角平分线与圆.doc

1（2006邵阳）如图所示，在O中，AB是O的直径，ACB的角平分线CD交O于D，则ABD= 度2如图在ABC中，BE是它的角平分线，C=90，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E（1）试说明：AC是O的切线；（2）若A=30，O的半径为4，求圆中阴影部分的面积3如图，O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，ACB的平分线交O于D，（1）求BC，AD，BD的长（2）若ABD的角平分线交O于E，EFAD，求证直线EF是O的切线4.（2012宁波）如图，在ABC中，BE是它的角平分线，C=90，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F（1）求证：AC是O的切线；（2）已知sinA=，O的半径为4，求图中阴影部分的面积5.（2011杭州）（2011杭州）如图，点A，B，C，D都在O上，CD()的度数等于84，CA是OCD的平分线，则ABD+CAO=48（2011黄冈模拟）已知在RtABC中，C=90，AD是BAC的角平分线，O经过A、D两点且圆心O在AB上求证：BC为O的切线6.（2013温州二模）如图，在ABC中，AD是它的角平分线，C=90，E在AB边上，以AE为直径的O交BC于点D，交AC于点F（1）求证：BC是O的切线；（2）已知B=30，AD的弦心距为1，求AF的长7.（2010崇川区模拟）如图，在RtABC中，C=90，AD是BAC的角平分线，以AB上一点O为圆心，AD为弦作O，（1）判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=3，tanB=，求O的半径长8.如图，在ABC中，AB=AC，AC是O的弦，BC交O于点D，作BAC的外角平分线AE交O于点E，连接DE求证：DE=AB9.如图，AB是O的直径，点C在圆上，BAC的平分线交O于点E，OE交BC于点H已知AC=6，AB=10，求HE的长10.如图，AB为O的直径，AC为O的弦，BAC的平分线交O于点D，DEAC于点E（1）求证：DE为O的切线；（2）连接OE交AD于点F，连接BD若cosBAC=，求的值11.如图，AB为O的直径，点C在O上，BAC的平分线交BC于D，交O于E，且AC=6，AB=8，求CE的长12.（2008宿迁）如图，O的直径AB是4，过B点的直线MN是O的切线，D、C是O上的两点，连接AD、BD、CD和BC（1）求证：CBN=CDB；（2）若DC是ADB的平分线，且DAB=15，求DC的长13.已知：如图，AB为O的直径，CD、CB为O的切线，D、B为切点，OC交O于点E，AE的延长线交BC于点F，连接AD、BD以下结论：ADOC；点E为CDB的内心；FC=FE；CEFB=ABCF其中正确的只有（）A BCD14.如图，在ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分ABC，交AE于点M，经过B、M两点的O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为O的直径（1）求证：AE与O相切；（2）其中BC=6，cosC=，求O的半径；（3）如果O在如图位置开始沿着射线BA方向移动，当OB满足什么条件时，O与直线AC相交？（直接写出结果）15.（2009龙岩）如图，已知点E在ABC的边AB上，以AE为直径的O与BC相切于点D，且AD平分BAC求证：ACBC16.如图，已知AD是ABC的外角EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交ABC的外接圆于点F，连接FB、FC（1）求证：FB=FC；（2）求证：FB2=FAFD；（3）若AB是ABC外接圆的直径，EAC=120，BC=6cm，求AD的长17.如图，在RtABC中，ACB=90，AC=5，CB=12，AD是ABC的角平分线，过A，C，D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE（1）求证：AC=AE；（2）求ABC外接圆的半径18.（2011庐阳区模拟）如图，RtABC内接于O，AC=BC，BAC的平分线AD与O交于点D，与BC交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，连接CD，G是CD的中点，连接OG（1）判断OG与CD的位置关系，写出你的结论并证明（2）求证：AE=BF