第一章-牛顿力学基本原理.ppt

理论力学.一、力学的分类一、力学的分类宏观系统宏观系统(h不起作用不起作用)微观系统微观系统(h起作用起作用)低速运动低速运动量子力学量子力学高速运动高速运动量子场论（相对论量子力学）量子场论（相对论量子力学）高速运动高速运动(v接近接近c)-相对论力学相对论力学低速运动低速运动(v远远小于远远小于c)-经典力学经典力学（以观点分）（以观点分）（以对象分）（以对象分）（以方法分）（以方法分）运动学运动学动力学动力学静力学静力学质点力学质点力学质点组力学质点组力学刚体力学刚体力学 牛顿力学（矢量牛顿力学（矢量力学）力学）分析力学分析力学连续介质力学连续介质力学 注注：连连续续介介质质力力学学(包包括括弹弹性性体体力力学学和和流流体体力力学学)是是研研究究质质量量连续分布的可变形物体运动规律的科学。连续分布的可变形物体运动规律的科学。.二、二、理论力学的研究对象理论力学的研究对象 经典力学的应用范围是：宏观、低速运动物体。理论力经典力学的应用范围是：宏观、低速运动物体。理论力学是经典力学的一大部分，但不讨论连续介质力学。静力学是经典力学的一大部分，但不讨论连续介质力学。静力学不象工科一样详尽，而只是作为动力学的一特例。学不象工科一样详尽，而只是作为动力学的一特例。理论力学：理论力学：是研究宏观物体机械运动规律的一门学科。机械运动：机械运动：是物体在空间的位置随时间的变化。.三、理论力学的研究方法三、理论力学的研究方法 是从实践出发，经过抽象化、综合、归纳、建立公理，再应用数学演绎和逻辑推理而得到定理和结论，形成理论体系，然后再通过实践来验证理论的正确性。实践实践抽象综合抽象综合公理公理数学演绎数学演绎 逻辑推理逻辑推理应用应用定理、结论定理、结论.四、理论力学教程的内容框架四、理论力学教程的内容框架 质点力学质点力学 质点组力学质点组力学 刚体力学刚体力学 转动参照系转动参照系 分析力学分析力学.主要参考书目：主要参考书目：1 1 陈世民陈世民.理论力学简明教程理论力学简明教程,高教出版社高教出版社,2001,20012 2 周衍柏周衍柏.理论力学教程理论力学教程（第三版）（第三版）,高教出版社高教出版社,1986,19863 3 刘焕堂刘焕堂.理论力学原理与方法理论力学原理与方法,厦大出版社厦大出版社,1997,19974 4 胡慧玲等胡慧玲等.理论力学基础教程理论力学基础教程,高教出版社高教出版社,1986,19865 5 卢圣治卢圣治.理论力学基本教程理论力学基本教程，北师大出版社，北师大出版社，200420046 6 H.Goldstein,H.Goldstein,Classical Classical Mechanics,Mechanics,2-nd 2-nd edition,edition,Addison Addison Wesley,1980Wesley,1980要求记笔记要求记笔记 评分比例：评分比例：30%+70%.第一章第一章牛顿力学的基本原理牛顿力学的基本原理.1.1 质点运动的描述方法一、参照系与坐标系一、参照系与坐标系1.参照系参照系 物质的运动是绝对的，运动的描述是相对的。物体的位置只能相对地确定，为研究一个物体必须事先选定另一个物体作为参考标准（参照物），这样的物体就叫做参照系或参考系。参照物不同，对同一个物体运动的描述结果可能不同；观察者是站在参照系的观察点上；不特别说明都以地球为参照系。说明：说明：.直角坐标系直角坐标系极坐标系极坐标系柱坐标系柱坐标系球坐标系球坐标系自然坐标系自然坐标系2.2.坐标系坐标系 为了定量研究的空间位置，就必须在参考系上建立坐标系。参照系确定后，在参照系上选择适宜的坐标系，便于用教学方式描述质点在空间的相对位置（方法）。坐标系.坐标变量坐标变量 单位矢量单位矢量 位矢表达式位矢表达式 位矢长度位矢长度(1)直角坐标系直角坐标系.坐标变量坐标变量 单位矢量单位矢量 位位矢矢表达式表达式 位矢长度位矢长度(2)平面极坐标系平面极坐标系.坐标变量坐标变量 单位矢量单位矢量 位位矢矢表达式表达式 位矢长度位矢长度(3)柱坐标系柱坐标系.(4)球坐标系球坐标系坐标变量坐标变量 单位矢量单位矢量 位位矢矢表达式表达式 位矢长度位矢长度.3 3、质点及位置的描述、质点及位置的描述(1)(1)质质点点：理想模型，有一定质量的几何点（物体形状可忽略，物体作平动）。在研究物体的机械运动时，不考虑物体的大小和形状，而只计及其质量的力学模型就叫质点。(2)(2)位置描述位置描述 坐标描述：质点相对某参照系的 位置，可由位矢r r 确定;直角坐标系:.二、运动学方程及轨道二、运动学方程及轨道1 1、运动方程、运动方程极坐标系：描述物体在参考空间中任一瞬时位置的数学表达式称为运动学方程。质点的运动学方程确定了点在参考空间中任一瞬时的位置，并由此可进一步揭示质点运动的几何性质：轨迹、速度和加速度等。写出质点的运动学方程是研究质点的运动学的首要任务。一般常用的方程有（1）矢量形式的运动学方程自然坐标系：osP.当质点运动时r是时间t的单值连续函数。此方程常用来进行理论推导。它的特点是概念清晰，是矢量法分析质点运动的基础。（2）直角坐标形式的运动学方程 这是常用的运动学方程，尤其当质点的轨迹未知时。它是代数方程，虽然依赖于坐标系，但是运算容易。（3）极坐标下的运动学方程 当质点在某平面上运动时，在任一瞬时，其位置也可用极坐标确定。.（4）自然坐标形式的运动学方程 对运动轨迹已知的质点，常用此方程。用自然法研究运动，运算比较简便，各运动参数的物理意义明确。质点在参考空间中的位置还可用其它的方法确定，例如柱坐标法或球坐标法。通过坐标形式的方程表示质点的运动方程，并由此继续描述质点的其它运动量的方法称为分析方法。2、轨道 质点运动过程中在空间描述出的连续曲线,运动学方程中消去t得轨道方程。(直线运动、曲线运动)。三、位移、速度、加速度三、位移、速度、加速度1 1、位移：、位移：.2 2、速度：、速度：.3、加速度：.坐标变量坐标变量 单位矢量单位矢量 位矢表达式位矢表达式 位矢长度位矢长度(1)直角坐标系直角坐标系四、速度、加速度分量表示式.位矢位矢1 1、速度：、速度：分量式：分量式：大小：大小：.方向：可用速度与三个坐标轴的方向余弦表示2 2、加速度：、加速度：分量式：分量式：.大小：大小：例1设椭圆规尺AB的端点A与端点B沿直线导槽ox及oy滑动（如下图所示），而B以匀速度c 运动，求椭圆规尺上M点的轨道方程，速度及加速度.设MA=a,MB=b,.M点速度的方向：M点加速度的方向：.二、极坐标系二、极坐标系 .1 1、速度：、速度：注意:方向都变化，乘积函数求导。先求：先求：.同理：同理：速度分量式：速度分量式：大小：大小：.2 2、加速度、加速度即：即：.例3已知一质点的运动方程为试求其速度与加速度。.三、自然坐标系三、自然坐标系 1、.质点所在位置处轨道曲线的曲率半径.3 3、速度、速度.4 4、加速度、加速度.解:例例4 4 设质点P沿螺旋线运动，试求速度、加速度及轨道的曲率半径。.四、柱坐标系四、柱坐标系.五五、质点运动学问题的解、质点运动学问题的解一、三种类型一、三种类型1 1、已知、已知求求微分、导数微分、导数2 2、已知、已知求求积分，解微分方程积分，解微分方程（1 1）已知已知.（2 2）已知）已知（3 3）已知）已知，求轨道、，求轨道、.动力学引言动力学研究物体的机械运动与作用力之间的关系。动力学中所研究的力学模型是质点和质点系(包括刚体)。动力学的理论基础动力学的理论基础：是牛顿三大定律，它们也被称为 动力学的基本定律。.牛顿牛顿 Issac Newton （16431727）英国物理学家英国物理学家,经典物理经典物理学的奠基人学的奠基人.他对力学、光学、他对力学、光学、热学、天文学和数学等学科都热学、天文学和数学等学科都有重大发现有重大发现.牛顿在光学上的主要贡献是发现了太阳光是由7种不同颜色的光合成的，他提出了光的微粒说。牛顿在数学上的主要贡献是与莱布尼兹各自独立地发明了微积分，给出了二项式定理。牛顿在力学上最重要的贡献，也是牛顿对整个自然科学的最重要贡献是他的巨著自然哲学的数学原理。这本书出版于1687年，书中提出了万有引力理论并且系统总结了前人对动力学的研究成果，后人将这本书所总结的经典力学系统称为牛顿力学。.1.2 牛顿定律 任何质点如不受力作用，则将保持其原来静止的或匀速任何质点如不受力作用，则将保持其原来静止的或匀速直线运动的状态不变。直线运动的状态不变。一一.第一定律（惯性定律）第一定律（惯性定律）质点保持其原有运动状态不变的属性称为惯性称为惯性 事实上，不存在不受力的质点，若作用在质点上的力系为平衡力系，则等效于质点不受力。惯性和力的概念惯性和力的概念时，时，恒矢量恒矢量.惯性是物体保持静止或匀速直线运动状态的内禀属性；力是改变物体运动状态的外加因素。该定律表明该定律表明：力是改变质点运动状态的原因。力是改变质点运动状态的原因。惯性定律成立的参考系，称为惯性参考系，简称惯性系。存在一惯性参考系，可建立一系列相对它匀速平动的其它惯性系。非惯性系：相对惯性系做变速平动或转动的参考系.常见力 重力重力 弹性力弹性力 摩擦力摩擦力 阻力阻力.四种基本相互作用四种基本相互作用 以距源以距源 处强相互作用的力强度为处强相互作用的力强度为 1力的种类力的种类 相互作用的物体相互作用的物体 力的强度力的强度力程力程万有引力万有引力一切质点一切质点无限远无限远弱力弱力大多数粒子大多数粒子小于小于电磁力电磁力电荷电荷无限远无限远强力强力核子、介子等核子、介子等.二二.第二定律（力与加速度关系定律）第二定律（力与加速度关系定律）质点受力作用时所获得的加速度的大小与作用力的大质点受力作用时所获得的加速度的大小与作用力的大小成正比，与质点的质量成反比，加速度的方向与力的方小成正比，与质点的质量成反比，加速度的方向与力的方向相同。向相同。即：即：或或由于上式是推导其它动力学方程的出发点，所以通常称上式为动力学基本方程动力学基本方程。注意：注意：当质点同时受几个力的作用时,式中的F 为这些力的合力。牛顿第二定律只在惯性系中成立.四第三定律（作用反作用定律）四第三定律（作用反作用定律）两物体之间两物体之间 的作用与反作用力总是大小相等、方向相反、的作用与反作用力总是大小相等、方向相反、作用线在沿同一直线上。作用线在沿同一直线上。应说明：此定律它不仅对静力问题适用，对运动问题也适用。应说明：此定律它不仅对静力问题适用，对运动问题也适用。.五、质点运动微分方程五、质点运动微分方程 将动力学基本方程用微分形式表示所得到的方程称为质点运动微分方程。1.矢径形式的质点运动微分方程矢径形式的质点运动微分方程 由动力学基本方程：由动力学基本方程：由运动学可知：由运动学可知：于是可得：于是可得：或或 2.直角坐标形式的质点运动微分方程直角坐标形式的质点运动微分方程.3、自然坐标形式的质点运动微分方程、自然坐标形式的质点运动微分方程或或 4、用质点运动微分方程解题、用质点运动微分方程解题第一类问题：第一类问题：已知质点的运动，求作用在质点上的力。这类问题其实质可归结为数学上的求导问题求导问题。第二类问题：第二类问题：已知作用在质点上的力，求质点的运动。这类问题其实质可归结为数学上的解微分方程或求积分问题求积分问题。.应说明的是应说明的是:1、当力是常数或是时间的简单函数时，有则 。2、当力是位置的简单函数时，有 分离变量积分 3.、当力是速度的简单函数时，有 分离变量积分利用循环求导变换,则有.1.1.第一类第一类：已知质点运动，求作用在质点上的力（微分问题）已知质点运动，求作用在质点上的力（微分问题）质点动力学两类问题的求解质点动力学两类问题的求解解题步骤和要点：解题步骤和要点：正确选择研究对象正确选择研究对象（一般选择联系已知量和待求量的质点）。正确进行受力分析正确进行受力分析,画出受力图画出受力图(应在一般位置上进行分析)。正确进行运动分析正确进行运动分析（分析质点运动的特征量）。选择并列出适当形式的质点运动微分方程选择并列出适当形式的质点运动微分方程（建立坐标系）。求解未知量求解未知量。.2.第二类：已知作用在质点上的力，求质点的运动（积分问题）第二类：已知作用在质点上的力，求质点的运动（积分问题）已知的作用力可能是常力,也可能是变力。变力可能是时间、位置、速度或者同时是上述几种变量的函数。解题步骤如下：解题步骤如下：正确选择研究对象正确选择研究对象。正确进行受力分析，画出受力图正确进行受力分析，画出受力图。判断力是什么性质的力 （应放在一般位置上进行分析，对变力建立力的表达式）。正确进行运动分析。正确进行运动分析。(除应分析质点的运动特征外，还要确定 出其运动初始条件）。.选择并列出适当的质点运动微分方程。选择并列出适当的质点运动微分方程。如力是常量或是时间及速度函数时，可直接分离变量 。求解未知量。求解未知量。应根据力的函数形式决定如何积分，并利用运动的初始条件，求出质点的运动。如力是位置的函数，需进行变量置换.例例1.3-1(1)采用直角坐标系采用直角坐标系:运动微分方程运动微分方程一一质质量量为为 m 的的炮炮弹弹,以以速速率率 v0 自自仰仰角角为为 a 的的炮炮管管内内射射出出.设设炮炮弹弹飞飞行行中中受受到到的的空空气气阻阻力力与与炮炮弹弹的的速速度度成成正正比比,FR=-mbv,这这里里 b 是是常常数数.求求炮炮弹弹飞飞行行时时的的速速度度和轨道和轨道.解解:炮弹受力炮弹受力初始条件初始条件.例例1.3-2(4)和和(5)式消去式消去 t 得轨道方程得轨道方程速度速度无空气阻力无空气阻力,抛物线抛物线有空气阻力有空气阻力,水平位置极限水平位置极限.例例1.3-3(2)采用自然坐标系采用自然坐标系:运动方程运动方程初始条件初始条件(7)和和(8)代入代入(10)式式由于由于速度速度.例例1.3-4轨迹轨迹.1.3 质点运动的基本定理及守恒定律一、动量定理与动量守恒律 1.动量:定义：2.动量定理 物理学中一个非常重要的物理量。在机械运动的范围内，质点间运动的传递通过动量的交换来实现。动量是机械运动强弱的度量。为动量定理的微分形式。质点在受到外力时质点的动量将发生改变。.力对质点的冲量，是一个矢量。上式为动量定理的积分形式。3.动量守恒 即：如果质点受到的合外力等于零，则其动量守恒。常数由初值确定。变形并积分.即：如果质点在某方向上受到的合外力为0,则该方向上的动量守恒。例：一质量为0.01kg的小球，从 的高度处由静止下落到水平桌面上，反弹后的最大高度为 。小球与桌面碰撞时间t，求小球与桌面碰撞时对桌面作用的冲量 是多少？x.解法一：(1)研究对象：小球(2)参照系：桌面，坐标系：ox(3)受力分析：重力，桌面对小球的正压力(冲力)，用平均正压力代替桌面对小球的冲量小球对桌面的冲量(4)在小球与桌面碰撞过程中应用动量定理投影到x轴得标量方程.其中，小球对桌面的冲量方向竖直向下解法二：将动量定理用于小球下落、与桌面碰撞和上升的整个过程。标量方程为.其中，小球对桌面的冲量方向竖直向下.二、力矩与动量矩 1.力矩 力对空间某一点O的力矩:O点称为矩心力对空间某一轴线的力矩:(力矩矢量沿轴的投影)O.F F对L轴力矩：即：力沿轴上一点的力矩在该轴上的投影。或者力在平面上的投影对力的作用点在轴上的垂直投影点的力矩大小。.2.动量矩(矢量)对O点的动量矩：对x,y,z轴的投影：.三、动量矩定理与动量矩守恒律(对固定点O)1.动量矩定理(出发点：牛顿第二运动定律)动量矩定理的微分形式.投影式:2.冲量矩 3.动量矩守恒律 即：如果质点受到的外力矩等于零,则其动量矩守恒。常数由初值确定。.即：如果质点在某方向上受到的外力矩为0,则该方向上的动量矩守恒。【例例1 1】质点所受的力恒通过某一个定点，则质点必在一平面上运动（如地球绕太阳运动，卫星绕地球运动等）。试证明之。解：.分量式为：x乘(1),(1),y y乘(2),(2),z z乘(3),(3),并相加,得:经过固定点的平面方程。由于力恒通过一个定点，那么力对该定点的力矩:.四、动能定理与机械能守恒律 1.动能定理 定义动能 质点动能的微分等于作用在该点上的力所作的元功 2.若F F为保守力场，那么.机械能守恒 五、势能曲线 质点受一维守恒力的作用，则质点的势能是其坐标的函数。假设该一维坐标为x,则V(x)x图形称为势能曲线。经典力学与量子力学的区别之一，隧穿效应 .【例例2 2】如图所示，一重锤固定一轻杆末端，将其约束在竖直圆周上运动。假设初始角度为0，忽略空气阻力，求重锤经过最低点的速度。解：(1)分析用机械能守恒律的可能性 重锤受到哪些力？哪些做功哪些不做功？(2)确 定 初 末 态 时 重 锤 的 总 机 械 能；用机械能守恒定律求出速度 缺点：无法求出T 的大小。(若考虑空气阻力，则不能用机械能守恒)零势能.(3)尝试用动力学的方法 受力分析写出动力学方程(自然坐标或极坐标)注意：假设了速度的方向后，那么就应该考虑相关表达式的正负。由于这里只关心速度的值，因此求解时最好把dt换成d：于是微分方程变为：.两边积分：求杆对重锤的作用力.守恒律小结2.牛顿第二定律是二阶微分方程，守恒律是一阶的，称为第一积分，能量守恒也称能量积分。用初积分比用运动方程来的简单。基础：.1.4 保守力 势能.1.若质点在某空间区域任意位置上，受到确定的力F F(r r)，力是位置的单值有界可微函数，则该区域称为力场，F F 为场力。如：万有引力场、静电场。若含有时间称为非稳定场。2.保守力场:若力场是稳定的，当质点运动时，场力做功单值地由始末位置确定（与轨道形状无关）该力场称为保守力场。质点受到的场力为保守力。如电磁力、重力等。否则场力做功与路径有关，这种力为非保守力(漩涡力)，力场为非保守力场。如：摩擦力与路径有关耗散能量耗散力 .3.保守力的判据:F(r)F(r)为保守力的充要条件：即：即：证明:必要性 与路径无关，只与始末位置有关。必存在一可微函数V，使得.充分性:根据斯托克斯定理即积分与路径无关=同理：同理：.4.势能:函数V(x,y,z)成为质点在坐标(x,y,z)处的势能。势能的物理意义：保守力作的功等于势能的减少量。注：1)势能函数加上任意常数不影响势能差。3)F F与V的关系：2)仅当力场为保守力场时才可引入势能。.【例例1 1】设作用在质点上的力是沿此质点沿螺旋线 ，运行自=0至=2时，力对质点所做的功。解：先验证力是否为保守力.解法二：选直线路径积分xyz.解法三：沿质点运动的路径积分.解法四：用势能的增量计算做功.【例例2 2】在例1中，如果则结果如何？做功与路径有关。不存在势能函数不存在势能函数.