2-10戴维南定理和诺顿定理.doc
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1、第二章2-10 戴维南定理和诺顿定理一、戴维南定理图2-10-1二端网络也称为一端口网络,其中含有电源的二端网络称为有源一端口网络,不含电源的二端网络称为无源一端口网络,它们的符号分别如图2-10-1(a)(b)所示。 图2-10-2任一线性有源一端口网络(如图2-10-2(a)所示)对其余部分而言,可以等效为一个电压源和电阻相串联的电路(如图2-10-2(b)所示),其中的大小等于该有源一端口网络的开路电压,电压源的正极与开路端高电位点对应;等于令该有源一端口网络内所有独立源为零(即电压源短接、电流源开路)后所构成的无源一端口网络的等效电阻。这就是戴维南定理,也称为等效电源定理;与串联的电路
2、称为戴维南等效电路。下面证明戴维南定理,如图2-10-2(a)所示,电阻R上的电压、电流为确定值,利用替代定理,将图2-10-2(a)中的R替代为电流源,如图2-10-2(c)所示。因为网络A为线性有源一端口网络,因此,可利用叠加定理,将上述图(c)中的电压U看作两组独立源分别作用产生的两个分量之和。第一个分量是由网络A中的独立源作用所产生的,即令独立电流源为零,将端口断开后在端口产生的开路电压,如图2-10-2(d)所示;第二个分量是由电流源I单独作用所产生的,即令网络A中所有独立源为零后在端口产生的电压,如图2-10-2(e)所示,这时有源网络A即变为相应的网络P,值得注意的是倘若A中含受
3、控源,受控源应依然保留在网络P中。观察图(e),设从端口向左看的入端等效电阻为,即网络P的入端等效电阻为Rd,则有,两个分量叠加得:。对照图2-10-2(b)可知,上述图(b)与图(a)具有相同的端口特性方程,由此可知图(b)就是图(a)的等效电路,戴维南定理得证。要计算一个线性有源一端口网络的戴维南等效电路,其步骤和方法为:1、计算:利有电路分析方法,计算相应端口的开路电压;2、计算:当线性有源一端口网络A中不含受控源时,令A内所有独立电源为零后得到的无源一端口网络P则为纯电阻网络,利用无源一端口网络的等效变换就可求出端口等效电阻;当线性一端口网络A中含有受控源时,令A内所有独立电源为零后得
4、到的一端口网络P中仍含有受控源,这时,可采用加压法和开路短路法求。图2-10-3(i)加压法:如图2-10-3(a)所示,令有源一端口网络A内所有独立源为零后得到一端口网络P(注意受控源仍需保留),在网络P的端口加上一个独立电压源U(或独立电流源I)计算出端口电流I(或端口电压U),那么。(ii)开路短路法:图2-10-3(b)所示为戴维南等效电路,从中可知:短路电流,当然。当求出有源线性一端口网络A端口的开路电压、短路电流后,也就求出来了(注意的参考方向)。图2-10-4 例2-10-1附图例2-10-1 利用戴维南定理求图2-10-4(a)所示电路中的电流I为多少?解:将A、B左边部分电路
5、看作有源一端口网络,用戴维南等效电路替代后如图2-10-4(b)所示。(1)求:将A、B端口开路,得到图2-10-4(c)所示电路。由米尔曼公式得:(2)求等效电阻:令A、B以左的三个独立源为零,得到图2-10-4(d)所示电路,则A、B端口的等效电阻为:(3)从图2-10-4(b)中求I:例2-10-2 在图2-10-5(a)所示电路中,已知,求A、B端 (图2-10-5 例2-10-2附图口的戴维南等效电路。解:(1)求:图2-10-5(a)中A、B端口处于开路状态,列写KVL方程:(2)求等效电阻:下面分别用两种方法求解。(i)开路短路法:开路电压已在(1)中求得,现求A、B端口的短路电
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