二阶和三阶行列式(一).doc

(完整版)二阶和三阶行列式(一)
教案编号:NO1
课 题： §7.1二阶与三阶行列式
教学时间：
教学班级：
授课类型：讲授新课
教学目的的要求：
1、理解并掌握二阶行列式、三阶行列式的定义及其计算；
2、会用二阶行列式、三阶行列式计算线性方程组；
3、n 阶行列式的定义。

教学重点：
1、二阶行列式、三阶行列式的定义及其计算;
2、用二阶行列式、三阶行列式计算线性方程组；
3、n 阶行列式的定义

教学难点：
1、二阶行列式、三阶行列式的定义及其计算；
2、用二阶行列式、三阶行列式计算线性方程组；

教学思路及教学方法：
1、先由解二元一次方程组引入二阶行列式、再由解三元一次方程组引入三阶行列式；
2、分析三阶行列式的项与符号规律，给出n阶行列式的定义；
3、本节重点是分析分析三阶行列式的项与符号规律以便引入n阶行列式,要把主要精力花在这一部分，利用对角线法则计算二阶三阶行列式不要太花时间、应强调对角线法则对于高阶行列式不适用。
4、在适当时候提出问题让学生思考，来解决师生互动问题。

教学过程
一、教学引入：
1、 线性方程组的表达形式
设含有n个未知数， n个方程的线性方程组为

二、 讲授新课:
1、 二阶行列式
讨论二元线性方程组的解法

（1。2。1）

引入符号

称D为二阶行列式（（1.2.1）的系数行列式），它代表一个数，简记为 D＝det（） ，其中数 称为行列式 D 的第 （行标）第 （列标）列的元素。
当 时，求得方程组(1.2.1）的解为
或，

根据二阶行列式的定义，方程组（1。2。1)的解中的分子也可用二阶行列式表示．若记

其中 表示将 中第 列换成(1.2。1）式右边的常数项所得到的行列式．
于是，当系数行列式时，二元一次方程组（1.2。1)有惟一解：

或

2、三阶行列式
求解三元一次方程组

（1．2．2）

引入符号

称为三阶行列式（（1.2.2）的系数行列式）。

当系数行列式时,三元一次方程组（1。2.2)有惟一解，
其中

3、三阶行列式的对角线法则:

＝
补充:
三阶行列式具有以下特点：
（1）三阶行列式值的每一项都是位于不同行，不同列的三个元素的乘积，除去符号，每项的三个元素按它们在行列式中的行的顺序排成，其中第一个下标（行标)都按自然顺序排列成123，而第二个下标（列标)排列成 ，它是自然数1,2，3的某个排列；
（2）各项所带的符号只与列标的排列有关：
带正号的三项列标排列:123 ，231，312 ；带负号的三项列标排列是：132,213,321．前三个排列为偶排列,而后三个排列为奇排列，因此各项所带符号可以表示为，其中 为列标排列的逆序数；

（3）因 1，2,3共有6个不同的排列，所以对应行列式右端是6项的代数和．
因此，三阶行列式可以写成

其中 为排列 的逆序数，即 , 上式表示对 1,2，3三个数的所有排列 求和。
4、n 阶行列式的定义
称由个数 （）排成行列组成的记号

为阶行列式，简记为。
三、例题讲解
例1：计算 ＝5×2－（－1）×3＝13
例2：设D＝，问（1）当为何值时D＝0；(2）当为何值时D0.
解： D＝＝
＝0＝0,＝3。
因此可得：（1）当＝0，＝3时D＝0；
（2）当0，3时D0。
例3:用行列时法解线性方程组：

解：因为D＝

所以
例4：用对角线展开法计算：
解：＝2×2×（－2）＋3×3×1＋(－1)×（－5）×1－1×2×1－3×（－1）×（－2）－3×（－5）×2＝－8＋9＋5－2－6＋30＝28
例5:用行列式解线性方程组:
解：系数行列式
所以线性方程组有唯一解.又

所以方程组的解为：
四、 课时小结：
1、 二阶行列式、三阶行列式的定义及其计算；
2、 二阶行列式、三阶行列式计算线性方程组；
3、 n 阶行列式的定义.

五、 课堂练习和课后作业:
六、 板书设计:
§二阶行列式、三阶行列式
一、二阶行列式
二、三阶行列式
三、例题讲解及课堂练习
七、 课后分析：