圆周运动知识点与题型--简单--已整理.doc

描述圆周运动的物理量及相互关系
匀速圆周运动1、定义：物体运动轨迹为圆称物体做圆周运动。
2、分类：
⑴匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在任意相等的时间里通过的圆弧长度相等，就叫做匀速圆周运动。
物体在大小恒定而方向总跟速度的方向垂直的外力作用下所做的曲线运动。
⑵变速圆周运动：
如果物体受到约束，只能沿圆形轨道运动，而速率不断变化——如小球被绳或杆约束着在竖直平面内运动，是变速率圆周运动．合力的方向并不总跟速度方向垂直．
3、描述匀速圆周运动的物理量
（1）轨道半径（r）：对于一般曲线运动，可以理解为曲率半径。
（2）线速度（v）： ①定义：质点沿圆周运动，质点通过的弧长S和所用时间t的比值，叫做匀速圆周运动的线速度。
②定义式：
③线速度是矢量：质点做匀速圆周运动某点线速度的方向就在圆周该点切线方向上，实际上，线速度是速度在曲线运动中的另一称谓，对于匀速圆周运动，线速度的大小等于平均速率。
（3）角速度（ω，又称为圆频率）：
①定义：质点沿圆周运动，质点和圆心的连线转过的角度跟所用时间的比值叫做匀速圆周运动的角速度。N ②大小： (φ是t时间内半径转过的圆心角)
③单位：弧度每秒（rad/s）
④物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢
（4）周期（T）：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。
（5）频率（f，或转速n）：物体在单位时间内完成的圆周运动的次数。
各物理量之间的关系：

注意：计算时，均采用国际单位制，角度的单位采用弧度制。

（6）圆周运动的向心加速度
①定义：做匀速圆周运动的物体所具有的指向圆心的加速度叫向心加速度。
②大小：（还有其它的表示形式，如：）
③方向：其方向时刻改变且时刻指向圆心。
对于一般的非匀速圆周运动，公式仍然适用，为物体的加速度的法向加速度分量，r为曲率半径；物体的另一加速度分量为切向加速度，表征速度大小改变的快慢（对匀速圆周运动而言，=0）
（7）圆周运动的向心力
匀速圆周运动的物体受到的合外力常常称为向心力，向心力的来源可以是任何性质的力，常见的提供向心力的典型力有万有引力、洛仑兹力等。对于一般的非匀速圆周运动，物体受到的合力的法向分力提供向心加速度（下式仍然适用），切向分力提供切向加速度。
向心力的大小为：（还有其它的表示形式，如：
）；向心力的方向时刻改变且时刻指向圆心。
实际上，向心力公式是牛顿第二定律在匀速圆周运动中的具体表现形式。
4．两类典型的曲线运动的分析方法比较
（1）对于平抛运动这类“匀变速曲线运动”，我们的分析方法一般是“在固定的坐标系内正交分解其位移和速度”，运动规律可表示为
；
（2）对于匀速圆周运动这类“变变速曲线运动”，我们的分析方法一般是“在运动的坐标系内正交分解其力和加速度”，运动规律可表示为

1.(2013·盐城模拟)家用台式计算机上的硬盘磁道如图4－3－1所示。A、B是分别位于两个半径不同磁道上的两质量相同的点，磁盘转动后，它们的(　　)

A．向心力相等 B．角速度大小相等
C．向心加速度相等 D．线速度大小相等
匀速圆周运动和非匀速圆周运动
在圆周运动中，向心力一定指向圆心吗？合外力一定指向圆心吗？
提示：无论匀速圆周运动，还是非匀速圆周运动，向心力一定指向圆心，匀速圆周运动的合外力提供向心力，一定指向圆心，非匀速圆周运动的合外力不一定指向圆心。
1．匀速圆周运动
(1)定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动。
(2)性质：向心加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动。
(3)质点做匀速圆周运动的条件： 合力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心。
2．非匀速圆周运动
(1)定义：线速度大小、方向均发生变化的圆周运动。
(2)合力的作用：
①合力沿速度方向的分量Ft产生切向加速度，Ft＝mat，它只改变速度的大小。
②合力沿半径方向的分量Fn产生向心加速度，Fn＝man，它只改变速度的方向。
2．荡秋千是儿童喜爱的一项体育运动，当秋千荡到最高点时，小孩的加速度方向是图4－3－2中的(　　)

A．a方向 B．b方向
C．c方向 D．d方向

离心现象
1．离心运动
(1)定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，所做的逐渐远离圆心的运动。
(2)本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向。
(3)受力特点：
①当F＝mω2r时，物体做匀速圆周运动；
②当F＝0时，物体沿切线方向飞出；
③当F<mω2r时，物体逐渐远离圆心，做离心运动。

2．近心运动
当提供向心力的合外力大于做圆周运动所需向心力时，即F>mω2r，物体将逐渐靠近圆心，做近心运动。
3．下列关于离心现象的说法正确的是(　　)
A．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象
B．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做背离圆心的圆周运动
C．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿切线做直线运动
D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做曲线运动

考点一传动装置问题
传动装置中各物理量间的关系
(1)同一转轴的各点角速度ω相同，而线速度v＝ωr与半径r成正比，向心加速度大小a＝rω2与半径r成正比。
(2)当皮带不打滑时，传动皮带、用皮带连接的两轮边缘上各点的线速度大小相等，两皮带轮上各点的角速度、向心加速度关系可根据ω＝、a＝确定。

[例1]　(多选)(2014·东台市调研)如图4－3－4所示，当正方形薄板绕着过其中心O并与板垂直的转动轴转动时，板上A、B两点(　　)

A．角速度之比ωA∶ωB＝1∶1 B．角速度之比ωA∶ωB＝1∶
C．线速度之比vA∶vB＝∶1 D．线速度之比vA∶vB＝1∶
[例2]　如图4－3－5所示的齿轮传动装置中，主动轮的齿数z1＝24，从动轮的齿数z2＝8，当主动轮以角速度ω顺时针转动时，从动轮的运动情况是(　　)

A．顺时针转动，周期为2π/3ω B．逆时针转动，周期为2π/3ω
C．顺时针转动，周期为6π/ω D．逆时针转动，周期为6π/ω
[例3]　(多选)如图4－3－6为某一皮带传动装置。主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2。已知主动轮做顺时针转动，转速为n1，转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是(　　)

A．从动轮做顺时针转动 B．从动轮做逆时针转动
C．从动轮的转速为n1 D．从动轮的转速为n1
考点二水平面内的匀速圆周运动

水平面内的匀速圆周运动的分析方法
(1)运动实例：圆锥摆、火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周飞行等。
(2)问题特点： ①运动轨迹是圆且在水平面内；
②向心力的方向水平，竖直方向的合力为零。
(3)解题方法： ①对研究对象受力分析，确定向心力的来源；
②确定圆周运动的圆心和半径；
③应用相关力学规律列方程求解。

4．(多选)“飞车走壁”是一种传统的杂技艺术，演员骑车在倾角很大的桶面上做圆周运动而不掉下来。如图4－3－8所示，已知桶壁的倾角为θ，车和人的总质量为m，做圆周运动的半径为r，若使演员骑车做圆周运动时不受桶壁的摩擦力，下列说法正确的是(　　)

A．人和车的速度为 B．人和车的速度为
C．桶面对车的弹力为 D．桶面对车的弹力为

考点三竖直平面内的圆周运动

物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常见的两种模型——轻绳模型和轻杆模型，分析比较如下：

轻绳模型
轻杆模型
常见类型

均是没有支撑的小球

均是有支撑的小球
过最高点的临界条件
由mg＝m得v临＝
由小球能运动即可得v临＝0
讨论分析
(1)过最高点时，v≥，FN＋mg＝m，绳、轨道对球产生弹力FN
(2)不能过最高点v＜，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道
(1)当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心
(2)当0＜v＜时，－FN＋mg＝m，FN背向圆心，随v的增大而减小
(3)当v＝时，FN＝0
(4)当v＞时，FN＋mg＝m，FN指向圆心并随v的增大而增大
在最高点的FN图线

取竖直向下为正方向

取竖直向下为正方向

[例5]　(2014·信阳模拟)如图4－3－9所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径。某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，则(　　)

A．若盒子在最高点时，盒子与小球之间恰好无作用力，则该盒子做匀速圆周运动的周期为2π B．若盒子以周期π做匀速圆周运动，则当盒子运动到图示球心与O点位于同一水平面位置时，小球对盒子左侧面的力为4mg
C．若盒子以角速度2做匀速圆周运动，则当盒子运动到最高点时，小球对盒子的下面的力为3mg D．盒子从最低点向最高点做匀速圆周运动的过程中，球处于超重状态；当盒子从最高点向最低点做匀速圆周运动的过程中，球处于失重状态
[审题指导]第一步：抓关键点
关键点
获取信息
光滑盒子
小球受重力，也可能受弹力
匀速圆周运动
小球的加速度方向及合外力方向始终指向圆心O
第二步：找突破口 在最高点时，盒子与小球间无作用力时，重力恰好提供小球做圆周运动的向心力，当盒子运动到图中与O点位于同一水平面位置时，盒子侧面对小球的弹力提供向心力，由牛顿第二定律列方程可求出小球对盒子的作用力。
求解竖直平面内圆周运动问题的思路

以“公路急转弯”为背景考查圆周运动规律
[典例]　(多选)(2013·新课标全国卷Ⅱ)公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图4－3－10，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v0时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势。则在该弯道处(　　)

A．路面外侧高内侧低
B．车速只要低于v0，车辆便会向内侧滑动
C．车速虽然高于v0，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动
D．当路面结冰时，与未结冰时相比，v0的值变小
2．质量为m的飞机以恒定速率v在空中水平盘旋，如图4－3－11所示，其做匀速圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则此时空气对飞机的作用力大小为(　　)

A．m　　　　　　　　 B．mg
C．m D．m

分析计算圆周运动问题时，常会遇到由重力和弹力(可以是支持力，也可以是绳子的拉力)的合力提供向心力，而在水平面上做匀速圆周运动的一类问题——圆锥摆运动。因此，掌握圆锥摆运动特征可以快速解决这一类圆周运动问题。
下面为两个常用的圆锥摆运动规律：
1．圆锥摆的向心加速度a＝gtan α
设摆球质量为m，摆线长为L，摆线与竖直方向夹角为α，由图可知，
F合＝mgtan α又F合＝ma向， 故a向＝gtan α
可见摆球的向心加速度完全由α决定，与摆线长无关，即与运动的半径无关。

2．圆锥摆的周期T＝2π
由F合＝m·Lsin α和F合＝mgtan α可推理得圆锥摆的周期T＝2π
设摆球圆周运动的平面到悬点的距离为h，则h＝Lcos α，故T＝2π
圆锥摆的周期完全由悬点到运动平面的距离决定，与小球的质量、摆线长度无关。
1[典例]　如图4－3－13所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是(　　)

A．球A的线速度必定大于球B的线速度
B．球A的角速度必定大于球B的角速度
C．球A的运动周期必定小于球B的运动周期
D．球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力

2长度不同的两根细绳悬于同一点，另一端各系一个质量相同的小球，使它们在同一水平面内做圆锥摆运动，如图4－3－14所示，则有关两个圆锥摆的物理量相同的是(　　)

A．周期　　　　　　 B．线速度的大小
C．向心力 D．绳的拉力

1.(多选)(2013·宿迁模拟)荡秋千是儿童喜爱的一项体育运动，图4－3－15为小孩荡秋千运动到最高点的示意图，(不计空气阻力)下列说法正确的是(　　)

A．小孩运动到最高点时，小孩的合力为零
B．小孩从最高点运动到最低点过程中机械能守恒
C．小孩运动到最低点时处于失重状态
D．小孩运动到最低点时，小孩的重力和绳子拉力提供圆周运动的向心力
2．(2014·廊坊模拟)如图4－3－16所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动。若小球运动到P点时，拉力F发生变化，关于小球运动情况的说法正确的是(　　)

A．若拉力突然消失，小于将沿轨迹Pa做离心运动
B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动
C．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动
D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc运动
3．秋千的吊绳有些磨损，在摆动过程中，吊绳最容易断裂的时候是秋千(　　)
A．在下摆过程中　　　　　 B．在上摆过程中
C．摆到最高点时 D．摆到最低点时

4．(2014·常州调研)如图4－3－17所示，地球可以看成一个巨大的拱形桥，桥面半径R＝6 400 km，地面上行驶的汽车重力G＝3×104N，在汽车的速度可以达到需要的任意值，且汽车不离开地面的前提下，下列分析中正确的是(　　)

A．汽车的速度越大，则汽车对地面的压力也越大
B．不论汽车的行驶速度如何，驾驶员对座椅压力大小都等于3×104N
C．不论汽车的行驶速度如何，驾驶员对座椅压力大小都小于他自身的重力
D．如果某时刻速度增大到使汽车对地面压力为零，则此时驾驶员会有超重的感觉

1解析：选B　由角速度公式ω＝，知同轴转动角速度相等，故B正确；根据角速度与线速度关系公式v＝ωr，两个质点的转动半径不相等，故线速度大小不相等，故D错误；根据向心力公式：Fn＝mω2r，两个质点的质量相同，转动半径不相同，故向心力不相等，故A错误；根据向心加速度公式an＝ω2r，两个质点转动半径不相同，故向心加速度不相等，故C错误。
2解析：选B　秋千荡到最高点时，速度为零，小孩的向心力为零，只有沿b方向的合力，故其加速度方向沿b方向，B正确。
3解析：选C　物体做匀速圆周运动时，合外力必须满足物体所需要的向心力F＝mω2r。若F＝0，物体由于惯性而沿切线飞出，若F＜mω2r，物体由于惯性而远离圆心，并不是受到离心力作用。故A、B、D错误，C正确。
1[解析]　选AD　板上A、B两点的角速度相等，角速度之比ωA∶ωB＝1∶1，选项A正确B错误；线速度v＝ωr，线速度之比vA∶vB＝1∶，选项C错误D正确。
2[解析]　选B　主动轮顺时针转动，从动轮逆时针转动，两轮边缘的线速度大小相等，由齿数关系知主动轮转一周时，从动轮转三周，故T从＝，B正确。
3[解析]　选BC　主动轮沿顺时针方向转动时，传送带沿M→N方向运动，故从动轮沿逆时针方向转动，故A错误，B正确；由ω＝2πn。v＝ωr可知，2πn1r1＝2πn2r2，解得n2＝n1，故C正确，D错误。
4解析：选AC　对人和车进行受力分析如图所示，根据直角三角形的边角关系和向心力公式可列方程：mgtan θ＝m，FNcos θ＝mg，解得v＝，FN＝。故A、C正确。
5[解析]　选A　由mg＝m·R可得：盒子运动周期T＝2π ，A正确；由FN1＝m·R，T1＝π得：FN1＝4mg，由牛顿第三定律可知，小球对盒子右侧面的力为4mg，B错误；由FN2＋mg＝mω2R得小球以ω＝2 做匀速圆周运动时，在最高点小球对盒子上面的压力为3mg，C错误；盒子由最低点向最高点运动的过程中，小球的加速度先斜向上，后斜向下，故小球先超重后失重，D错误。
1[解析] [答案]　AC汽车以速率v0转弯，需要指向内侧的向心力，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，说明此处公路内侧较低外侧较高，选项A正确。车速只要低于v0，车辆便有向内侧滑动的趋势，但不一定向内侧滑动，选项B错误。车速虽然高于v0，由于车轮与地面有摩擦力，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动，选项C正确。根据题述，汽车以速率v0转弯，需要指向内侧的向心力，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，没有受到摩擦力，所以当路面结冰时，与未结冰时相比，转弯时v0的值不变。
2解析：选C　飞机在空中水平盘旋时在水平面内做匀速圆周运动，受到重力和空气的作用力两个力的作用，其合力提供向心力F向＝m。飞机受力情况如图所示，根据勾股定理得：F＝＝m。
1[解析]　根据上述规律可知，此题中的A、B两小球实际上是具有相同的向心加速度，根据a＝＝Rω2＝可知，加速度相同时，半径越大，线速度越大，角速度越小，周期越大，即由RA>RB，可知vA>vB，ωA<ωB，TA>TB，则选项A正确，B、C错误。由于A、B质量相同，在相同的倾斜面上，则向心力相等，进一步可知两球所受的弹力相等，故可知选项D错误。[答案]　A
2解析：选A　设O到小球所在水平面的距离为h，
对球进行受力分析如图所示，得
F向＝F合＝mg·tan α＝m·h·tan α，
解得T＝，故周期与α角无关，则选项A对，B、C错。又知F拉＝，故绳的拉力不同，选项D错。
1解析：选BD　小孩运动到最高点时，速度为零，受重力和拉力，合力不为零，方向沿着切线方向，故A错误；小孩从最高点运动到最低点过程中，受重力和拉力，拉力不做功，只有重力做功，机械能守恒，故B正确；小孩运动到最低点时，具有向心加速度，方向竖直向上，故小孩处于超重状态，故C错误；小孩运动到最低点时，小孩的重力和绳子的拉力的合力提供圆周运动的向心力，故D正确。
2解析：选A　若拉力突然消失，小球将沿切线Pa做离心运动，A正确；若拉力突然变小，小球将沿Pb做离心运动，而拉力变大时，小球应沿Pc做近心运动，故B、C、D均错误。
3解析：选D　当秋千摆到最低点时速度最大，由F－mg＝m知，吊绳中拉力F最大，吊绳最容易断裂，选项D正确。
4解析：选C　汽车的速度越大，则汽车对地面的压力越小，不论汽车的行驶速度如何，驾驶员对座椅压力大小都小于他自身的重力，选项C正确A、B错误；如果某时刻速度增大到使汽车对地面压力为零，则此时驾驶员会有完全失重的感觉，选项D错误。

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