DG=1 米,AE=AF=x米,在五边形EFBCG区域上种植花卉,则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是(　　) 二、填空题(每小题3分,共18分) 13.请写出符合条件:一个根为x=1,另一个根满足-1<x<1的一元二次方程　　　　　　. 14.抛物线y=-2(x+5)2-3的对称轴是直线　　　　. 15.两个全等的三角尺重叠摆放在△ACB的位置,将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转到△DCE的位置,使点A恰好落在边DE上,AB与CE相交于点F.已知∠ACB=∠DCE=90°,∠B=30°,AB=8 cm,则CF=　　　　　 cm. 16.从3,0,-1,-2,-3这五个数中,随机抽取一个数,作为函数y=(5-m2)x和关于x的方程(m+1)x2+mx+1=0中m的值,恰好使所得函数的图象经过第一、第三象限,且方程有实数根的概率为　　　. 17. 如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=12,过A,D两点的�O与BC边相切于点E,则�O的半径为　　　　.
18.如图,圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起,若OA=3,OC=1,分别连接AC,BD,则图中阴影部分的面积为　　　. 三、解答题(共66分) 19.(8分)某小区为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为:可回收物、厨余垃圾、其他垃圾三类,分别记为A,B,C,并且设置了相应的垃圾箱,依次记为a,b,c. (1)若将三类垃圾随机投入三个垃圾箱,请你用画树状图的方法求垃圾投放正确的概率; (2)为了调查小区垃圾分类投放情况,现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总重500 kg的生活垃圾,数据如下(单位:kg): a b c A 40 15 10 B 60 250 40 C 15 15 55
试估计“厨余垃圾”投放正确的概率.
20. (8分)如图,已知△OAB的顶点A(-6,0),B(0,2),O是坐标原点,将△OAB绕点O按顺时针旋转90°,得到△ODC. (1)写出C,D两点的坐标; (2)求过A,D,C三点的抛物线的解析式,并求此抛物线顶点E的坐标; (3)求证:AB⊥BE.

21.(10分)(2017•山东滨州中考)(1)根据要求,解答下列问题: ①方程x2-2x+1=0的解为　; ②方程x2-3x+2=0的解为　; ③方程x2-4x+3=0的解为　; …… (2)根据以上方程特征及其解的特征,请猜想: ①方程x2-9x+8=0的解为　　　　　; ②关于x的方程　　　　　的解为x1=1,x2=n. (3)请用配方法解方程x2-9x+8=0,并验证猜想结论的正确性.

22.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,把矩形COAB绕点C顺时针旋转α角,得到矩形CFED.设FC与AB交于点H,且A(0,4),C(6,0). (1)当α=60°时,△CBD的形状是　　　　; (2)当AH=HC时,求直线FC的解析式.

23.(10分)如图,已知AB是�O的直径,点C,D在�O上,点E在�O外,∠EAC=∠D=60°. (1)求∠ABC的度数; (2)求证:AE是�O的切线; (3)当BC=4时,求劣弧AC的长.

24.(10分)已知点M是二次函数y=ax2(a>0)图象上的一点,点F的坐标为(0"," 1/4a),直角坐标系中的坐标原点O与点M,F在同一个圆上,圆心Q的纵坐标为1/8. (1)求a的值; (2)当O,Q,M三点在同一条直线上时,求点M和点Q的坐标; (3)当点M在第一象限时,过点M作MN⊥x轴,垂足为点N.求证:MF=MN+OF.

25.(10分)如图,�O的弦AD∥BC,过点D的切线交BC的延长线于点E,AC∥DE交BD于点H,DO及延长线分别交AC,BC于点G,F. (1)求证:DF垂直且平分AC; (2)求证:FC=CE; (3)若弦AD=5 cm,AC=8 cm,求�O的半径.

参考答案
期末测评(上册) 一、选择题 1.D　2.A 3.D　根据题意得a≠1,且Δ=32-4(a-1)•(-2)≥0, 解得a≥-1/8,且a≠1. 故选D. 4.A　∵二次函数y=ax2+1的图象经过点(-2,0), ∴4a+1=0,∴a=-1/4, ∴方程a(x-2)2+1=0为-1/4(x-2)2+1=0,解得x1=0,x2=4,故选A. 5.B　∵抛物线与x轴有两个交点, ∴b2-4ac>0,故①正确; ∵抛物线的对称轴为直线x=1,而点(-1,0)关于直线x=1的对称点的坐标为(3,0), ∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1,x2=3,故②正确; ∵x=-b/2a=1,即b=-2a, 而x=-1时,y=0,即a-b+c=0, ∴a+2a+c=0,故③错误; ∵抛物线与x轴的两交点坐标为(-1,0),(3,0), ∴当-1<x<3时,y>0,故④错误; ∵抛物线的对称轴为直线x=1,∴当x<1时,y随x的增大而增大,故⑤正确.故选B. 6.C　连接OD,OE,因为�O是Rt△ABC的内切圆, 所以OD⊥AB,OE⊥BC. 又因为MD,MP都是�O的切线,且D,P是切点,所以MD=MP,同理可得NP=NE. 故CRt△MBN=MB+BN+NM=MB+BN+NP+PM=MB+MD+BN+NE=BD+BE=2r. 7.D　①②③三种变换都能将△ABC变换后与△PQR重合. 8.B　根据弧长公式l=nπR/180,可求该圆的半径. 9.C　由垂径定理,得AC=1/2AB=8,在Rt△OAC中,根据勾股定理,得OC=6. 10.A　抛物线y=x2+5x+6=(x+5/2)^2-1/4,顶点坐标为("-" 5/2 ",-" 1/4),将其绕原点旋转180°后,顶点坐标变为(5/2 "," 1/4),开口方向向下,抛物线的形状没有发生变化,因此对应的函数解析式为y=-(x"-" 5/2)^2+1/4,再将其向下平移3个单位,抛物线的解析式变为y=-(x"-" 5/2)^2-11/4.故选A. 11.B　随机闭合开关K1,K2,K3中的两个有3种可能结果,分别为K1,K2;K1,K3;K2,K3.其中,能让两盏灯泡同时发光的结果有1种,所以所求概率为1/3. 12.A　S△AEF=1/2•AE•AF=1/2x2,S△DEG=1/2•DG•DE=1/2×1×(3-x)=(3"-" x)/2,S五边形EFBCG=S正方形ABCD-S△AEF-S△DEG=9-1/2x2-(3"-" x)/2=-1/2x2+1/2x+15/2,则y=4×("-" 1/2 x^2 ┤+1/2x+├ 15/2)=-2x2+2x+30, ∵0<AE<AD,∴0<x<3, 综上可得y=-2x2+2x+30(0<x<3). 二、填空题 13.x2-x=0(答案不唯一) 14.x=-5 15.2√3　因为AC=DC,∠D=60°,∠B=30°,所以△ADC是等边三角形,∠ACF=30°.因为∠B=30°,AB=8,所以∠CAF=60°,AC=4,进而可求CF=2√3 cm. 16.2/5　当y=(5-m2)x的图象经过第一、第三象限时,5-m2>0,易知m=0,-1,-2满足上式;将m=0,-1,-2分别代入方程(m+1)x2+mx+1=0,可知当m=-1,-2时,该方程有实数根,故所求概率为2/5. 17. 25/4　如图,连接EO并延长交AD于点H,连接AO. ∵四边形ABCD是矩形,�O与BC边相切于点E, ∴EH⊥BC,∴EH⊥AD. ∴根据垂径定理,得AH=DH. ∵AB=8,AD=12, ∴AH=6,HE=8. 设�O的半径为r,则AO=r,OH=8-r. 在Rt△OAH中,由勾股定理,得(8-r)2+62=r2,解得r=25/4. ∴�O的半径为25/4. 18.2π　△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD,所以△AOC≌△BOD,图中阴影部分的面积为1/4π(OA2-OC2)=1/4π(32-12)=2π. 三、解答题 19.解 (1)画树状图如下: 所以垃圾投放正确的概率是3/9=1/3. (2)由题表可估计“厨余垃圾”投放正确的概率为250/(60+250+40)=250/350=5/7. 20.(1)解 C(2,0),D(0,6). (2)解 由于抛物线过D(0,6),所以可设抛物线解析式为y=ax2+bx+6(a≠0), 由题意可得{■(36a"-" 6b+6=0"," @4a+2b+6=0"." )┤ 解得{■(a="-" 1/2 "," @b="-" 2"." )┤ 所以抛物线解析式为y=-1/2x2-2x+6. 由y=-1/2x2-2x+6,得y=-1/2(x+2)2+8,即抛物线顶点E的坐标为(-2,8). (3)证明 (方法1)过E作EM⊥y轴,垂足为M,易得 OA=BM=6,OB=EM=2, 又因为∠EMB=∠AOB=90°, 所以△ABO≌△BEM. 所以∠BAO=∠MBE. 所以∠ABE=90°,即AB⊥BE. (方法2)连接AE.根据勾股定理,得AB2=62+22=40,EB2=22+62=40,AE2=42+82=80,所以AE2=AB2+EB2, 所以△ABE是直角三角形,AB⊥BE. 21.解 (1)①(x-1)2=0,解得x1=x2=1,即方程x2-2x+1=0的解为x1=x2=1; ②(x-1)(x-2)=0,解得x1=1,x2=2,即方程x2-3x+2=0的解为x1=1,x2=2; ③(x-1)(x-3)=0,解得x1=1,x2=3,即方程x2-4x+3=0的解为x1=1,x2=3. (2)①方程x2-9x+8=0的解为x1=1,x2=8; ②关于x的方程x2-(1+n)x+n=0的解为x1=1,x2=n. (3)x2-9x=-8,x2-9x+81/4=-8+81/4,(x"-" 9/2)^2=49/4,x-9/2=±7/2, 故x1=1,x2=8; 所以猜想正确. 22.解 (1)等边三角形. (2)设AH=x,则HB=AB-AH=6-x,依题意可得AB=OC=6,BC=OA=4. 在Rt△BHC中,HC2=BC2+HB2,即x2-(6-x)2=42,解得x=13/3.故H(13/3 "," 4). 设直线FC的方程为y=kx+b(k≠0),把H(13/3 "," 4),C(6,0)代入y=kx+b,得{■(13/3 k+b=4"," @6k+b=0"," )┤解得{■(k="-" 12/5 "," @b=72/5 "," )┤即y=-12/5x+72/5. 23.(1)解 因为∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角, 所以∠ABC=∠D=60°. (2)证明 因为AB是�O的直径, 所以∠ACB=90°. 所以∠BAC=30°. 所以∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°,即BA⊥AE.所以AE是�O的切线. (3)解 如图,连接OC, 因为OB=OC,∠ABC=60°, 所以△OBC是等边三角形. 所以OB=BC=4,∠BOC=60°. 所以∠AOC=120°.所以劣弧AC的长为(120×π×4)/180=8/3π. 24.解 (1)∵圆心Q的纵坐标为1/8, ∴设Q(m"," 1/8),F(0"," 1/4a). ∵QO=QF,∴m2+(1/8)^2=m2+(1/8 "-" 1/4a)^2,解得a=1. ("　" /"　" ┤注:也可作QH⊥y轴于点H,则有FH=OH,即1/4a×1/2=├ 1/8 ",解得" a=1"." ) (2)当O,Q,M三点在同一条直线上时,OM为圆Q的直径, 则MF⊥OF. 已知F(0"," 1/4),当y=1/4时,x2=1/4.解得x1=1/2,x2=-1/2. ∴M1(1/2 "," 1/4),M2("-" 1/2┤,├ 1/4).又点Q为线段OM的中点,故当M1(1/2 "," 1/4)时,Q1(1/4┤,├ 1/8);当M2("-" 1/2 "," 1/4)时,Q2("-" 1/4 "," 1/8). (3)设M(n,n2)(n>0), 则N(n,0),又F(0"," 1/4), ∴MF=√(n^2+(n^2 "-" 1/4)^2 )=√((n^2+1/4)^2 )=n2+1/4,MN+OF=n2+1/4,∴MF=MN+OF. 25.(1)证明 因为DE是�O的切线,且DF过圆心O,所以DF⊥DE. 又因为AC∥DE, 所以DF⊥AC. 所以DF垂直且平分AC. (2)证明 由(1)知AG=GC. 又因为AD∥BC, 所以∠DAG=∠FCG. 又因为∠AGD=∠CGF, 所以△AGD≌△CGF. 所以AD=FC. 因为AD∥BC,且AC∥DE, 所以四边形ACED是平行四边形.所以AD=CE.所以FC=CE. (3)解 连接AO. 因为AG=GC,AC=8 cm, 所以AG=4 cm. 在Rt△AGD中,由勾股定理,得GD=√(AD^2 "-" AG^2 )=√(5^2 "-" 4^2 )=3(cm). 设圆的半径为r cm,则AO=r cm,OG=(r-3)cm. 在Rt△AOG中,由勾股定理,得AO2=OG2+AG2.有r2=(r-3)2+42,解得r=25/6. 所以�O的半径为25/6 cm.

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