微观经济学计算题和简答题.doc

(完整版)微观经济学计算题和简答题
假定某消费者关于某种商品的需求数量Q与收入M之间的函数关系为M=100Q2
求:当收入M=2500时的需求的收入点弹性
由M=100Q2
得:

相应的需求的收入点弹性恒等于1/2

假定需求函数为Q=MP—N，其中M表示收入，P表示商品价格，N（N〉0）为常数。求:需求的价格弹性和需求的收入点弹性.

假定某商品市场上有100个消费者，其中60个消费者购买该市场1/3的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为3；另外40个消费者购买该市场2/3的商品,且每个消费者的需求的价格弹性均为6.求：按100个消费者合计的需求的价格弹性系数是多少?
令市场上被100个消费者购买的商品总量为Q，相应的市场价格为P
根据题意:该市场1/3的商品被60个消费才买走，且每个消费者的需求的价格弹性都是3，单个消费者i的需求价格弹性可以写为：
，即：
（i=1， 2,…，60） （1)
且: （2)
再根据题意,该市场的2/3的商品被另外40个消费者购买，且每个消费者的需求的价格弹性是6，这样单个消费者j的需求的价格弹性可写为：
，即:
， （j=1, 2， …40） (3）
而且: （4)
该市场上100个消费者合计的需求的价格弹性可以写为：

将(1）和（3）代入上式，得:

将（2）和（4）代入上式得:

假定某消费者的需求的价格弹性ed=1.3,需求的收入弹性eM=2。2.求（1)在其他条件不变的情况下，商品价格下降2%对需求数量的影响。
（2）在其他条件不变的情况下，消费者收入提高5％对需求数量的影响。

假定在某市场上A、B两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者该市场对A厂商的需求曲线为PA=200-QA,对B厂商的需求曲线PB=300—0.5QB； 两厂商目前的销售量分别为QA=50，QB=100，求：1、A、B两厂商的需求的价格弹性edA和edB各是多少?
2、如果B厂商降价后，使得B厂商的需求量增加为，同时使得竞争对手A厂商的需求量减少为。那么，厂商的需求的交叉价格弹性eAB是多少？
3、如果厂商追求销售收入最大化，那么，你认为B厂商的降价是一个正确的行为选择吗？
1、关于A厂商：
PA=200-QA=200—50=150,且厂商的需求函数可写成：QA=200—PA，厂商的需求价格弹性：
关于B厂商:
PB=300-0.5QB=300-0。5×100=250，且厂商的需求函数为:QB=600-2PB，
厂商的需求价格弹性:
2、令B厂商降价后的价格分别为PB和,且A厂商相应的需求量分别为QA和，因此：
PB=300-0。5QB=300—0。5×100=250
=300-0.5×160=220
QA=50
=40
厂商的需求的交叉价格弹性：
3、由题1可知，B厂商在PB=250时的需求价格弹性为5，厂商的需求是富有弹性的，所以B厂商由PB=250下降为=20时,将会增加销售收入。
降价前PB=250，QB=100，厂商的TRB=PB·QB=250×100=25000
降价后=220，,厂商的

已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元,两商品的价格为P1=20元，P2=30元,该消费者的效用函数为,该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？每年从中获得的总效用是多少？

消费者效用最大化的均衡条件：，即：
，得：，代入预算约束条件20X1+30X2=540
得，
将上述最优的商品组合代入效用函数， 得:

假定某消费者的效用函数为，两商品的价格分别为P1,P2，消费者的收入为M.分别求该消费者关于商品1和商品口的需求函数。

根据消费者效用最大化的均衡条件：，有：

即：
将上式得入约束条件，有：

同理可得：

假定消费者的效用函数为U=q0。5+3M,其中q 为某商品的消费量,M为收入。求：
该消费者的需求函数;该消费者的反需求函数；当p=1/12,q=4时的消费者剩余。
商品的边际效用：
货币的边际效用：
消费者均衡条件：MU/q=l, 有：
，得需求函数：
反需求函数：
消费者剩余：，
以p=1/12,q=4代入上式，则消费者剩余：
CS=1/3

设某消费者的效用函数为, 商品x和商品y的价格分别为Px和Py, 消费者的收入为M,a和b为常数，且a+b=1
求该消费者关于商品x和商品y的需求函数。
证明当商品x和商品y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时,消费者对两商品的需求关系维持不变。
证明消费者效用函数中的参数a和b分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额.

根据消费者效用最大化的均衡条件， 以及Pxx+Pyy=M， 可以得到
当商品x和商品y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例,相当于消费者的预算线变为，l为非零常数。此时消费者的均衡条件为： 同时还要满足，这表明在这种情况下对两商品的需求关系维持不变。

由消费者的需求函数可得：

已知生产函数Q=f（L, K）=2kL—0.5L2-0.5K2,假定厂商目前处于短期生产，且K=10.
1写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TPL函数，劳动的平均产量APL函数和劳动的边际产量MPL函数。
2、分别计算当劳动的总产量TPL、劳动的平均产量APL和劳动的边际产量MPL各自达到最大值时的厂商的劳动投入量。
3、什么时候APL=MPL？它的值又是多少?
1、短期生产函数Q=20L—0.5L2-0.5·102=20L-0.5L2—50，
劳动的平均产量函数APL=TPL/L=20-0。5L—50/L
劳动的边际产量函数MPL=dTPL/dL=20—L

已知生产函数为Q=min(L， 4k）。求：（1)当产量Q=32时，L与K值分别是多少？（2）如果生产要素的价格分别为PL=2， PK=5， 则生产100单位产量时的最小成本是多少？
（1)生产函数Q=min(L， 4k)，表示函数是一个固定投入比例的生产函数，厂商生产时总有Q=L=4K.
已知产量Q=32，相应地有L=32, K=8
(2）由Q=L=4K，且Q=100,可得：L=100，K=25
C=PL·L+PK·K=2*100+5*25=325

已知生产函数为:（1)Q=5L1/3K2/3
（2) Q=KL/(K+L)
（3)Q=KL2
(4） Q=min(3L，K)
求 厂商长期生产的扩展线方程;
当PL=1， PK=1， Q=1000时,厂商实现最小成本的生产要素投入组合
(1）关于生产函数Q=5L1/3K2/3：

由最优要素组合的均衡条件,整理得：

即厂商长期扩展线方程K=（2PL/PK）L
(2）关于生产函数

由最优要素组合的均衡条件得：
即： K=(PL/PK）1/2·L
(4），厂商 长期扩展线方程为3L=k

已知生产函数Q=AL1/3K2/3
判断(1）在长期中，该生产函数的规模报酬属于哪一种类型？
(2）在短期生产中，该生产函数是否受边际报酬递减规律支配?
（1）Q=f(L， K）=AL1/3K2/3,
F（lL， lK）=A（lL)1/3(lK）2/3=lAL1/3K2/3=lf（L, K)
（2）
l

假定某厂商的边际成本函数MC=3Q2-30Q+100，且生产10单位产量时的总成本为1000。
求:（1）固定成本的值。
（2）总成本函数、总可变成本函数,以及平均成本函数、平均可变成本函数。

总成本函数：
总可变成本函数:TVC（Q）=Q3—15Q2+100Q
平均成本函数:AC(Q)=TC（Q）/Q=Q2—15Q+100+500/Q
平均可变成本函数 AVC（Q)=TVC（Q)/Q=Q2—15Q+100

假定某企业的短期成本函数是TC（Q)=Q3—10Q2+17Q+66。
（1） 指出该短期成本函数中的可变成本部分和不变成本部分；
（2） 写出下列相应的函数：TVC（Q）、AC（Q）、AFC（Q)和MC（Q）。

某公司用两个工厂生产一种产品,其成本函数为，其中Q1表示第一个工厂生产的产量，Q2表示第二个工厂生产的产量。求：当公司生产的产量为40时能够使得公司生产成本最小的两个工厂的产量组合。
当一个公司用两个工厂生产同一种产品时，他必须使得两个工厂生产边际成本相等，即MC1=MC2,才能实现成本最小的产量组合.
第一工厂的边际成本函数为：

第二个工厂的边际成本函数为:

4Q1—Q2=2Q2—Q1
即：
又因：Q=Q1+Q2=40，将上式代入：

已知生产函数；各要素的价格分别为PA=1，PL=1, PK=2， 假定厂商处于短期生产，且。
推导：该厂商短期生产的总成本函数和平均成本函数;总可变成本函数和平均可变成本函数；边际成本函数。
总成本等式:TC=PA·A+PL·L+PK·K
TC=1·A+1·L+2·16=A+L+32
生产函数可以写成：,所谓的成本函数是指相对于给定产量而言的最小成本.

将上式代入生产函数得：

总成本函数：
平均成本函数：
总可变成本函数：
平均可变成本函数：
边际成本函数:

已知某厂商的生产函数为Q=0。5L1/3K2/3;当资本投入量K=50时资本的总价格为500；劳动的价格PL=5;求：劳动的投入函数L=L(Q）; 总成本函数、平均成本函数和边际成本函数；当产品的价格P=100时，厂商获得的最大利润产量和利润各是多少？
当K=50 时，资本总价格为500，即PK·K=PK·50=500，所以PK=10.

K=L
将上式代入生产函数Q=0。5L1/3K2/3， 得：
Q=0。5L1/3L2/3。得劳动的投入函数L(Q)=2Q
总成本函数：TC=5L+10K=5·2Q+500=10Q+500
平均成本函数AC（Q）=TC（Q）/Q=10+500/Q
边际成本函数
由K=L条件可知：当K=50时，K=L=50。代入生产函数有Q=0.5L1/3K2/3=0。5*50=25
由于成本最小化的要素组合（K=50，L=50）已给定，相应的最优产量Q=25也已给定，且令市场价格P=100，所以，利润：
p=P·Q-TC=100·25-(5·50+500）=1750

用图说明序数效用论者对消费者均衡条件的分析，以及在此基础上对需求曲线的推导。

已知某一时期内某商品的需求函数为Qd=50—5P，供给函数为Qs=—10+5P。
（1）求均衡价格Pe和均衡数量Pe， 并作出几何图形.
（2）假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为Qd=60-5P。求相应的均衡价格和均衡数量。
（3）假定需求函数不变，由于生产技术水平提高，使供给函数变为Qs=—5+5P， 求相应的均衡价格和均衡数量。