2017利用数轴化简绝对值答案.doc

(完整版)2017利用数轴化简绝对值答案
知识点整合
绝对值的几何意义:一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离.数的绝对值记作。
绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号。
②绝对值的性质:一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是.
③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.
④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：符号是负号,绝对值是.
求字母的绝对值：
① ② ③
利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.
绝对值的其它重要性质：
（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数,即,且；
(2）若，则或；
（两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或者互为相反数)
（3） ；
(两个数的乘积的绝对值等于这两个数的绝对值的乘积）
（4） ；
（两个数相除的绝对值等于这两个数的绝对值再相除）
（5） ；
（一个数的平方等于这个数的平方的绝对值,也等于这个数的绝对值的平方）
绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0。
例如：若，则，,

利用数轴化简绝对值
通过实数在数轴上的位置，判断数的大小,去绝对值符号
例题1 有理数a，b，c在数轴上的对应位置如图，化简：|a﹣b｜+｜b﹣c|+｜a﹣c｜
原式=｜a-b｜—（b-c）—（a-c)
=a—b—b+c-a+c
=-2b+2c
例题2 如果有理数、、在数轴上的位置如图所示,求的值.

原式=｜a-(—b)｜+(a-c)—|b—(—c）|
=-［a-(—b）]+a-c+［b—（—c)］
=-a—b+a-c+b+c
=0
第一步 标位
第二步 改写成相减的形式
第三步 利用数轴判断是大减小还是小减大从而去掉绝对值，但是要记得带上括号
第四步 去括号（根据去括号的法则)
第五步 合并同类项 从而化简求值
特别注意绝对值前面是减号的
例题3 若用A、B、C、D分别表示有理数a、b、c，0为原点。如图所示，已知a〈c〈0，b〉0。化简下列各式：

（1）； （2）；
原式=—(a-c）+(b-a）—(c—a） 原式=｜-a-(-b)｜-(—c-b)+｜—a-(-c）|
=-a+c+b—a—c+a =—a-（-b)+c+b+［-a—(—c）］
=—a+b =—a+b+c+b-a+c
=—2a+2b+2c
（3）
原式=2c+|a-（—b)｜-（c-b)-(c—a)
=2c—[a-(—b)］—（c—b)-(c—a)
=2c—（a+b)—(c—b）-（c—a）
=2c—a-b—c+b—c+a
=0

例题4 已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：｜2a｜﹣|a+c|﹣|1﹣b｜+|﹣a﹣b｜
原式=—2a—|a—(—c)|-(1—b)+［（—a）-b］
=-2a+［a—（—c)］—（1—b)—a-b
=—2a+a+c-1+b—a-b
=—2a+c-1
例题5 已知，其中
(1)化简
原式=x-b-(x-20）+｜x—(b+20）｜
=x-b—x+20—［x-(b+20)］
=x—b—x+20-x+b+20
=40—x
(2) 求y的最小值
20
课堂检测：
1．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式 的值等于（  C ）．
（A)   (B）   （C）   （D）
原式 =-a—|a-(-b）|+(c—a)—（b—c)
=—a+［a-（-b）]+c—a-b+c
=-a+a+b+c—a—b+c
=2c-a
2．已知有理数在数轴上的对应点的位置如图所示：那么求的值
原式=-(a-b）—（b-c）+（c—a）
=—a+b—b+c+c-a
=—2a+2c
3.实数在数轴上的对应点如图，化简
原式=—a+(c-b)—｜a—（—b）｜-(a-c）
=-a+c-b+［a—（—b)]—a+c
=—a+c-b+a+b-a+c
=-a+2c
4．有理数在数轴上对应的点（如下图),图中O为原点,化简。
原式=—(a-b)+|a—(-b）|+(b—c）—（-a)
=—a+b-[a—(—b）］+b-c+a
=-a+b-（a+b)+b-c+a
=—a+b—c
5．、、的大小关系如图所示，求的值．

原式=—++ 解释=
=—1+1+1+1
=2
提高部分
6。已知有理数、的和及差在数轴上如图所示，化简
（a+b）+(a—b）=2a〈0 得a〈0
（a+b)-（a—b）=2b<0 得b〈0
所以a+b〈0 b—7<0
所以a+a+b<0
所以原式=｜a+a+b｜-2(—a）-[—（b-7)]
=-a—a—b+2a+b—7
=-7
7。数在数轴上对应的点如右图所示,试化简
原式=|a—（-b）｜+（b-a)+b+(a—|a|）
=—［a—(—b）]+b-a+b+a-(-a）
=-a-b+b—a+b+a+a
=b
8。如果并且，化简.
原式=x-m—(x—10)+｜x-（m+10)｜
=x-m-x+10-［x-（m+10）］
=x—m—x+10—x+m+10
=—x+20

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