图形的平移.doc

学慧教育 个性化教学辅导教案日期: 学慧教育：邵老师姓名 年级： 七年级教学课题图形的平移阶段 基础（ -） 提高（ ） 强化（ ）课时计划 第（ ）次课 共（ ）次课教学内容与教学过程课前检查作业完成情况：优 良 中 差 建议_1图形的平移（1） 平移的概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移。如图1，_和_，_和_可以互相_得到（1） 图形的平移有两个重要因素：方向和距离。对应点连线的方向即为平移的方向；对应点连线的长度即为平移的距离。（2） 平移有两个相同：平移后的图形上的每个点都沿相同的方向移动了相同的距离。（3） 平移两个不变：平移前后的两个图形形状不变，大小不变。2平移的方向和距离将图2平移得到图3后，我们可以看出点A对应点A1，点D对应点D1，点_对应点_，点_对应点_，点_对应点_，点_对应点_如图2、3，对应点的连线AA1或DD1表示平移的方向和距离，还可以用_表示平移的特征：平移后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等；对应点所连线段平行(或在同一直线上)且相等。3平移的性质 观察：如图4，四边形ABCD通过_得到四边形ABCD，AB对应_，BC对应_，CD对应_，AD对应_，A对应_，B对应_，C对应_，D对应_ 测量：(1) AB_cm，AB_cm，AB_AB；BC_cm, BC_cm,BC _BC；CD_cm,CD_cm, CD_CD；AD_cm,AD_cm,AD _AD (2)A_，A_，A_A；B_，B_，B_B；C_，C_，C_C； D_，D_，D_D 平移的性质：（1）平移不改变图形的形状和大小。（2）图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一条直线上）并且相等。例题精讲例1 如图，将三角形ABC平移后，能得到三角形DEF的是 ( ) 提示：根据平移的定义，图形的平移是把图形上的每一点沿某一方向平移相同的距离，以此为标准，显然选项B、C、D不合题意 解答：A 点评：平移不改变图形的大小，也不改变图形的形状不改变图形大小的变换除平移外，还有翻折、旋转等，如此题B、D两图中的三角形ABC翻折后可与三角形DEF重合，C图中的三角形ABC旋转后可与三角形DEF重合 例2 如图三角形ABE沿着BC的方向平移到三角形FCD的位置，若AB4 cm，AE3 cm，BE2 cm，BC5 cm则CF、CD、EF的长分别是多少？ 提示：本题中特别要注意的是，EF不是平移距离的全部在平移的过程中，对应线段也可能在一条直线上（如AE与FD） 解答：因为三角形FCD是三角形ABE沿着BC方向平移得到的，所以CFAB4 cm，CDBE2 cm,AFBC5cm所以EFAFAE2cm 点评：解这类问题应抓住平移的基本特征：平移后的图形与原图形的对应线段相等，对应角相等，图形的形状、大小都没有发生变化， 例3 如图，楼梯上A到D之间有若干级台阶，已知CD3米，楼梯高BC3.5米，现要买地毯铺满楼梯，请问最少需要买多长的地毯才够用？ 提示：楼梯分水平部分与垂直于地面的部分，因此，把每级台阶的水平部分如图向上平移至BE边，长度正好为BE的长同样，把每个台阶垂直于地面的部分如图向右平移至DE边，长度正好为DE的长，因此整个地毯的长度就等于BEDE的长 解答：如图，延长DF交BA的延长线于点E，把每级台阶的水平部分全都平移至线段BE上，总长为BE3米，同理，垂直于地面的台阶总长为DE3.5米，因此最少需要地毯的总长为33.56.5（米）点评：图形平移前后的对应线段相等，利用这一特征，可以将现实生活中一些较难的问题通过平移来解决热身练习1下列现象中，属于数学中的平移的是 ( ) A冰化成水 B电梯由一楼升到二楼 C导弹击中目标后爆炸 D卫星绕地球运动2如图，在55的方格纸中，将图中的三角形甲平移到图中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下列平移方法中，正确的是 ( ) A先向下平移3格，再向右平移1格 B先向下平移2格，再向右平移1格 C先向下平移2格，再向右平移2格 D先向下平移3格，再向右平移2格3将4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形可能变成的是 ( )4在三角形ABC中，AB5 cm，B72，若将三角形ABC向下平移7 cm得到三角形A B C ，则A B _cm,AA_cm，B_5如图，根据图中的数据，计算阴影部分的面积为_6如图，小船被平移到了新的位置，你发现缺少什么了吗？请在图中补上7如图，在正六边形的硬纸片上剪去一个与其边长相同的正三角形，并将其平移到左边，形成一张新的纸片运用这张纸片，通过平移你还能设计出什么图案？参考答案1B 2D 3B 45 7 72 5104 6图略 7图略图形的平移（2）知识梳理 1平移的性质 如图1，连接对应点AA、BB、CC、DD (1)测量：AA_cm，BB _cm，CC _cm，DD _cm 发现：AA _BB _CC _DD 图形的平移性质（2）图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一条直线上）并且相等。 2平行线之间的距离 如果两条直线互相平行，那么其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离。 (1)如图2，直线ab，我们可以用线段_的长度表示两条平行线a和b 之间的_ (2)我们可以将线段_看做是由线段_经过_得到的，由平移的性质可知_，平行线之间的距离处处相等。3平移图形的画法 画平移图形一般分为三个步骤 第一步：确定平移的_和_； 第二步：根据平移的性质，即“对应点所连的线段互相平行且相等”，画出已知图形中各个关键点的_；第三步：对照已知图形，顺次连接各对应点图形平移的实质就是图形上所有的点都按照同一方向移动同样的距离. 一个图形平移后的面积改变吗？ 一个三角形平移后，它的各内角的度数改变吗？ 答：平移前后对应的线段相等，平移不改变角的大小.平移前后连结各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等.结论:夹在两条平行线段之间的平行线段相等.例题精讲 例l 如图，三角形DEF是三角形ABC平移一定距离后所得的图形，找出图中平行且相等的线段， 提示：根据平移的性质，在图形中找出平移后的图形与原图形的对应线段以及连接各组对应点所得的线段 解答：如图，平行且相等的线段有AD和BE、AD和CF、CF和BE、BC和EF、AC和DF、AB与DE等 点评：(1)平移前后的图形中，两种平行且相等的线段极易混淆，要认真区分，一种线段是每个“图形内”的，另一种线段是“图形间”的；(2)“平行且相等”可用符号“”表示例如：AB与DE平行且相等可表示为ABDE 例2 如图，三角形DEF是三角形ABC经过平移得到的 (1)请你指出平移的方向，并量出平移的距离 (2)如果M、N分别是边AB、DE的中点，那么点M与点N之间的距离是多少？线段CM与FN相等吗？为什么？ 提示：通过观察可知，点A与点D、点B与点E、点C与点F是三组对应点，因此，点C到点F的方向就是平移的方向连接CF，线段CF的长度就是平移的距离显然，点M与点N也是对应点，线段CM与FN也是一组对应线段 解答：(1)因为点C与点F是一组对应点，连接CF，因此，点C到点F的方向就是平移的方向，平移的距离就是线段CF的长度，量得距离为3 cm (2)因为线段AB与线段DE是一组对应线段，所以它们的中点M、N就是一组对应点，线段CM与FN也是一组对应线段，因此点M与点N之间的距离就是平移的距离，为3 cm线段CM与FN相等， 点评：(1)认真观察图形的位置，找出特殊的对应点，根据对应点的位置确定平移的方向和平移的距离；(2)画图形平移的方向时，只需要连接一组特殊的对应点，并标明方向即可；(3)说明点M与点N的距离就是平移的距离时，一定要先说明它们是图形平移过程中的一组对应点例3 如图，直线mn，A、B为直线n上的两点，C、P为直线m上的两点 (1)请写出图中面积相等的各对三角形(2)如果A、B、C为三个定点，点P在直线m上移动，那么无论点P移动到任何位置，总有哪个三角形与三角形ABC的面积相等？请说明理由 提示：(1)要看三角形的面积是否相等，应从底与高上来探索，观察它们是否等底（或同底）等高（或同高）；(2)探索点P平移前后，图形的底与高有什改变 解答：(1)面积相等的三角形有：三角形ABP与三角形ABC，三角形AOC与三角形BOP，三角形CPA与三角形CPB (2)三角形ABP与三角形ABC的面积相等，理由：因为平行线之间的距离相等，所以无论点P移动到任何位置，总有三角形ABP与三角形ABC同底等高，因此它们的面积相等点评：本题中体现了观察、分析、归纳等常用的思路与方法，考查了同学们解决问题的能力，体现了数学的学习内容应当是现实的、有趣的、富有挑战性的热身练习1对于平移后连接对应点所得的线段，下列说法：连接对应点所得的线段一定平行，但不一定相等；连接对应点所得的线段一定相等，但不一定平行，有可能相交；连接对应点所得的线段平行且相等，也有可能在同一条直线上；有可能所有对应点的连线都在同一条直线上其中，正确的是 ( ) A B C D2如图，三角形ABC经过平移后得到三角形DEF，则下列说法：ABDE；ADBE；ACBDFE；BCDE其中，正确的个数为 ( ) A1 B2 C3 D43如图，三角形ABC是由三角形ABC平移得到的，若AA5 cm，则BB_，CC_若M为AC的中点，N为AC 的中点，则MN_4如图，ABCD，若三角形ABC的面积是7cm2，则三角形ABD的面积是_5如图，三角形DEF是由三角形ABC平移得到的，三角形ABC的顶点A移到了点D处，请画出平移前的三角形ABC6如图，在长方形ABCD中，AB10 cm，BC6 cm若此长方形以2 cms的速度沿着AB方向平移，则经过多长时间后，所得的长方形与原长方形重叠部分的面积为24 cm2 ?参考答案1C 2C 35 cm 5 cm 5 cm 47 cm2 5图略 63s第一课时作业设计 一、填空题 1平移是由_所决定2如图1所示，四边形ABCD沿着AA方向，平移到四边形ABCD，则点A的对应点是点_；点B的对应点是点_；线段AB的对应线段是线段_；DAB的对应角是_；四边形ADDA沿着DC平移到四边形_；四边形ABBA沿着_方向，平移到_ （1） (2) (3) 3如图2所示，DEF是ABC经过平移得到的，ABC=33，则DEF=_ 4如图3所示，ABC是DEF经过平移得到的，若AD=4cm，则BE=_，CF=_；若M为AB中点，N为DE中点，则MN=_ 二、选择题5在下列六个图形中、中（ ）图案可以通过图案平移得到的 6下列运动形式不是平移的是（ ） 农村中的辘轳上水桷的升降 电梯上的人的升降 小火车在平直的铁轨上运动 游乐场中的钟表的指针的运动 奥运五环旗图案（在不考虑颜色前提下）形成过程 电风扇的转动 A B C D 三、解答题7如图15-1-4所示，把ABC向右平移3个单位再向上平移1个单位，画出平移后的三角形8如图15-1-5所示，线段CD是线段AB平移后的图形，D是B的对应点，作出线段AB 9将图15-1-6的小船向左平移5格，画出平移后的小船 参考答案一、1方向和距离 2略 333 44cm 4cm 4cm 二、5D 6C 三、7略 8（1）连DB （2）作CADB （3）在CA上取CA=BD （4）连AB，AB就是所作的线段 9找出小船的关键点，并把它向左移五格得到各自的对应点，连接后即可获得平移后的小船 第二课时作业一、填空题1、已知：在ABC中，AB=5cm，B= 72，若将ABC向下平移7cm得到ABC，则AB=_cm ，AA=_cm，B=_2、 如下左图,小船经过平移到了新的位置,你发现缺少了什么吗?请补上3、如下右图，根据图中的数据，计算阴影部分的面积为_二、选择题4、对于平移后，对应点所连的线段，下列说法正确的是 （ ）对应点所连的线段一定平行，但不一定相等；对应点所连的线段一定相等，但不一定平行，有可能相交；对应点所连的线段平行且相等，也有可能在同一条直线上；有可能所有对应点的连线都在同一条直线上。A B. C. D. 5、下列图形中，是由(1)仅通过平移得到的是 ( )EDCAFBEBCFADEDCAFBABCD6、 下列图形中，把ABC平移后，能得到DEF的是 （ ）7、将左图案剪成若干小块，再分别平移后能够得到、中的 （ ） A0个 1个 2个 3个8、在以下现象中，属于平移的是 （ ） 在挡秋千的小朋友； 打气筒打气时，活塞的运动； 钟摆的摆动； 传送带上，瓶装饮料的移动A B. C. D.9、如图，在平行四边形ABCD中，AEBC，垂足是E，现将ABE进行平移，平移方向为射线AD的方向，平移的距离为线段BC的长，则平移后得到的图形为 ( ) A B C D二、解答题10、先将方格纸中的图形向左平移5格， 11、平移方格中的图形，使点A平移然后再向下平移3格 到点A处，画出平移后的图形。12、如图，已知平行四边形ABCD，作DEAB，垂足为E，把三角形AED沿AB方向平移AB长个长度单位.作出平移后的图形.经过这样的平移后,原来的图形变成了什么图形?这两个图形的面积相等吗?13、两个直角三角形重叠在一起,将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到DEF的位置,AB=10,DH=4,平移距离为6,求阴影部分的面积.第三课时作业FABDE例题：1、图中的4个小三角形都是等边三角形,边长为1.2 cm,你能通过平移三角形ABC得到其他三角形吗?若能,请画出平移的方向,并说出平移的距离.ABCD2、已知四边形ABCD试将其沿箭头方向平移,其平移的距离为线段AB的长度；3、如图，根据图中的数据，计算阴影部分的面积为_4、先将方格纸中的图形向左平移5格，然后再向下平移3格 练习：(1)将三角形ABC向右平移8格；(2)平移所给的图形，使点A移到点A，的位置2、用平移的方法说明怎样得出平行四边形的面积公式s=ab3、如图，在长为48m、宽为30m的长方形地块上修建2条宽为l m的道路，余下部分种植西红柿种植西虹柿的面积是多少？ 你能用平移的方法简单地求出种植西红柿的面积吗?试试看4、如图，在长方形中，对角线与相交于点，画出平移后的三角形，其平移方向为射线的方向，平移的距离为线段的长。9