东北三省四市高三高考第一次模拟考试数学理试题.doc
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2018年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷数学(一) 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合,,则( ) A. B. C. D. 2.若复数为纯虚数,则实数的值为( ) A. B. C. D. 3.中国有个名句“运城帷幄之中,决胜千里之外.”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹.古代是用算筹来进行计算,算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算,算筹的摆放形式有纵横两种形式(如图所示)表示一个多位数时,像阿拉伯计数一样,把各个数位的数码从左到右排列,但各位数码的筹式需要纵横相间,个位,百位,万位数用纵式表示,十位,千位,十万位数用横式表示,以此类推,例如3266用算筹表示就是,则8771用算筹可表示为( ) 4.如图所示的程序框图是为了求出满足的最小偶数,那么在空白框中填入及最后输出的值分别是( ) A.和6 B.和6 C.和8 D.和8 5.函数的部分图象大致为( ) 6.某几何体的三视图如图所示(单位:),其俯视图为等边三角形,则该几何体的体积(单位:)是( ) A. B. C. D. 7.6本不同的书在书架上摆成一排,要求甲、乙两本书必须摆放在两端,丙、丁两本书必须相邻,则不同的摆放方法有( )种 A.24 B.36 C.48 D.60 8.的内角,,的对边分别为,,,若,,面积的最大值是( ) A. B. C. D. 9.已知边长为2的等边三角形,为的中点,以为折痕,将折成直二面角,则过,,,四点的球的表面积为( ) A. B. C. D. 10.将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象,则的值可以为( ) A. B. C. D. 11.已知焦点在轴上的双曲线的左右两个焦点分别为和,其右支上存在一点满足,且的面积为3,则该双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 12.若直线()和曲线()的图象交于,,()三点时,曲线在点,点处的切线总是平行,则过点可作曲线的( )条切线 A.0 B.1 C.2 D.3 第Ⅱ卷(共90分) 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上) 13.设实数,满足约束条件则的最大值为 . 14.为了了解居民天气转冷时期电量使用情况,某调查人员由下表统计数据计算出回归直线方程为,现表中一个数据为污损,则被污损的数据为 .(最后结果精确到整数位) 15.已知函数满足,当时,的值为 . 16.已知腰长为2的等腰直角中,为斜边的中点,点为该平面内一动点,若,则的最小值是 . 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.设数列的前项和为,且,正项等比数列的前项和为,且,. (1)求和的通项公式; (2)数列中,,且,求的通项. 18.树立和践行“绿水青山就是金山银山,坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心,已形成了全民自觉参与,造福百姓的良性循环.据此,某网站退出了关于生态文明建设进展情况的调查,调查数据表明,环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点,参与调查者中关注此问题的约占.现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人,并将这200人按年龄分组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示. (1)求这200人年龄的样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数(精确到小数点后一位); (2)现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人,再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查,求这2组恰好抽到2人的概率; (3)若从所有参与调查的人(人数很多)中任意选出3人,设其中关注环境治理和保护问题的人数为随机变量,求的分布列与数学期望. 19.在如图所示的几何体中,四边形是正方形,平面,,分别是线段,的中点,. (1)证明:平面; (2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 20.在平面直角坐标系中,椭圆:的离心率为,点在椭圆上. (1)求椭圆的方程; (2)已知与为平面内的两个定点,过点的直线与椭圆交于,两点,求四边形面积的最大值. 21.已知函数(). (1)若为在上的单调递增函数,求实数的取值范围; (2)设,当时,若(其中,),求证:. 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22.选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线:,曲线:(). (1)求与交点的极坐标; (2)设点在上,,求动点的极坐标方程. 23.选修4-5:不等式选讲 已知函数,. (1)当时,求不等式的解集; (2)对于都有恒成立,求实数的取值范围. 2018年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷(一)数学答案 一、选择题 1-5: 6-10: 11、12: 二、填空题 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17.解:(1)∵,∴令,, ,, 经检验不能与()时合并, ∴ 又∵数列为等比数列,,, ∴,∴, ∴,∴. (2), ∵,,…,, 以上各式相加得, , ∴, ∴. 18.解:(1)由,得, 平均数为岁; 设中位数为,则,∴岁. (2)第1,2组抽取的人数分别为2人,3人. 设第2组中恰好抽取2人的事件为, 则. (3)从所有参与调查的人中任意选出1人,关注环境治理和保护问题的概率为, 的所有可能取值为0,1,2,3, ∴,,, , 所以的分布列为: ∵, ∴. 19.解:(1)取中点,连接,, ∵,分别是,中点,∴,, ∵为中点,为矩形,∴,, ∴,,∴四边形为平行四边形, ∴,∵平面,平面, ∴平面. (2)∵平面,且四边形是正方形,∴,,两两垂直,以为原点,,,所在直线为,,轴,建立空间直角坐标系, 则,,,,, 设平面法向量,,, 则即取, 设平面法向量为,,, 则即取, , 所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为. 20.解:(1)∵,∴, 椭圆的方程为, 将代入得,∴, ∴椭圆的方程为. (2)设的方程为,联立 消去,得, 设点,, 有,, 有, 点到直线的距离为, 点到直线的距离为, 从而四边形的面积(或) 令,, 有,设函数,,所以在上单调递增, 有,故, 所以当,即时,四边形面积的最大值为6. 21.解:(1)∵的定义域为且单调递增, ∴在上,恒成立, 即:, 所以设,, ∴, ∴当时,,∴在上为增函数, ∴当时,,∴在上为减函数, ∴,∵, ∴,即. (2)∵, ∵,, ∴, ∴, ∴设,,则, ∴,∴在上递增, ∴设,, ∴, ∵, ∴,, ∴,在上递增, ∴, ∴,, 令, ∴,即, 又∵, ∴,即, ∵在上递增, ∴,即得证. 22.解:(1)联立, ∵,,, ∴所求交点的极坐标. (2)设,且,, 由已知,得 ∴,点的极坐标方程为,. 23.解:(1)当时, 当解得;当,恒成立; 当解得, 此不等式的解集为. (2)令 当时,,当时,,所以在上单调递增,当时,,所以在上单调递减, 所以, 所以, 当时,,所以在上单调递减, 所以, 所以, 综上,.- 配套讲稿:
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