用假设法解决问题(二).doc
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1、用假设法解决问题(二) 此文原题目为用假设法解应用题,初稿完成于1993年11月,1994年12月第一次修改,1997年8月第二次修改。河北省平乡县大刘庄小学 李明亮五、把不同的分率(倍数)假设为相同例17.两堆煤共66吨。一次运走了甲堆的和乙堆的,共运走16吨。两堆煤原来各有多少吨?分析与解法1. 甲堆的和乙堆的共16吨。假设一次运走甲堆的,也运走乙堆的,那么,一次应该共运走两堆煤总数的,即66=22(吨),比实际运走的多6吨。因为假设从乙堆运走的比实际从乙堆运走的多=2/15,所以6吨就相当于乙堆的。(6616)()=45(吨) (乙堆)6645=21(吨) (甲堆)解法2.假设从甲乙两堆
2、都运走,甲堆 (1666)()=21(吨)乙堆 6616=45(吨)把不同的分率(倍数)假设为相同的分率(倍数),就会使数量与实际的数量不符。再找出假设的数量与实际数量产生差异的原因,就可使问题得解。这里运用了一个简单的规律甲堆的与乙堆的的和等于两堆总数的。例17与例13很相似。如果用前面的方法解例17,则有如下解法。解法3. (66163)(13)=45(吨) (乙堆)解法4. (16566)(51)=21(吨) (甲堆)例18.甲乙两数的和是31.如果甲数扩大3倍,乙数扩大5倍,则它们的和是125.求甲数和乙数。分析略。解法1.甲数 (315125)(53)=15 乙数 3115=16解法
3、2.乙数 (125313)(53)=16甲数 3116=15解法3.甲数 (31125)(13)=15解法4.乙数 (125331)(531)=16类似习题:1.师徒二人加工零件,他们的任务一共是200个。师傅超额1倍完成了自己的任务,徒弟完成了自己任务的150%,共加工355个零件。师徒二人加工零件的任务各是多少个?2.甲数比乙数小1。甲数扩大3倍,乙数扩大5倍后,两数相差35.求甲数和乙数。3.甲乙两数的和是35。甲数扩大3倍,乙数缩小3倍后,两数的和是57。求甲数和乙数。六、把变化的倍数关系假设为不变例19.5年前,小强的年龄是小平的9倍,今年小强的年龄是小平的4倍。今年两人各多少岁?分
4、析:5年前,小强的年龄是小平的9倍。假设今年小强的年龄仍是小平的9倍(比实际多算了小平今年年龄的5倍),则小平长了5岁,小强就应该长9个5岁(比实际多长8个5岁)。多长的这8个5岁就对应着多算的小平今年年龄的5倍。解:5(91)(94)=8(岁) (小平今年岁数)84=32(岁) (小强今年岁数)解法2. 5(41)(94)+5=8(岁) (小平今年岁数)例20.罐头厂运进的苹果是梨的3倍。生产罐头每天用梨2吨,每天用苹果5.5吨,同时开始生产梨罐头和苹果罐头,到运进的例用完时,还剩苹果4吨。运进的梨和苹果各有多少吨?分析:运进的苹果是梨的3倍。假设每天用去的苹果也是梨的3倍,则每天用梨2吨,
5、每天就应该用苹果6吨。这样,运进的梨和苹果将正好同时用完。但是,实际每天每天用去的苹果是5.5吨,比假设的少用0.5吨,也就是实际比假设每天“节约”0.5吨,到最后梨用完时,一共“节约”(剩下)了4吨苹果。由此可求出生产天数,进而求出运进的梨和苹果吨数。解:24(235.5)=16(吨) (梨)163=48(吨) (苹果)或 5.54(235.5)4=48(吨) (苹果)483=16(吨) (梨)例21.小明的原有练习本数是小华的3倍。小明用了2本,小华用了4本后,小明的练习本数是小华的5倍。他们原有练习本各多少本?分析与解法1.假设现在小明的原有练习本数仍是小华的3倍(少算了小华现在本数的2
6、倍),则小华用了4本,小明就应该用12本。但小明实际只用了2本,假设用的比实际用的多10本(少剩10本)。这10本就对应着小华现在本数的2倍。(432)(53)+4=9(本) (小华原有本数)93=27(本) (小明原有本数)分析与解法2.假设小明原来的练习本数就是小华的5倍(多算了小华原来本数的2倍),则小华原来比现在多4本,小明原来比现在就应该多20本(5个4本)。但实际上小明原来比现在只多2本,假设的比实际的多18本。这18本就是小华小华原来本数的2倍。(452)(53)=9(本) (小华原有本数)“把变化的倍数关系假设为不变”与“把不同的分率(倍数)假设为相同的分率(倍数)”相似,也是
7、根据假设的倍数推出数量上的差异,再分析产生差异的原因,使问题得解。应该注意:根据假设倍数推理假设数量时,最好以标准量为标准进行推理。如例20,“假设每天用去的苹果也是梨的3倍”,则根据“每天用梨2吨”,推出“每天应该用苹果6吨”。而不要根据“每天用苹果5.5吨”去推每天应该用梨的吨数。类似习题:1.今年妈妈的年龄是小红的5.5倍。3年后,妈妈的年龄将是小红的4倍。小红今年几岁?2.甲乙两个工程队,甲队人数是乙队的。若从甲队调30人到乙队,则甲队人数是乙队的。甲乙两队各有吨数人?七、把变化的量假设为不变例22.小明和小玲集邮,小明的邮票张数是小玲的7倍。两人都又买了6张后,小明的邮票张数是小玲的
8、4倍。两人原来各有多少张邮票?用与例19相似的方法分析本题,可得如下解法: 6(71)(74)6=6(张) (小玲原有张数)67=42(张) (小明原有张数)还可以这样分析:小明和小玲的邮票张数都比原来增加了6张。现在小明的邮票张数是小玲的4倍,也就是说,小明现在的邮票张数包含4个小玲原来的张数和4个6张。假设两个人的邮票张数都没有增加,则小明原来的邮票张数应该包含4个小玲原来的张数和3个6张。因为小明原来的邮票张数是小玲原来的7倍,所以7个小玲原来的张数包含4个小玲原来的张数和3个6张。所以,(74)个小玲原来的邮票张数等于3个6张。解:6(41)(74)=6(张) (小玲原有张数)67=4
9、2(张) (小明原有张数)注:用“把变化的倍数关系假设为不变”的方法分析,也可得到这个解法。用这里的方法分析例19,也可得到它的另一个解法:5(41)(94)+5=8(岁) (小平今年岁数)例23.两筐梨共108个。从甲筐取出25%,从乙筐取出3个后,两筐梨的个数相等。两筐梨原来各有多少个?分析:假设没有从甲筐往外拿梨(甲筐梨个数不变),则从乙筐取出3个后,两筐梨 的总数就是105个。从乙筐取出3个后,乙筐剩下的梨的个数就跟甲筐的75%(125%=75%)同样多。所以,105个梨就相当于甲筐原来个数的175% (1+75%=175%)。解:(1083)(125%1)=60(个) (甲筐)108
10、60=48(个) (乙筐)类似习题:1.甲数是乙数的5倍。如果都增加24,则大数是小数的3倍。求甲数和乙数。2. 两筐梨共108个。从甲筐取出其中的25%放入乙筐,从乙筐取出3个放入甲筐后,两筐梨的个数相等。两筐梨原来各有多少个?3. 两筐梨共108千克。若从甲筐取出25%放入乙筐,从乙筐取出3个千克,则两筐梨同样重。两筐梨各有多重?八、把不同事物假设为相同事物例24.有鸡和兔共30只,它们一共有70条腿。鸡和兔各有多少只?分析与解法1.假设30只全是兔,则应该有120条腿(430=120),比实际多了50条(12070=50)。为什么会多50条呢?是因为把鸡也假设成兔了。把一只鸡假设成一只兔
11、,就会多2条腿;共多了50条腿,是把多少只鸡假设成兔了呢?(43070)(42)=25(只) (鸡)3025=5(只) (兔)分析与解法2.假设30只全是鸡,则应该有60条腿(230=60),比实际少了10条(7060=10)。把一只兔假设成一只鸡,就会少2条腿;共少了10条腿,是把多少只兔假设成鸡了呢?(70230)(42)=5(只) (兔)305=25(只) (只)注:本题还有很多种解法。例如假设一半是鸡,一半是兔,可得:解法3.302(4+2)(302)70(42)=5(只) (兔)解法4.302+(4+2)23070(42)=25(只) (鸡)例25.一次数学竞赛,有20 道题。评分标
12、准是:每做对一道给5分;不做不给分,也不扣分;每做错一道要倒扣3分。小红参加竞赛,做了18道题,得了74分。她做对了几道?分析与解法1.假设小红把18道题都做错了,则她不但得不到分,还要被倒扣54分(318=54)。而她实际得了74分,假设的分数比实际少128分(54+74=128)。把做对的一道题假设成“错”,就会比实际稍等8分(3+5=8);假设的分数比实际少128分,是把多少道做对的题假设成“错”了呢?(31874)(35)=16(道)解法2.假设小红把18道题都做对了,18(51874)(5+3)=16(道)例26.5袋大米、6袋面粉共重490千克,一袋大米比一袋面粉重10千克。一袋大
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