数据结构算法大全有代码.doc
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排序算法有:插入排序,合并排序,冒泡排序,选择排序,希尔排序,堆排序,快速排序,计数排序,基数排序,桶排序(没有实现)。比较一下学习后的心得。 我不是很清楚他们的时间复杂度,也真的不知道他们到底谁快谁慢,因为书上的推导我确实只是小小了解,并没有消化。也没有完全理解他们的精髓,所以又什么错误的还需要高手指点。呵呵。 1.普及一下排序稳定,所谓排序稳定就是指:如果两个数相同,对他们进行的排序结果为他们的相对顺序不变。例如A={1,2,1,2,1}这里排序之后是A = {1,1,1,2,2} 稳定就是排序后第一个1就是排序前的第一个1,第二个1就是排序前第二个1,第三个1就是排序前的第三个1。同理2也是一样。这里用颜色标明了。不稳定呢就是他们的顺序不应和开始顺序一致。也就是可能会是A={1,1,1,2,2}这样的结果。 2.普及一下原地排序:原地排序就是指不申请多余的空间来进行的排序,就是在原来的排序数据中比较和交换的排序。例如快速排序,堆排序等都是原地排序,合并排序,计数排序等不是原地排序。 3.感觉谁最好,在我的印象中快速排序是最好的,时间复杂度:n*log(n),不稳定排序。原地排序。他的名字很棒,快速嘛。当然快了。我觉得他的思想很不错,分治,而且还是原地排序,省去和很多的空间浪费。速度也是很快的,n*log(n)。但是有一个软肋就是如果已经是排好的情况下时间复杂度就是n*n,不过在加入随机的情况下这种情况也得以好转,而且他可以做任意的比较,只要你能给出两个元素的大小关系就可以了。适用范围广,速度快。 4.插入排序:n*n的时间复杂度,稳定排序,原地排序。插入排序是我学的第一个排序,速度还是很快的,特别是在数组已排好了之后,用它的思想来插入一个数据,效率是很高的。因为不用全部排。他的数据交换也很少,只是数据后移,然后放入要插入的数据。(这里不是指调用插入排序,而是用它的思想)。我觉得,在数据大部分都排好了,用插入排序会给你带来很大的方便。数据的移动和交换都很少。 插入排序主要思想是:把要排序的数字插入到已经排好的数据中。(我自己理 解的哈)。例如12356是已经排好的序,我们将4插入到他们中,时插入之后也是排好序的。这里显而易见是插入到3的后面。变为123456. 实现思路:插入排序就是先是一个有序的数据,然后把要插入的数据插到指定的位置,而排序首先给的就是无序的,我们怎么确定先得到一个有序的数据呢?答案就是:如果只有一个,当然是有序的咯。我们先拿一个出来,他是有序的,然后把数据一个一个插入到其中,那么插入之后是有序的,所以直到最后都是有序的。。哈哈。结果就出来了! 当然在写的时候还是有一个技巧的,不需要开额外的数组,下标从第二个元素开始遍历直到最后一个,然后插入到前面已经有序的数据中。这样就不会浪费空间了。插入排序用处还是很多的,特别是链表中,因为链表是指针存放的,没有数组那么好准确的用下标表示,插入是简单有效的方法。嘻嘻。。废话少说, 源代码奉上: 1 #include <stdio.h> 2 #include <stdlib.h> 3 4 //插入排序从小到大,nData为要排序的数据,nNum为数据的个数,该排序是稳定的排序 5 bool InsertionSort(int nData[], int nNum) 6 { 7 for (int i = 1; i < nNum; ++i) //遍历数组,进行插入排序 8 { 9 int nTemp = nData[i]; 10 for (int j = 0; j < i; ++j) //对该数,寻找他要插入的位置 11 { 12 if (nData[j] > nTemp) //找到位置,然后插入该位置,之后的数据后移 13 { 14 for (int k = i; k > j; --k) //数据后移 15 { 16 nData[k] = nData[k -1]; 17 } 18 nData[j] = nTemp; //将数据插入到指定位置 19 break; 20 } 21 } 22 } 23 24 return true; 25 } 26 27 int main() 28 { 29 int nData[10] = {4,10,9,8,7,6,5,4,3,2}; //创建10个数据,测试 30 InsertionSort(nData, 10); //调用插入排序 31 32 for (int i = 0; i < 10; ++i) 33 { 34 printf("%d ", nData[i]); 35 } 36 37 printf("\n"); 38 system("puase"); 39 return 0; 40 } 5.冒泡排序,n*n的时间复杂度,稳定排序,原地排序。冒泡排序的思想很不错,一个一个比较,把小的上移,依次确定当前最小元素。因为他简单,稳定排序,而且好实现,所以用处也是比较多的。还有一点就是加上哨兵之后他可以提前退出。 冒泡排序的主要思路:我们把要排序的数组A = {3,4,2,1} 看成一组水泡,就像冒泡一样,轻的在上面,重的在下面,换成数据,就是小的在上面,大的在下面。 我们先把最轻的冒出到顶端,然后冒出第二轻的在最轻的下面,接着冒出第三轻的。依次内推。直到所有都冒出来了为止。 我们怎么做到把最轻的放在顶端呢?我们从最底下的数据开始冒,如果比他上面的数据小,就交换(冒上去),然后再用第二第下的数据比较(此时他已经是较轻的一个),如果他比他上面的小,则交换,把小的冒上去。直到比到第一位置,得到的就是最轻的数据咯,这个过程就像是冒泡一样,下面的和上面的比较,小的冒上去。大的沉下来。呵呵。 画个图先: 最初 第一次结果 第二次结果 第三次结果 3 3 3 1 4 4 1 3 2 1 4 4 1 2 2 2 开始:1 和2 比,1比2小,浮上,然后1跟4比,再1跟3比,这样结构就变为1,3,4,2。最小的位置确定了,然后我们确定第二小的,同理2 vs 4, 2 vs 3 得到2, 再确定第3小数据,3 vs 4得到3,最后就是4为最大的数据,我们冒泡就排好了。 注:这里红色的1,2是前一次比较1 vs 2交换的结构。后面也一样。 大概思路就这样了,奉上源代码: #include <stdio.h> #include <stdlib.h> //冒泡排序, pnData要排序的数据, nLen数据的个数 int BubbleSort(int* pnData, int nLen) { bool isOk = false; //设置排序是否结束的哨兵 //i从[0,nLen-1)开始冒泡,确定第i个元素 for (int i = 0; i < nLen - 1 && !isOk; ++i) { isOk = true; //假定排序成功 //从[nLen - 1, i)检查是否比上面一个小,把小的冒泡浮上去 for (int j = nLen- 1; j > i; --j) { if (pnData[j] < pnData[j - 1]) //如果下面的比上面小,交换 { int nTemp = pnData[j]; pnData[j] = pnData[j - 1]; pnData[j - 1] = nTemp; isOk = false; } } } return 1; } int main() { int nData[10] = {4,10,9,8,7,6,5,4,3,2}; //创建10个数据,测试 BubbleSort(nData, 10); //调用冒泡排序 for (int i = 0; i < 10; ++i) { printf("%d ", nData[i]); } printf("\n"); system("pause"); return 0; } 我这里用了一个哨兵做标记,就是如果在已经是排好序的情况下我们能检测出来并退出。随便说一下,冒泡排序是稳定的排序。 6.选择排序,n*n的时间复杂度, 稳定排序,原地排序。选择排序就是冒泡的基本思想,从小的定位,一个一个选择,直到选择结束。他和插入排序是一个相反的过程,插入是确定一个元素的位置,而选择是确定这个位置的元素。他的好处就是每次只选择确定的元素,不会对很多数据进行交换。所以在数据交换量上应该比冒泡小。 选择排序和冒泡排序思路上有一点相似,都是先确定最小元素,再确定第二笑元素,最后确定最大元素。他的主要流程如下: 1.加入一个数组A = {5,3,6,2,4,7},我们对他进行排序 2.确定最小的元素放在A[0]位置,我们怎么确定呢,首先默认最小元素为5,他的索引为0,然后用它跟3比较,比他打,则认为最小元素为3,他的索引为1,然后用3跟6比,发现比他小,最小元素还是3,然后跟2比,最小元素变成了2,索引为3,然后跟4比,跟7比。当比较结束之后,最小元素也尘埃落定了。就是2,索引为3,然后我们把他放在A[0]处。为了使A[0]原有数据部丢失,我们使A[0](要放的位置) 与A[3](最小数据的位置)交换。这样就不可以了吗? 3.然后我们在来找第二小元素,放在A[1],第三小元素,放在A[2]。。当寻找完毕,我们排序也就结束了。 4.不过,在找的时候要注意其实位置,不能在找A[2]的时候,还用A[2]的数据跟已经排好的A[0],A[1]比,一定要跟还没有确定位置的元素比。还有一个技巧就是我们不能每次都存元素值和索引,我们只存索引就可以了,通过索引就能找到元素了。呵呵。 5.他和冒泡的相似和区别,冒泡和他最大的区别是他发现比他小就交换,把小的放上面,而选择是选择到最小的在直接放在确定的位置。选择也是稳定的排序。 基本思路就这样了,奉上源代码: #include <stdio.h> #include <stdlib.h> //选择排序, pnData要排序的数据, nLen数据的个数 int SelectSort(int* pnData, int nLen) { //i从[0,nLen-1)开始选择,确定第i个元素 for (int i = 0; i < nLen - 1; ++i) { int nIndex = i; //遍历剩余数据,选择出当前最小的数据 for (int j = i + 1; j < nLen; ++j) { if (pnData[j] < pnData[nIndex]) { nIndex = j; } } //如果当前最小数据索引不是i,也就是说排在i位置的数据在nIndex处 if (nIndex != i) { //交换数据,确定i位置的数据。 int nTemp = pnData[i]; pnData[i] = pnData[nIndex]; pnData[nIndex] = nTemp; } } return 1; } int main() { int nData[10] = {4,10,9,8,7,6,5,4,3,2}; //创建10个数据,测试 SelectSort(nData, 10); //调用选择排序 for (int i = 0; i < 10; ++i) { printf("%d ", nData[i]); } printf("\n"); system("pause"); return 0; } 7.插入排序,选择排序,冒泡排序的比较,他们的时间复杂度都是n*n。我觉得他们的效率也是差不多的,我个人喜欢冒泡一些,因为要用它的时候数据多半不多,而且可以提前的返回已经排序好的数组。而其他两个排序就算已经排好了,他也要做全部的扫描。在数据的交换上,冒泡的确比他们都多。呵呵。举例说明插入一个数据在末尾后排序,冒泡只要一次就能搞定,而选择和插入都必须要n*n的复杂度才能搞定。就看你怎么看待咯。 8.合并排序:n*log(n)的时间复杂度, 稳定排序,非原地排序。他的思想是分治,先分成小的部分,排好部分之后合并,因为我们另外申请的空间,在合并的时候效率是0(n)的。速度很快。貌似他的上限是n*log(n),所以如果说是比较的次数的话,他比快速排序要少一些。对任意的数组都能有效地在n*log(n)排好序。但是因为他是非原地排序,所以虽然他很快,但是貌似他的人气没有快速排序高。 合并排序的主要思想是:把两个已经排序好的序列进行合并,成为一个排序好的序列。例如:13579 2468这两个序列,各自都是排好序的,然后我们进行合并,成为123456789这样一个排好序的序列。貌似这个跟排序关系不大,因为排序给的是一个乱的序列,而合并是合并的两个已经排序好的序列。且慢,我们可以把需要排序的数据分解成N个子序列,当分解的子序列所包含数据个数为1的时候,那么这个序列不就是有序了吗?然后再合并。这个就是有名的”分治“了。。(哈哈。没有想到这么好的思想能在这里学到。)。例如321分成3,2,1三个序列,1这个序列是有序的啦。(只有一个数据当然是有序的啦。当我傻的啊。哈哈)。同理2,3都是有序的。然后我们逐一的合并他们。3,2合并为23,然后在23与1合并为123。哈哈,排序成功。合并排序主要思路就是这样了。但是,问题又出来了,怎么合并两个有序列呢?我相信我应该理解了数组的存储方式,所以直接用数组说事啦。。我们先把下标定位到各有序子序列的开始,也把合并之后数组的下标定位到最初。那么下标对应的位置就是他们当前的最小值了。然后拿他们来比较,把更小的那个放到合并之后数组的下标位置。这样,合并后数组的第一个元素就是他们的最小值了。接着,控制合并后数组的下标后移一个,把比较时小数字所在序列对应的下标后移一个。这样。下次比较的时候,他得到就是他的第二小,(第一下已经合并了)就是当前最小值了,在于另一个序列的当前最小值比较,用小的一个放到合并后数组的相应位置。依次类推。接着当数据都合并玩了结束,合并完成。(这样说忒空泛了,云里雾里的,BS一下以前的我。) 1357 2468 来做例子: (1回合) 1357 2468 00000(合并后数据空) (2) 357 2468 100000(0表示空) 因为1 < 2所以把1放到合并后位置中了(这里1并不是丢掉了,而是下标变为指向3了,1是没有写而已。呵呵。理解为数组的下标指向了3) (3) 357 468 120000 因为3 > 2,所以把2放进去 (4) 57 468 123000 同理3 < 4 (5) 57 68 1234000 同理5 > 4 (6) 7 68 1234500 同理5 > 6 (7) 7 8 1234560 同理7 > 6 (8) 0(空了) 8 12345670 同理7 < 8 (9) 0 0 12345678 弄最后一个 PS:这是用记事本写的哈,没有钱买office而且也不是很会用。哈哈。我想以后的我也不见怪的哈。。关键还有书嘛,这里看不懂还有教科书。。 当然,这些只是思路。并不是一定一成不变的这样。合并OK,那么我们就可以用合并排序了哦!哈哈。。不过注意,那个321全部弄成一个单个数字,然后一个一个合并这样来合并似乎不是很好,貌似还有更好的解决方案。哈哈,对了,就是我先分一半来合并。如果这一半是排好序的,那么合并不久简单了吗?但是我怎么让一般排好序呢。呵呵简单,我一半在分一半合并排序,在分一半合并排序,直到分到两个都是1个了,就合并,ok! 例如,81726354: (1)分成9172 6354 (2)把8172 分成 81 和72 把6354分成63和54 (3)81分成8和1,哦能合并了哦。合并为18, 同理72,63,54,也可以分解成单个合并为27,36,45 (4) 现在变为了 18, 27, 36, 45了,这个时侯,18 和27能合并了,合并为1278 同理36,合并为45 3456 (5) 好了最好吧,1278和3456合并为12345678.ok排序成功。哈哈。 这样把一个问题分解为两个或多个小问题,然后在分解,最后解决小小问题,已达到解决打问题的目的。 哈哈。分治很强大。哈哈。如果看不懂,我也没有办法啦。。看教科书吧。呵呵 思路主要就是这样了哦: 程序实现上也有点技巧。这个就不说了,直接奉上源代码: 1 #include <stdio.h> 2 #include <stdlib.h> 3 4 //合并排序的合并程序他合并数组nData中位置为[nP,nM) 和[nM,nR).这个是更接近标准的思路 5 bool MergeStandard(int nData[], int nP, int nM, int nR) 6 { 7 int n1 = nM - nP; //第一个合并数据的长度 8 int n2 = nR - nM; //第二个合并数据的长度 9 10 int *pnD1 = new int[n1 + 1]; //申请一个保存第一个数据的空间 11 int *pnD2 = new int[n2 + 1]; //申请二个保存第一个数据的空间 12 13 for (int i = 0; i < n1; ++i) //复制第一个数据到临时空间里面 14 { 15 pnD1[i] = nData[nP + i]; 16 } 17 pnD1[n1] = INT_MAX; //将最后一个数据设置为最大值(哨兵) 18 19 for (int i = 0; i < n2; ++i) //复制第二个数据到临时空间里面 20 { 21 pnD2[i] = nData[nM + i]; 22 } 23 pnD2[n2] = INT_MAX; //将最后一个数据设置为最大值(哨兵) 24 25 n1 = n2 = 0; 26 27 while(nP < nR) 28 { 29 nData[nP++] = pnD1[n1] < pnD2[n2] ? pnD1[n1++] : pnD2[n2++]; //取出当前最小值到指定位置 30 } 31 32 delete pnD1; 33 delete pnD2; 34 return true; 35 } 36 37 //合并排序的合并程序他合并数组nData中位置为[nP,nM) 和[nM,nR). 38 bool Merge(int nData[], int nP, int nM, int nR) 39 { 40 //这里面有几个注释语句是因为当时想少写几行而至。看似短了,其实运行时间是一样的,而且不易阅读。 41 42 int nLen1 = nM - nP; //第一个合并数据的长度 43 int nLen2 = nR - nM; //第二个合并数据的长度 44 int* pnD1 = new int[nLen1]; //申请一个保存第一个数据的空间 45 int* pnD2 = new int[nLen2]; //申请一个保存第一个数据的空间 46 47 int i = 0; 48 for ( i = 0; i < nLen1; ++i) //复制第一个数据到临时空间里面 49 { 50 pnD1[i] = nData[nP + i]; 51 } 52 53 int j = 0; 54 for (j = 0; j < nLen2; ++j) //复制第二个数据到临时空间里面 55 { 56 pnD2[j] = nData[nM + j]; 57 } 58 59 i = j = 0; 60 while (i < nLen1 && j < nLen2) 61 { 62 //nData[nP++] = pnD1[i] < pnD2[j] ? pnD1[i++] : pnD2[j++]; //取出当前最小值添加到数据中 63 64 if (pnD1[i] < pnD2[j]) //取出最小值,并添加到指定位置中,如果pnD1[i] < pnD2[j] 65 { 66 nData[nP] = pnD1[i]; //取出pnD1的值,然后i++,定位到下一个个最小值。 67 ++i; 68 } 69 else //这里同上 70 { 71 nData[nP] = pnD2[j]; 72 ++j; 73 } 74 ++nP; //最后np++,到确定下一个数据 75 } 76 77 if (i < nLen1) //如果第一个数据没有结束(第二个数据已经结束了) 78 { 79 while (nP < nR) //直接把第一个剩余的数据加到nData的后面即可。 80 { 81 //nData[nP++] = pnD1[i++]; 82 nData[nP] = pnD1[i]; 83 ++nP; 84 ++i; 85 } 86 } 87 else //否则(第一个结束,第二个没有结束) 88 { 89 while (nP < nR) //直接把第一个剩余的数据加到nData的后面即可。 90 { 91 //nData[nP++] = pnD2[j++]; 92 nData[nP] = pnD2[j]; 93 ++nP; 94 ++j; 95 } 96 } 97 98 delete pnD1; //释放申请的内存空间 99 delete pnD2; 100 101 return true; 102 } 103 104 //合并的递归调用,排序[nBegin, nEnd)区间的内容 105 bool MergeRecursion(int nData[], int nBegin, int nEnd) 106 { 107 if (nBegin >= nEnd - 1) //已经到最小颗粒了,直接返回 108 { 109 return false; 110 } 111 112 int nMid = (nBegin + nEnd) / 2; //计算出他们的中间位置,便于分治 113 MergeRecursion(nData, nBegin, nMid); //递归调用,合并排序好左边一半 114 MergeRecursion(nData, nMid, nEnd); //递归调用,合并排序好右边一半 115 //Merge(nData, nBegin, nMid, nEnd); //将已经合并排序好的左右数据合并,时整个数据排序完成 116 MergeStandard(nData, nBegin, nMid, nEnd);//(用更接近标准的方法合并) 117 118 return true; 119 } 120 121 //合并排序 122 bool MergeSort(int nData[], int nNum) 123 { 124 return MergeRecursion(nData, 0, nNum); //调用递归,完成合并排序 125 } 126 127 int main() 128 { 129 int nData[10] = {4,10,3,8,5,6,7,4,9,2}; //创建10个数据,测试 130 131 MergeSort(nData, 10); 132 for (int i = 0; i < 10; ++i) 133 { 134 printf("%d ", nData[i]); 135 } 136 137 printf("\n"); 138 system("pause"); 139 return 0; 140 } 141 9.堆排序:n*log(n)的时间复杂度, 非稳定排序,原地排序。他的思想是利用的堆这种数据结构,堆可以看成一个完全二叉树,所以在排序中比较的次数可以做到很少。加上他也是原地排序,不需要申请额外的空间,效率也不错。可是他的思想感觉比快速难掌握一些。还有就是在已经排好序的基础上添加一个数据再排序,他的交换次数和比较次数一点都不会减少。虽然堆排序在使用的中没有快速排序广泛,但是他的数据结构和思想真的很不错,而且用它来实现优先队列,效率没得说。堆,还是要好好学习掌握的。 #include <stdio.h> #include <stdlib.h> //交换两个整数。注意一定要if判断是否两个相等,如果 //不相等才交换,如果相等也交换会出错的。a^a = 0 inline void Swap(int& a, int& b) { if (a != b) { a^= b; b^= a; a^= b; } } //维持一个最大堆 int Heapify(int* npData, int nPos, int nLen) { int nMax = -1; //暂存最大值 int nChild = nPos * 2; //他的左孩子位置 while(nChild <= nLen) //判断他是否有孩子 { nMax = npData[nPos]; //是当前最大值为他 if (nMax < npData[nChild]) //与左孩子比较 { nMax = npData[nChild]; //如果比左孩子小,就时最大值为左孩子 } //同理与右孩子比较,这里要注意,必须要保证有右孩子。 if (nChild + 1 <= nLen && nMax < npData[nChild + 1]) { ++nChild; //赋值最大值的时候把孩子变为右孩子,方便最后的数据交换 nMax = npData[nChild]; } if (nMax != npData[nPos]) //判断是否该节点比孩子都打,如果不大 { Swap(npData[nPos], npData[nChild]); //与最大孩子交换数据 nPos = nChild; //该节点位置变为交换孩子的位置 nChild *= 2; //因为只有交换后才使不满足堆得性质。 } else //都最大了,满足堆得性质了。退出循环 { break; } } return 1; //维持结束。 } //建立一个堆 int BuildHeap(int* npData, int nLen) { //从nLen / 2最后一个有叶子的数据开始,逐一的插入堆,并维持堆得平衡。 //因为堆是一个完全二叉树,所以nlen/2+1- nLen之间肯定都是叶子。 //叶子还判断什么呢。只有一个数据,肯定满足堆得性质咯。 for (int i = nLen / 2; i >= 1; --i) { Heapify(npData, i, nLen); } return 1; } //堆排序 int HeapSort(int* npData, int nLen) { BuildHeap(npData, nLen); //建立一个堆。 while(nLen >= 1) //逐一交和第一个元素交换数据到最后 { //完成排序 Swap(npData[nLen], npData[1]); --nLen; Heapify(npData, 1, nLen);//交换之后一定要维持一下堆得性质。 } //不然小的成第一个元素,就不是堆了。 return 1; } //main函数, int main() { int nData[11] = {0,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0}; //测试数据,下标从1开始哦。 HeapSort(nData, 10); //堆排序 for (int i = 1; i <= 10; ++i) //输出排序结果。 { printf("%d ", nData[i]); } printf("\n"); system("pause"); return 0; } 10.希尔排序:n*log(n)的时间复杂度(这里是错误的,应该是n^lamda(1 < lamda < 2), lamda和每次步长选择有关。), 非稳定排序,原地排序。主要思想是分治,不过他的分治和合并排序的分治不一样,他是按步长来分组的,而不是想合并那样左一半右一半。开始步长为整个的长度的一半。分成nLen/2个组,然后每组排序。接个步长减为原来的一半在分组排序,直到步长为1,排序之后希尔排序就完成了。这个思路很好,据说是插入排序的升级版,所以在实现每组排序的时候我故意用了插入排序。我觉得他是一个特别好的排序方法了。他的缺点就是两个数可能比较多次,因为两个数据会多次分不过他们不会出现数据的交换。效率也是很高的。 主要思想借用了合并排序的思想。不过他不是左边一半右边一半,而是按照步长来分,随着步长减少,分成的组也越少。然后进行各组的插入排序。 11.快速排序,堆排序,合并排序,希尔排序的比较,他们的时间复杂的都是n*log(n),我认为在使用上快速排序最广泛,他原地排序,虽然不稳定,可是很多情况下排序根本就不在意他是否稳定。他的比较次数是比较小的,因为他把数据分成了大和小的两部分。每次都- 配套讲稿:
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