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一元一次不等式知识点汇总
一元一次不等式知识点汇总

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一元一次不等式知识点汇总
【知识点一】不等式的有关概念

1、不等式定义:用符号“”、“”、“"、“”、“"连接而成的数学式子,叫做不等式。这5个用来连接的符号统称不等号.

2、列不等式:步骤如下
（1）根据所给条件中的关系确定不等式两边的代数式；
(2）正确理解题目中的关键词语，如:多、少、快、慢、增加了、减少了、不足、不到、不大于、不小于、不超过等确切的含义;
（3）选择与题意符合的不等号将表示不等关系的两个式子连接起来.

3、用数轴表示不等式
(1）表示小于的全体实数，在数轴上表示左边的所有点,不包括在内.

（2）表示大于或等于的全体实数，在数轴上表示右边的所有点,包括在内。

(3）表示大于而小于的全体实数。

【知识点二】不等式的基本性质

1、不等式的基本性质
（1）基本性质1：若，,则.（不等式的传递性）
（2）基本性质2：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立。
①若，则,；②若，则，.
(3）基本性质3：①不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；
若,且，则，。
②不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数,必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立。
若，且，则，。

2、比较等式与不等式的基本性质

等式的基本性质
不等式的基本性质
性质1
若,，则
若,,则

性质2
若，
则，
若，则,；
若,则，

性质3
若，则，

若,且，则，；
若，且，则,

【知识点三】一元一次不等式

1、一元一次不等式的概念：不等号的两边都是整式,而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次。

2、不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称不等式的解。

3、一元一次不等式的解法:步骤如下
(1)去分母：在不等式两边同乘分母的最小公倍数;（根据基本性质3）
（2)去括号：把所有因式展开；（根据单项式乘多项式法则）
（3）移项:把含未知数的项移到不等式的左边,不含有未知数的项移到不等式的右边；（根据基本性质2）
(4)合并同类项:将所有的同类项合并，得或（)的形式;
（5）系数化为1：不等式两边同除以未知数的系数,或乘未知数系数的倒数。（根据基本性质3)

4、一元一次不等式的应用:解有关应用题步骤如下
（1)审题：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，抓住题设中的关键字眼,如“大于”、“不小于”等；
（2)设:设出适当的未知数；
（3)找：找出不等关系;
（4）列：根据题中的不等关系,列出不等式；
（5）解：解出所列不等式的解集；
(6）答：写出答案，并检验答案是否符合题意。

【知识点四】一元一次不等式组

1、一元一次不等式组的定义:一般地，由几个同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式.

2、一元一次不等式组的解：

不等式组（）
在数轴上表示
解集
口诀

大大取大

小小取小

大小小大，取中间

无解

大大小小，取不到

3、解一元一次不等式组的方法:步骤如下
（1）求分解,分别解不等式组中的每一个不等式，并求出它们的解；
(2）画公解,将每一个不等式的解集画在同一数轴上，并找出它们的公共部分；
（3）写组解，将（2）步中所确定的公共部分用不等式表示出来，就是原不等式组的解集.

4、列一元一次不等式组解应用题:步骤如下
(1）审:审清题意,找出已知量和未知量；
（2）设：设出适当的未知数（只能设一个未知数）；
(3）找:找出反映题目数量关系的不等关系；
（4）列：用代数式表示不等关系中的量，列不等式组；
（5)解：解不等式组，并用数轴上表示它的解集;
（6）写出答案(包括单位名称）。