分数的拆分.doc

(完整版)分数的拆分
什么叫分数的拆分？
把一个分数拆成两个或两个以上分数的和或差的形式，叫做分数的拆分.
例如：
;
；
;  
；
；等等。

下面具体讲一下怎样把一个分数拆成两个分数的差。
当一个分数为的形式时，可以拆分为的形式(n为自然数，且n不为0)
即：
例如:；

分数拆分的具体应用
例·计算：

当分数的分子正好等于分母中两个因数的差时，这个分数也可以拆成两个分数之差.
例如：
；

；

用公式表示就是:当n、n+d (n不为0)都是自然数时，
具体应用：
计算：

这个公式同学们已经熟悉了.对这个公式可以进行变形：
例如：

因为8—3=5  所以提取一个，当然，24也可以看成4×6，而6-4=2，所以也可以提取一个，，这得看计算时的需要了。

练习：计算

 1/1＊5+1/5*9+1/9＊13+1/13*17+1/17＊21
=1/4*（1-1/5）+1/4＊（1/5—1/9）+1/4*（1/9—1/13）+1/4*（1/13—1/17）+1/4* （1/17-1/21）
=1/4＊（1—1/5+1/5—1/9+1/9—1/13+1/13—1/17+1/17—1/21）
=1/4*20/21
=5/21

1/18=1/？+1/?
先求出分母18的所有约数：1、2、3、6、9、18
要使两个分数单位的和等于1/18，我们可以分别取两个18的约数，用1/18的分子、分母乘这两个约数的和，再通过分拆的办法得到满足两个分数单位的和等于1/18这个条件的一组数.

取1和2
1/18=（1+2)/18*（1+2）=1/18＊3+2/18＊3=1/54+1/27

取1和3
1/18=（1+3）/18*（1+3)=1/18＊4+3/18*4=1/72+1/24

取1和6
1/18=（1+6）/18*（1+6)=1/18＊7+6/18＊7=1/126+1/21

等等
注意:取1和2与取3和6；1和3，2和6,3和9与6和18结果一样,知道为什么吗？
1/24=1/(）+1/（）=1/（）+1/（）=1/()+1/()
24的约数有1、2、3、4、6、8、12、24
取1和2
1/24=（1+2)/24*（1+2）=1/24*3+2/24*3=1/72+1/36
取1和3
1/24=（1+3)/24*4=1/96+1/32
取1和4
1/24=（1+4）/24＊5=1/120+1/30
分子是1的分数拆成两个分数单位之和的形式已经掌握了，如果分子不是1呢？现在就讨论一下这个问题。
例如：4/15=1/（）+1/（)
前面讲的方法仍然适用，先求出分母15的所有约数：1、3、5、15，但这时要保证所取两个约数的和必须是分子4的整数倍.
那同学们想一想,取1和5行吗？ 不行,因为1+5=6,6不能被4整除.
可以取1和3;3和5;1和15；5和15（结果同1和3）
取1和3
4/15=4*（1+3）/15*（1+3）=4＊1/15＊4+4*3/15＊4=1/15+1/5
取3和5
4/15=4*（3+5）/15＊（3+5)=4＊3/15＊8+4*5/15＊8=1/10+1/6
取1和15
4/15=4＊（1+15)/15*（1+15）=4*1/15＊16+4*15/15*16=1/60+1/4

8/15=1/(）+1/（)=1/（)+1/（）
15的约数有1、3、5、15
取3和5
8/15=8＊（3+5）/15＊（3+5）=8＊3/15＊8+8*5/15*8=1/5+1/3
取1和15
8/15=8*(1+15)/15*（1+15）=8*1/15*16+8*15/15*16=1/30+1/2

已知两个分数单位的和是1/12，则这两个分数单位之差的最小值是多少？
12的约数有哪几个？要使两个分数单位之差最小，在取约数时就要取最接近的两个约数。
12的约数有1、2、3、4、6、12
1和2，2和3，3和4都接近，用哪一组呢？
取1和2
1/12=1/12*3+2/12*3=1/36+1/18
取2和3
1/12=2/12*5+3/12＊5=1/30+1/20
取3和4
1/12=3/12*7+4/12＊7=1/28+1/21
那这三组比较应该是1/28和1/21
1/21—1/28=1/84
1、把1/2写成四个不同的分数单位之和。
2、把1/20拆成6个不同的分数单位之和.
3、把3/5写成3个不同的分数单位之和。
1、1/2=1/5+1/6+1/12+1/20
2、1/20=1/25+1/600+1/552+1/506+1/462+1/420
3、3/5=1/3+1/6+1/10

3、分数大小的比较

把下列各数按照从小到大的顺序排成一列。
3/7  5/13  9/16  15/28

分数大小的比较,传统方法一般是先考虑把这几个分数化成同分母的分数,再进行比较.但这道题如果这样做比较麻烦，仔细观察发现它们的分子的最小公倍数是45,可以把他们转化成同分子的分数，再进行比较就比较方便。
将下列各数按照从小到大的顺序排列。

73/84  46/57 89/100 25/36  51/62

这是5个真分数,仔细观察可以发现：每个分数的分子都比分母少11,根据这一特点，可以用“间接比较”的方法.现将这些分数与1相比.

73/84=1—11/84
46/57=1-11/57
89/100=1-11/100
25/36=1—11/36
51/62=1-11/62

根据被减数相同，减数越小得到的差就越大，可以比较出这几个分数的大小。

利用上面的方法，比较一下19/17和23/21的大小。

把下列各数按照从小到大的顺序排成一列。
3/7  5/13  9/16  15/28

3/7=45/105
5/13=45/117
9/16=45/80
15/28=45/84

利用上面的方法比较下面几个分数的大小:
1999/2001、2001/2003、 2003/2005
1999/2001=1-2/2001
2001/2003=1-2/2003
2003/2005=1-2/2005

因为2/2001〉2/2003〉2/2005
所以1999/2001<2001/2003<2003/2005

再看一种类型的题。

比较111/1111和1111/11111的大小。

这种题可以利用“倒数法”来比较
111/1111的倒数是1111/111 即10又1/111
1111/11111的倒数是11111/1111 即10又1/1111
先比较他们倒数的大小，倒数大的原数就小,倒数小的原数反而大.

这样可以判断出哪个分数大了吧？

找出一个比4/5大，比5/6小的分数。
同学们先想一想，用什么方法?如果再加一个要求,找出一个符合条件的且分母最小的分数
是不是9/11
分子与分子相加,分母与分母相加就可以了